Свойства делимости

Август 4, 2022

Главная
Математика
Свойства делимости

Содержание

2. Делитель натуральных чисел Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.
3. Кратное натуральных чисел Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
4. Делимость суммы на натуральное число Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма
5. Выполнить деление суммы на натуральное число ( а + b) : с = а : с
6. Домашняя работа Вычислить, используя формулу ( а + b) : с = а : с +
7. Делимость произведения на натуральное число Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение
8. Разделить произведение на натуральное число ( а * b) : с = ( а : с)
9. Проверь себя. Вычислить, используя удобный способ. (342 * 132) : 171 = 342 : 171 *
10. Вопросы урока Какое число мы называем делителем? Назовите самый большой и самый маленький делитель данного числа
11. Ответь на вопросы Какое число называют делителем? Какое число называют кратным? Когда сумма делится на число
12. Задание: Запишите, какие из чисел 42, 66, 1020, 115, 1750, 232, 150, 515, 240, 909, 212,
13. Ответь на вопросы Какое число называют делителем? Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое
14. Признаки делимости на 2,5,10 Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2. Все
15. Признаки делимости на 3 и 9 Если сумма цифр делится на 3, то и само число
16. Ответь на вопросы Когда число делится на 2? Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой
17. Простые и составные числа 4 делится на – 1, 2, 4. 6 делится на – 1,
18. Простые и составные числа Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными. Натуральные числа,
19. Вопросы урока Какие числа называют простыми? Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя,
20. Разложение составных чисел на простые множители 2376 : 2 1188 : 2 594 : 2 297
21. Наибольший общий делитель. Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число на которое данные
22. Взаимно простые числа. Числа называются взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен 1. Например: 34
23. Как найти НОД? Чтобы найти НОД для данных чисел надо Разложить числа на простые множители Выбрать
24. Найти НОД(237, 688) 238 : 2 119 : 7 17 : 17 1 688 : 2
25. Найти НОД(186, 124) 186 : 2 93 : 3 31 : 31 1 124 : 2
26. Найти НОД(2376, 6885) 2376 : 2 1188 : 2 594 : 2 297 : 3 99
27. Класная работа НОД(78, 195) = НОД(35, 18) = НОД(36, 54, 72) = НОД(231, 273) = НОД(
28. Классная работа НОД(2,8,13) = НОД(5,10,15) = НОД(3,7,21) = НОД(7,16,25) = НОД(36, 96) = НОК (2,8,13)= НОК
29. Домашняя работа НОД(2,4,5) = НОД(2,6,12) = НОД(3,7,14) = НОД(180,396) = НОД( 49, 21) = НОК (2,4,5)=
30. Наименьшее общее кратное. (НОК) Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется самое маленькое натуральное число которое делится
31. Способы нахождения НОК. Чтобы найти НОК для данных натуральных чисел, надо: Разложить на простые множители данные
32. Контрольная работа 1. Напиши определения НОД и НОК 2. Какие числа называются взаимно простыми? 3. Вычисли
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Делитель натуральных чисел
Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое

а делится без остатка.
18 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18 без остатка поэтому 1, 2, 3, 6, 9, 18 – делители числа 18.
15 делится на 1, 3, 5, 15 без остатка поэтому 1, 3, 5, 15 делители числа 15.
7 делится на 1, 7 без остатка поэтому 1 и 7 – делители числа 7.
Число 1 является делителем любого натурального числа.
Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.

Слайд 3

Кратное натуральных чисел
Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое

делится на b без остатка.
5, 10, 15, 20, 25… - кратные числу 5, т.к. они делятся на 5 без остатка.
13, 26, 39, 52… - кратные числу 13, т.к. они делятся на 13 без остатка.
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
Чтобы получить кратное данному числу надо это число умножить на какое-нибудь натуральное число.
Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.

