Свойства и признаки параллелограмма

Ответь на вопросы:

Какие углы образуются при параллельных прямых?
Каковы их свойства?
Какой треугольник

Выбери задание:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ABCD – параллелограмм Найти: ∠ C, ∠ D

ПРОВЕРКА

B E C

A D

30º

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

⌧

B E C

A D

30º

AD II BC, ∠DAE=∠BEA = 30º
ΔABE – равнобедренный,

MNKP - параллелограмм Найти: MP, PK

ПРОВЕРКА

N K

M P

E

60º

2 см

10 cм

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

∠ K=30º, значит NE=0,5·NK
NK= 4 см
MP = NK = 4 см
MN

ПРОВЕРКА

ABCD – параллелограмм Найти: углы параллелограмма

40º

25º

B C

A D

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

40º

25º

B C

A D

25º

∠BCA = ∠CAD = 25°
∠A = 40°+25°=65°

ПРОВЕРКА

ABCD – параллелограмм Найти: PABCD

A

C

D

B

E

2

3

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

A

C

D

B

E

2

3

DC=2+3=5
DC=AB=5
AB II DC, значит
∠ ABE= ∠BEC, значит
ΔBEC – равнобедренный
EC=BC=3
BC=AD=3
PABCD=5+5+3+3=16
PABCD=16

3

5

3

ПРОДОЛЖИТЬ

⌧

ПРОВЕРКА

ABCD – параллелограмм Найти: AD

A D

B K C

2

8

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

A D

B K C

2

8

8

10

BC II AD, значит
∠ADK= ∠DKC, значит
ΔKDC –

ПРОВЕРКА

ABCD – параллелограмм Найти: PABCD, ∠AED

B E C

A D

5

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

B E C

A D

5

5

5

5

DC=AB=5
AD II BC,
∠ADE= ∠DEC
∠DEC= ∠EDC: ΔDEC – равнобедренный;
DC=EC=5
Аналогично

ПРОВЕРКА

NBFD – параллелограмм
AD=4, NB=5 Найти: BC, CD

B C F

N A D

5

4

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

B C F

N A D

5

4

∠F= ∠N: NB=AB=5
BC II AD: ∠FCD= ∠CDA
∠BCD=

ПРОВЕРКА

ABCD – параллелограмм
PMNKP=20 см Найти: MN, MP

B N C

A P D

M

K

7

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

A P D

M

K

7

∠B= ∠D
ΔMBN=ΔKDP: MN=PK
BC=AD: NC=AP,
AB=CD: AM=CK,
∠A=∠C: ΔNCK=ΔPAM:
NK=NP
MNKP – параллелограмм
NK=MP=7
MN=(20-14):2=3

7

3

3

ПРОДОЛЖИТЬ

⌧

B N

ПРОВЕРКА

BNDM – параллелограмм
AB:BC=4:5, PABCD=18 см Найти: AD, DC

B C

A D

M

N

⌧

ПРОДОЛЖИТЬ

B C

A D

M

N

AM=NC; BM=ND;
BM II ND: ∠ AMB= ∠ CND
ΔAMB=ΔCND: AB=CD
Аналогично