- Главная
- Математика
- Теорема Менелая
Содержание
- 2. Теорема Менелая: Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С1 – на стороне
- 3. А В1 В С А1 С1 Эта теорема Входит в золотой фонд древнегреческой математики. Она дошла
- 4. Задача 1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN;
- 5. Решение По условию задачи МА = АС, NC = 3BN. Пусть МА = АС = b,
- 7. Скачать презентацию
Слайд 2
Теорема Менелая:
Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС,
Теорема Менелая:
Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС,
точка С1 – на стороне АВ, точка В1 – на продолжении стороны АС за точку С. Точки А1,В1 иС1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Слайд 3
А
В1
В
С
А1
С1
Эта теорема Входит в золотой фонд древнегреческой математики. Она дошла
А
В1
В
С
А1
С1
Эта теорема Входит в золотой фонд древнегреческой математики. Она дошла
до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая Александрийского. Равенство Менелая можно записывать, начиная с любой вершины треугольника, в любом направлении ( по часовой стрелке, против часовой стрелки ).
Слайд 4
Задача 1.
В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N
Задача 1. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N
так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА=АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите: отношение
Слайд 5
Решение
По условию задачи МА = АС, NC = 3BN. Пусть МА
Решение
По условию задачи МА = АС, NC = 3BN. Пусть МА
= АС = b,
BN = k, NC = 3k. Прямая MN пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. По теореме Менелая
BN = k, NC = 3k. Прямая MN пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. По теореме Менелая
В
F
C
А
M
N
k
3k
b
b
Ответ:2:3.