Содержание
- 4. Дифференциалы высших порядков Дифференциал функции двух переменных – тоже функция переменных
- 5. Тогда, для исходной функции u, возникает понятие второго дифференциала : – дифференциал второго порядка. – дифференциал
- 6. Найдём формулу для вычисления дифференциала второго порядка
- 8. Геометрические приложения ТФНП Прямая линия называется касательной к поверхности в некоторой точке M(x,y,z), если она является
- 9. или хотя бы одна из производных не существует, то точка М называется особой точкой поверхности S.
- 10. Плоскость, в которой расположены все касательные к поверхности в точке M, называется касательной плоскостью к поверхности
- 11. Теорема (о существовании касательной плоскости) Если Р0 – обыкновенная точка поверхности S, то Вектор, направленный по
- 13. (получим тождество) Дифференцируем по t: - справедливо для любой точки линии L
- 14. где Линию L выбирали произвольным образом Вектор перпендикулярен любой касательной
- 16. - нормальный вектор к поверхности S в т. Р0 . Уравнение касательной плоскости Уравнение нормали
- 17. Экстремум ФНП. Точка P0 называется точкой локального максимума или минимума функции Локальные максимумы и минимумы функции
- 20. Теорема (необходимое условие существования экстремума). Если 1. Р0 – точка экстремума, 2. f(P) – дифференцируемая в
- 21. Следствие 1 Если P0 –стационарная точка функции u=f(P) (это точка, где частные производные первого порядка равны
- 22. Теорема (достаточное условие существования экстремума). Если Р0 – стационарная точка для u = f(P), u –
- 23. 1. то P0 - точка максимума, 2. то P0 - точка минимума, то 3. нет экстремума,
- 25. Условные экстремумы . На практике часто встречаются задачи об отыскании экстремумов функции, аргументы которой не являются
- 26. Постановка задачи: Пусть задана функция u=f(p) аргументы которой связаны уравнением (уравнение связи) Найти экстремумы такой функции.
- 27. Функцией Лагранжа, для данной функции Определение. и уравнения связи называется функция
- 28. Точке обычного экстремума функции Теорема соответствует точка условного экстремума непрерывной функции u(P) при условии связи
- 29. Общая схема отыскания условного экстремума Поиск стационарных точек функции Лагранжа (необходимое условие экстремума). 1. - система
- 30. Определение типа экстремума (достаточное условие экстремума). 2. Для установления факта наличия экстремума и определения типа экстремума
- 32. На плоскости OXY дана фигура, ограниченная линиями Пример Найти размеры прямоугольника, две стороны которого совпадают с
- 33. Площадь прямоугольника:
- 34. Пишем функцию Лагранжа Находим стационарные точки этой функции. 1.
- 35. Определяем тип экстремума. 2. Вычислим частные производные
- 37. Отыскание наибольшего и наименьшего значений ФНП. Если функция u=f(P) дифференцируема в ограниченной замкнутой области, то она
- 38. Схема поиска наибольшего (наименьшего) значения Найти стационарные точки P0 и вычислить 1. Найти mГ и M
- 39. Пример : найти наименьшее и наибольшее значения функции в области Стационарные точки 1.
- 41. Скачать презентацию