Содержание
- 2. Понятие ФНП. Пусть множество D – область на плоскости. Определение. D – область определения функции.
- 3. Если точка функция 2-х переменных задается двумя координатами, то отображение Графиком такой функции будет множество точек
- 4. Геометрическая интерпретация f(x,y). некоторая часть плоскости 0ХY D – x y z f D – проекция
- 5. Пример 1. – функция двух переменных (R – const ) 2 Область определения: Область значений:
- 6. График функции
- 9. Предел функции двух переменных.
- 10. Пусть точка то точка P называется внутренней точкой множества D. Определение. Если все точки D внутренние
- 11. Определение. Определение. Открытое связное множество называется областью.
- 12. Число А называется пределом функции при стремлении если
- 13. Обозначение. Замечание.
- 14. Пример. значение А зависит от того как .
- 15. Непрерывность ФНП.
- 16. Точки разрыва могут быть изолированными, образовывать линии разрыва, поверхности разрыва. Пример. Точка разрыва – (изолированная) -
- 17. Частные производные первого порядка. Разность Определение.
- 18. Разность Здесь точка – внутренняя точка
- 19. Пределы Определение. называется полным приращением функции. Разность называются частными производными функции Определение. (при условии, что они
- 20. Обозначение.
- 21. Правила вычисления частных производных ФНП совпадают с соответствующими правилами для функции одной переменной. Замечание. При вычислении
- 22. Определение. Главная (линейная) часть полного приращения функции в точке называется полным дифференциалом функции в этой точке.
- 23. Пример:
- 25. Дифференциал функции двух переменных
- 26. Производная сложной функции. где т.е. z – сложная функция x,y . Частные производные сложной функции по
- 27. Полная производная где т.е. z – сложная функция одного аргумента t. а) Тогда - полная производная
- 28. где т.е. z – сложная функция одного аргумента x. б) Тогда - полная производная функции по
- 29. Производная неявной ФНП. 1) Рассмотрим уравнение Тогда Докажите самостоятельно.
- 30. Тогда частные производные функции z равны : Докажите самостоятельно.
- 31. Производные высших порядков. также являются функциями двух переменных, которые тоже можно дифференцировать: - частные производные второго
- 32. Теорема (о равенстве смешанных производных). Если то
- 34. Скачать презентацию