Слайд 4

Делимость суммы на натуральное число
Если каждое из слагаемых делится на натуральное

число, то и сумма делится на натуральное число.
( а + b) : с = а : с + b : с
Например:
(12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6
(49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а + 5с + 11
Можно не писать
(48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10
(52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 = 4+2+3=9

Слайд 5

Выполнить деление суммы на натуральное число
( а + b) : с

= а : с + b : с
(21 + 56) : 7 =
(81 + 36) : 9 =
(66 + 176) : 11 =
(33 + 209) : 11 =
(24х + 6х) : 3 =
(34х + 17х + 68) : 17 =
(104х + 26х + 39х) : 13 =
(100+50):25=

Слайд 6

Домашняя работа
Вычислить, используя формулу
( а + b) : с = а

: с + b : с
(342 * 132) : 171 =
(721 + 567) : 7 =
(12 * 84) : 21 =
(217 + 56) : 7 =
(651 * 11) : 21 =
(126 + 63) : 7 =

Слайд 7

Делимость произведения на натуральное число
Если один из множителей делится на натуральное

число, то и произведение делится на натуральное число.
( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)
Например:
(65 * 52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260
(65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а

Слайд 8

Разделить произведение на натуральное число
( а * b) : с =

( а : с) * b = а * ( b : с)
(42 * 132) : 21 =
(63 * 92) : 46 =
(86 * 132) : 66 =
(412 * 84) : 21 =
(30 * 143 ) : 11 =
(420 * 332) : 210 =
(174 * 52) : 26 =

Слайд 9

Проверь себя.
Вычислить, используя удобный способ.
(342 * 132) : 171 =

342 : 171 * 132 = 264
(721+567) :7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
(12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
(217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
(651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
(126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27

Слайд 10

Вопросы урока
Какое число мы называем делителем?
Назовите самый большой и самый маленький

делитель данного числа
Какое число мы называем кратным?
Назовите самое большое и самое маленькое кратное данного числа
Как разделить сумму на число?
Когда произведение делится на число?

Слайд 11

Ответь на вопросы
Какое число называют делителем?
Какое число называют кратным?
Когда сумма делится

на число + формула?
Когда произведение делится на число + формула?
Выпиши все делители числа 126
Вычисли:
(21 + 63) : 3 =
(72 + 18) : 9 =
(22 + 121) : 11 =
(34х + 17х + 68) : 17 =

Слайд 12

Задание:
Запишите, какие из чисел
42, 66, 1020, 115, 1750,

232, 150, 515, 240, 909, 212, 101, 171, 306, 327
делятся без остатка:
а) на 2; б) на 5; в) на 10. г) на 4
д) на 25, е) на 6, ж) на 3, з) на 9
Придумай трехзначное число, которое:
а) делится на 3 и на 5,, но не делится на 10
б) делится на 9 и 10, но не делится на 25
в) делится на 2 и на 9, но не делится на 5
г) не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 9

Слайд 13

Ответь на вопросы
Какое число называют делителем?
Делителем натурального числа а называют натуральное

число на которое а делится без остатка.
Какое число называют кратным?
Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
Когда сумма делится на число?
Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
Когда произведение делится на число?
Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.

Слайд 14

Признаки делимости на 2,5,10
Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой

делится на 2.
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Слайд 15

Признаки делимости на 3 и 9
Если сумма цифр делится на 3,

то и само число делится на 3.
522 делится на 3 так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3
8136 делится на 3 так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18 делится на 3
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18 делится на 9
8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27 делится на 9

Слайд 16

Ответь на вопросы
Когда число делится на 2?
Все натуральные числа запись которых

оканчивается четной цифрой делится на 2.
Когда число делится на 3?
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Когда число делится на 5?
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
Когда число делится на 9?
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Когда число делится на 10?
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Слайд 17

Простые и составные числа
4 делится на – 1, 2, 4.
6 делится

на – 1, 2, 3, 6.
8 делится на – 1, 2, 4, 8.
9 делится на – 1, 3, 9.
10 делится на – 1, 2, 5, 10.
12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
14 делится на – 1, 2, 7, 14.
15 делится на – 1, 3, 5, 15.
16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20.

