Тема 5. Вступ до математичного аналізу. Лекція №11. Неперервність функції. Визначні границі

План

Неперервність функції у точці.
Точки розриву та їх класифікація
Визначні границі
Еквівалентні величини

Означення 1.

Означення 2.

Означення

I теорема Вейерштрасса

II теорема Вейерштрасса

Теорема (про проміжне значення)

Означення.

Точка, в якій порушується хоча б одна з умов неперервності функції,

Перша визначна границя

Границя відношення синуса нескінченно малої дуги до самої дуги,

Друга визначна границя

Границя функції як
При , так і при дорівнює

таблиця еквівалентних
нескінченно малих
якщо α(x) → 0 при x → x0 , то

Теорема.

Границя відношення двох нескінченно малих функцій в точці дорівнює границі відношення

Наслідки першої визначної границі

Наслідки другої визначної границі