Теория кривых. Эволюта и Эвольвента

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Теория кривых. Эволюта и Эвольвента

Содержание

2. Эволюта Определение: нормалью плоской кривой называется прямая, перпендикулярная касательной, проходящая через точку касания и лежащая в
3. Эволюта уравнением. направлен вдоль нормали плоской кривой с неявным (43) (43) – уравнение нормали плоской кривой,
4. Уравнение эволюты Определение: огибающая семейства нормалей плоской кривой называется эволютой. Уравнения (44) и (44’) можно записать
5. Уравнение эволюты (46) (46) – параметрические уравнения эволюты.
6. Эвольвента Определение: ортогональной траекторией данного семейства плоских кривых называется кривая, которая пересекает каждую кривую данного семейства
7. Эвольвента Определение: ортогональная траектория семейства касательных называется эвольвентой этой кривой.
8. Уравнение эвольвенты Пусть - уравнение кривой, - касательный вектор, - радиус-вектор точек на эвольвенте. (47) (47)
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Эволюта
Определение: нормалью плоской кривой называется прямая,
перпендикулярная касательной, проходящая через
точку

касания и лежащая в плоскости этой кривой.

Нормаль плоской кривой
совпадает с главной
нормалью этой кривой,
рассмотренной в
пространстве.

Утверждение:

Слайд 3

Эволюта
уравнением.
направлен вдоль нормали плоской кривой с неявным
(43)
(43) – уравнение нормали плоской

кривой, где

(x; y) – точка,

лежащая на кривой.

нормали

(44)

(44) – уравнение нормали плоской кривой, заданной
параметрическими уравнениями.

Слайд 4

Уравнение эволюты
Определение: огибающая семейства нормалей плоской кривой
называется эволютой.
Уравнения (44)

и (44’) можно записать в виде:

Продифференцируем это уравнение по t:

(45)

Распишем уравнения (44’) и (45) по координатам и найдем их
решение:

Слайд 5

Уравнение эволюты
(46)
(46) – параметрические уравнения эволюты.

Слайд 6

Эвольвента
Определение: ортогональной траекторией данного семейства
плоских кривых называется кривая, которая

пересекает каждую кривую данного семейства под
прямым углом.

Слайд 7

Эвольвента
Определение: ортогональная траектория семейства касательных
называется эвольвентой этой кривой.

Слайд 8

Уравнение эвольвенты
Пусть
- уравнение кривой,
- касательный вектор,
- радиус-вектор точек

на эвольвенте.

(47)

(47) – уравнение эвольвенты.