2 делится на – 1, 2.
3 делится на – 1, 3.
5 делится на – 1, 5.
7 делится на – 1, 7.
11 делится на – 1, 11.
13 делится на – 1, 13.
17 делится на – 1, 17.
19 делится на – 1, 19.
23 делится на – 1, 23.
29 делится на – 1, 29.
31 делится на – 1, 31.

Слайд 18

Простые и составные числа
Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей,

называют составными.
Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.

Слайд 19

Вопросы урока
Какие числа называют простыми?
Натуральные числа, которые делятся только на 1

и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
Какие числа называют составными?
Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
Число 1 – это простое или составное число?
Число 1 не является ни простым ни составным числом

Слайд 20

Разложение составных чисел на простые множители
2376 : 2
1188 : 2
594

: 2
297 : 3
99 : 3
33 : 3
11 : 11
1
2376=23*33*11

6885 : 3
2295 : 3
765 : 3
255 : 3
85 : 5
19 : 19
1
6885 = 34*5*19

Слайд 21

Наибольший общий делитель.
Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется

наибольшее натуральное число на которое данные числа делятся без остатка.
Например:
57 делится на 1, 3, 19, 57
114 делится на 1, 2 ,3 ,6, 19, 57, 114
342 делится на 1, 2, 3, 6, 19, 57, 114, 342
НОД(57, 114, 342) = 57

Слайд 22

Взаимно простые числа.
Числа называются взаимно простые, если их наибольший общий делитель

равен 1.
Например:
34 делится на 1, 2, 17, 34
46 делится на 1, 2, 23, 46
НОД(34, 46) = 1

Слайд 23

Как найти НОД?
Чтобы найти НОД для данных чисел надо
Разложить числа на

простые множители
Выбрать множители которые есть в разложении каждого числа
Перемножить выбранные множители. Произведение общих множителей и будет наибольшим общим делителем для данных чисел.

Слайд 24

Найти НОД(237, 688)
238 : 2
119 : 7
17 : 17

688 : 2
344 : 2
172 : 2
86 : 2
43 : 43
1

НОД(238, 688) = 2

Слайд 25

Найти НОД(186, 124)
186 : 2
93 : 3
31 :

31
1

124 : 2
62 : 2
31 : 31
1

НОД(186, 124) = 2 * 31 = 62

Слайд 26

Найти НОД(2376, 6885)
2376 : 2
1188 : 2
594 : 2

297 : 3
99 : 3
33 : 3
11 : 11
1

6885 : 3
2295 : 3
765 : 3
255 : 3
85 : 5
19 : 19
1

НОД(2376, 6885) = 3 * 3 * 3 = 27

Слайд 27

Класная работа
НОД(78, 195) =
НОД(35, 18) =
НОД(36, 54, 72) =
НОД(231, 273) =
НОД(

49, 48) =
НОД(50, 75, 60) =
НОД (520, 468) =
НОД (814, 4440) =
НОД (855, 11400) =
НОД (40, 100, 180) =

НОК (12,30)=
НОК (28, 35, 140)=
НОК (72, 90)=
НОК (25,100)=
НОК (18, 54)=
НОК (48, 126, 150)=

Слайд 28

Классная работа
НОД(2,8,13) =
НОД(5,10,15) =
НОД(3,7,21) =
НОД(7,16,25) =
НОД(36, 96) =
НОК (2,8,13)=
НОК (2,10,15)=
НОК (3,7,21)=
НОК

(7,16,25)=
НОК (36, 96)=

Слайд 29

Домашняя работа
НОД(2,4,5) =
НОД(2,6,12) =
НОД(3,7,14) =
НОД(180,396) =
НОД( 49, 21) =
НОК (2,4,5)=
НОК (2,6,12)=
НОК

