Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

Содержание

2. Аннотация Презентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой по теме: Теорема Виета.
3. Цели урока: Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать её рациональное применение. Развивать
4. Структура урока Повторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена и по формулам. Краткая
5. Историческая справка Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет
6. Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение
7. Теорема Виета для полного квадратного уравнения Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2+вх+с=0, то
8. Обратная теорема Виета Если два числа в сумме дают -р, а в произведении q, то эти
9. Тренировочные задания Пример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D=100-84>0),то их можно подобрать по формулам Виета.
10. Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные;
11. Следствие 2 Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что: а) а+b+с=0, x1=1, x2=c/a. б) а-b+c=0, x1=
12. Итог урока По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше,
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Аннотация
Презентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой

по теме: Теорема Виета.
Презентация предназначена для привлечения внимания к данной теме.
Презентация позволяет повысить познавательную активность учащихся, обогатить содержание урока.
Данная презентация позволяет провести объяснение нового материала с использованием ИКТ для повышения наглядности.
Применены ИКТ: работа с текстом, с таблицами, с компьютерной графикой, поиск информации в сети Internet.
Презентация состоит из 13 слайдов.
Объём памяти: 86,0 Кбайт.

Слайд 3

Цели урока:
Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать

её рациональное применение.
Развивать логическое мышление учащихся, используя различные способы решения квадратных уравнений.
Воспитывать внимательность, любознательность, интерес к предмету.

Слайд 4

Структура урока
Повторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

и по формулам.
Краткая биография Франсуа Виета (1540 -1603 гг.)
Объяснение нового материала.
Тренировочные задания.
Закрепление нового материала.
Задание на дом.
Подведение итогов урока.

Слайд 5

Историческая справка
Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый

французский ученый Франсуа Виет (1540-1603).
Он был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его хобби, он добился в ней больших результатов.
В 1591 году Виет впервые ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений.

Слайд 6

Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

х2+рх+q=0
х1 и х2- корни
х1+х2=-р, х1·х2=q

Эта зависимость называется «теоремой Виета»,
доказана в 1591 году

Слайд 7

Теорема Виета для полного квадратного уравнения
Если х1 и х2 - корни

квадратного уравнения ах2+вх+с=0, то их сумма равна -в/а, а, произведение с/а.
То есть х1+х2= -в/а, х1 · х2 = с/а.

Слайд 8

Обратная теорема Виета
Если два числа в сумме дают -р, а в

произведении q, то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения х2+рх+q=0.
С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения .

Слайд 9

Тренировочные задания
Пример 1.x²+10x+21=0
Если данное уравнение имеет корни (D=100-84>0),то их можно

подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, -1 и -21, -3 и -7.
Выберем ту, сумма которой равна – 10.Тогда: x=-3;x=-7.
Пример 2.Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и -5.
По формулам Виета: -p=8+(-5)=3, то p= -3.
q=8·(-5)= - 40 .

Слайд 10

Следствие 1
Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней:

q>0, p>0, оба отрицательные;
q>0, p<0, оба положительные;
q<0, p>0, разных знаков, но отрицательный по модулю больше;
q<0, p<0, разных знаков, но положительный по модулю меньше.

Слайд 11

Следствие 2
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что:
а) а+b+с=0,

x1=1, x2=c/a.
б) а-b+c=0, x1= - 1, x2 = - c/a.
Например: x²+17x-18=0,(1;-18)
x²-39x-40=0,(-1;40)
2x²-x-3=0,(-1;1,5).

Слайд 12

Итог урока
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема

Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда - В числителе Ь, в знаменателе а.

Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

Содержание

АннотацияПрезентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой

Цели урока:Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать

Структура урокаПовторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Историческая справкаВпервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый

Теорема ВиетаСумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

Теорема Виета для полного квадратного уравнения Если х1 и х2 - корни

Обратная теорема ВиетаЕсли два числа в сумме дают -р, а в

Тренировочные заданияПример 1.x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D=100-84>0),то их можно

Следствие 1Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней:

Следствие 2Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что: а) а+b+с=0,

Итог урокаПо праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема

Похожие презентации