Свойства и признаки треугольников

прямой, и тремя попарно соединенными отрезками.

Точки называются вершинами треугольника.

Отрезки называются сторонами треугольник.

Углы, образованные отрезками, выходящими из вершин треугольника, называется углами треугольника.

Обозначается: ABC или BCA или CAB.

MNK.

Два треугольника называются равными, если три стороны и три угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам углам другого треугольника.

ними)

Если AB=KE, AC=KD; ∠A= ∠K, то ABC= KED

II признак

(по стороне и двум прилегающим углам)

Если AB=KE, ∠A= ∠K, ∠B=∠E, то ABC= KED

III признак

(по трем сторонам)

Если AB=KE, AC=KD BC=ED, то ABC=KED

Значит, для того чтобы утверждать, что два треугольника равны, достаточно знать равенство трех пар соответствующих элементов.

если один угол прямой.

Треугольник называется тупоугольным, если один угол тупой.

∠A<90˚, ∠B<90˚, ∠C<90˚

∠C<90˚

90 ˚ < ∠C<180 ˚

равные стороны, называется боковыми сторонами; AC – называется основанием треугольника.

Треугольник называется равносторонним, если все стороны равны.

MN=NK-MK

смежный с каким-нибудь углом данного треугольника.
∠BCD – внешний угол ABC при вершине C.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠BCD= ∠A+ ∠B
В треугольнике против большей стороны лежит большой угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

основании равны.

Если AB=BC, то ∠A= ∠C

Признак равнобедренного треугольника

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Если ∠A= ∠C, то AB=BC.

угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Если ∠A=30°, то BC=1/2AB.
Если ∠B=30°, то AC=1/2AB.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
Если AC=1/2AB, то ∠B=30°.
Если BC=1/2AB, то ∠A=30°.

и острому углу:
Если AC=MK, ∠B= ∠N,
то ABC= MNK.

3.По гипотенузе и острому углу:
Если AB=MN, ∠A= ∠M,
то ABC=MNK

4.По катету и гипотенузе:
Если AC=MK, AB=MN,
То ABC=MNK

Значит, для того чтобы утверждать, что два прямоугольного треугольника равны, достаточно знать равенство двух пар соответствующих элементов.

– перпендикуляр к прямой j, AH ┴ j

Медианна треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника.
BM- медиана, AM=MC

Биссектрисой треугольника- называется отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны треугольника.
AE- биссектриса, ∠BAE=∠CAE.