(3,7,14)=
НОК (180,396)=
НОК (49, 21)=

Слайд 30

Наименьшее общее кратное. (НОК)
Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется самое

маленькое натуральное число которое делится на данные числа без остатка.
Например:
24 – ему кратны 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, …
42 – ему кратны 42, 84, 126, 168,210,…
НОК(24, 42) = 168

Слайд 31

Способы нахождения НОК.
Чтобы найти НОК для данных натуральных чисел, надо:
Разложить на

простые множители данные числа
Одно число взять все, а из разложения второго числа только не достающие множители
Перемножить выбранные числа. Результат умножения и будет наименьшим общим кратным для данных чисел.

Слайд 32

Контрольная работа
1. Напиши определения НОД и НОК
2. Какие числа называются взаимно

простыми?
3. Вычисли НОД и НОК для:
1, 2, 22
1, 7, 19
63, 126
11, 121
3, 7, 28
4. Приведите пример натурального двузначного четного числа, меньшего 50, которое делится на 7 и 21
5. Напишите наименьшее натуральное трехзначное число, кратное 15 и 9.

Свойства делимости

Содержание

Делитель натуральных чиселДелителем натурального числа а называют натуральное число на которое

Кратное натуральных чиселКратным натурального числа b называют натуральное число, которое

Делимость суммы на натуральное числоЕсли каждое из слагаемых делится на натуральное

Выполнить деление суммы на натуральное число( а + b) : с

Домашняя работаВычислить, используя формулу( а + b) : с = а

Делимость произведения на натуральное числоЕсли один из множителей делится на натуральное

Разделить произведение на натуральное число( а * b) : с =

Проверь себя. Вычислить, используя удобный способ.(342 * 132) : 171 =

Вопросы урокаКакое число мы называем делителем?Назовите самый большой и самый маленький

Ответь на вопросыКакое число называют делителем?Какое число называют кратным?Когда сумма делится

Задание: Запишите, какие из чисел 42, 66, 1020, 115, 1750,

Ответь на вопросыКакое число называют делителем?Делителем натурального числа а называют натуральное

Признаки делимости на 2,5,10Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой

Признаки делимости на 3 и 9Если сумма цифр делится на 3,

Ответь на вопросыКогда число делится на 2?Все натуральные числа запись которых

Простые и составные числа4 делится на – 1, 2, 4.6 делится

Простые и составные числаНатуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей,

Вопросы урокаКакие числа называют простыми?Натуральные числа, которые делятся только на 1

Разложение составных чисел на простые множители2376 : 21188 : 2 594

Наибольший общий делитель. Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется

Взаимно простые числа.Числа называются взаимно простые, если их наибольший общий делитель

Как найти НОД?Чтобы найти НОД для данных чисел надоРазложить числа на

Найти НОД(237, 688)238 : 2119 : 7 17 : 17

Найти НОД(186, 124)186 : 2 93 : 3 31 :

Найти НОД(2376, 6885)2376 : 21188 : 2 594 : 2

Класная работаНОД(78, 195) =НОД(35, 18) =НОД(36, 54, 72) =НОД(231, 273) =НОД(

Классная работаНОД(2,8,13) =НОД(5,10,15) =НОД(3,7,21) =НОД(7,16,25) =НОД(36, 96) =НОК (2,8,13)=НОК (2,10,15)=НОК (3,7,21)=НОК

Домашняя работаНОД(2,4,5) =НОД(2,6,12) =НОД(3,7,14) =НОД(180,396) =НОД( 49, 21) =НОК (2,4,5)=НОК (2,6,12)=НОК

Наименьшее общее кратное. (НОК) Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется самое

Способы нахождения НОК.Чтобы найти НОК для данных натуральных чисел, надо:Разложить на

Контрольная работа1. Напиши определения НОД и НОК2. Какие числа называются взаимно

Похожие презентации