Презентация по математике "Основные принципы комбинаторики" - скачать бесплатно

Август 31, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Основные принципы комбинаторики" - скачать бесплатно

Содержание

2. Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества Комбинаторика
3. Принципы комбинаторики Принцип сложения Основные принципы комбинаторики: Принцип сложения. Принцип умножения. Принцип сложения Задача 1: В
4. Принцип сложения Принцип сложения 1: Если объект a можно получить n способами, объект b можно получить
5. Принцип умножения Задача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно подняться на гору и
6. Задачи 1) Из 10 коробок конфет, 8 плиток шоколада и 12 пачек печенья выбирают по одному
7. Задачи 2) В классе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский язык, 12 – немецкий
8. Решение задач
9. Задачи 1) Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 20 боксеров каждое, надо выделить по одному боксеру
10. Задачи 2) Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную букву в слове «экзамен»? Решение. В слове
11. Задачи 3) В классе 20 человек, из них 9 человек изучают язык программирования Бейсик, и 8
12. Задачи 4) От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно дойти до школы и
13. Задачи 5) Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника истории
14. Задачи 6) В корзине лежат 15 яблок и 10 апельсинов. Яша выбирает из нее яблоко или
15. Задачи 7) В книжном магазине есть 7 экземпляров романа Ф.М. Достоевского «Идиот», 4 экземпляра его же
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Комбинаторика
Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого,

обычно конечного, множества
Комбинаторика возникла в XVI веке. Первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр. Одним из первых занялся подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Теоретическое исследование вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Паскаль и Ферма. Дальнейшие развитие комбинаторики связано с именами Якова Бернулли, Лейбница и Эйлера.

Слайд 3

Принципы комбинаторики Принцип сложения
Основные принципы комбинаторики:
Принцип сложения.
Принцип умножения.
Принцип сложения
Задача 1: В классе

7 девочек и 8 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать 1 человека для работы у доски?
Решение: Для работы у доски мы можем выбрать девочку 7 способами или мальчика 8 способами.
Общее число способов равно 7+8=15.
Задача 2: В классе 7 человек имеют «5» по математике, 9 человек – «5» по истории, 4 человека имеют «5» и по математике и по истории. Сколько человек имеют пятерку по математике или по истории?
Решение: Так как 4 человека входят и в семерку отличников по математике и в девятку отличников по истории, то сложив «математиков» и «историков», мы дважды учтем этих четверых, поэтому вычтя их один раз из суммы, получим результат 7+9-4=12.
Итак, 12 человек имеют пятерку по математике или по истории.

Слайд 4

Принцип сложения
Принцип сложения 1: Если объект a можно получить n способами,

объект b можно получить m способами и эти способы различны, то объект «a или b» можно получить n+m.
Принцип сложения 2: Если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a или b» можно получить n+m-k способами, где k – это количество повторяющихся способов.

Слайд 5

Принцип умножения
Задача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно

подняться на гору и спуститься с нее?
Решение: Для каждого варианта подъема на гору существует 5 вариантов спуска с горы. Значит всего способов подняться на гору и спуститься с нее 5∙5=25.
Принцип умножения: если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a и b» можно получить m∙n способами.

Слайд 6

Задачи
1) Из 10 коробок конфет, 8 плиток шоколада и 12 пачек

печенья выбирают по одному предмету для новогоднего подарка. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. Коробку конфет можно выбрать 10 способами, шоколад – 8, печенье – 12 способами. Всего по принципу умножения получаем способов.

Слайд 7

Задачи
2) В классе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский

язык, 12 – немецкий язык, 7 – оба языка. сколько человек не изучают ни одного языка?
Решение. По принципу сложения 2 получим количество людей, изучающих английский или немецкий 15+12-7=20. Из общего числа учеников класса вычтем полученное количество людей. 24-20=4. 4 человека не изучает ни одного языка.

Слайд 8

Решение задач

Слайд 9

Задачи
1) Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 20 боксеров каждое,
надо выделить

по одному боксеру для участия в состязаниях. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. По принципу умножения

Слайд 10

Задачи
2) Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную букву в слове

«экзамен»?
Решение. В слове «экзамен» 3 гласные буквы и 4 согласные. По принципу умножения

Слайд 11

Задачи
3) В классе 20 человек, из них 9 человек изучают язык

программирования Бейсик, и 8 человек изучают Паскаль. Сколько человек не изучают языки программирования, если известно, что других языков в этом классе не изучают и каждый человек знает не более одного языка программирования?
Решение. По принципу сложения получим, что 9+8=17
человек изучают языки программирования.
20-17=3 человека не изучают языки программирования.

Слайд 12

Задачи
4) От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно

дойти до школы и вернуться, если дорога «туда» и «обратно» идет по разных маршрутам?
Решение. По принципу умножения

Слайд 13

Задачи
5) Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и

7 экземпляров учебника истории нужно выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. По принципу умножения

Слайд 14

Задачи
6) В корзине лежат 15 яблок и 10 апельсинов. Яша выбирает

из нее яблоко или апельсин, после чего Полина берет яблоко и апельсин. В каком случае Полина имеет большую свободу выбора: если Яша взял яблоко или если он взял апельсин?
Решение. Если Яша взял яблоко, то по принципу умножения Полина может осуществить свой выбор
способами. Если Яша взял апельсин,
то - способами.
В первом случае у Полины свобода выбора большая.

Слайд 15

Задачи
7) В книжном магазине есть 7 экземпляров романа Ф.М. Достоевского «Идиот»,

4 экземпляра его же романа «Братья Карамазовы» и 5 экземпляров «Преступление и наказание». Кроме того есть 5 томов, содержащих романы «Идиот» и «Преступление и наказание», и 7 томов, содержащих «Преступление и наказание» и «Братья Карамазовы». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из романов?
Решение. Можно купить либо по экземпляру каждого романа, либо том, содержащий два романа и экземпляр третьего. По принципу умножения и сложения получим

Презентация по математике "Основные принципы комбинаторики" - скачать бесплатно

Содержание

КомбинаторикаКомбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого,

Принципы комбинаторики Принцип сложенияОсновные принципы комбинаторики:Принцип сложения.Принцип умножения.Принцип сложенияЗадача 1: В классе

Принцип сложенияПринцип сложения 1: Если объект a можно получить n способами,

Принцип умноженияЗадача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно

Задачи1) Из 10 коробок конфет, 8 плиток шоколада и 12 пачек

Задачи2) В классе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский

Решение задач

Задачи1) Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 20 боксеров каждое,надо выделить

Задачи2) Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную букву в слове

Задачи3) В классе 20 человек, из них 9 человек изучают язык

Задачи4) От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно

Задачи5) Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и

Задачи6) В корзине лежат 15 яблок и 10 апельсинов. Яша выбирает

Задачи7) В книжном магазине есть 7 экземпляров романа Ф.М. Достоевского «Идиот»,

Похожие презентации