Содержание
- 2. Содержание презентации Операции над случайными событиями: Сумма случайных событий; Произведение случайных событий. Некоторые теоремы теории вероятности:
- 3. Теория вероятности Операции над случайными событиями.
- 4. Сумма случайных событий Суммой (объединением) событий A и B называется событие C, которое происходит тогда и
- 5. Сумма случайных событий Пример. Два стрелка стреляют в одну и ту же мишень по одному разу.
- 6. Сумма случайных событий Суммой событий А1, А2, ..., Аn называется событие А = А1+А2+ ...+ Аn,
- 7. Сумма случайных событий Пример. В лотерее выпущено 100 билетов. Среди них есть по одному билету с
- 8. Сумма случайных событий Опишем операцию суммы событий на языке теории множеств. Рассмотрим опыт с кубиком. Найдем
- 9. Произведение случайных событий. Произведением (пересечением) событий A и B называется событие C, которое происходит тогда и
- 10. Произведение случайных событий. Пример. Рассмотрим опыт с кубиком. Найдем объединение событий A и B в каждом
- 11. Операции над случайными событиями Пример. Победитель соревнования награждается: призом (событие А), денежной премией (событие В), медалью
- 12. Теория вероятности Некоторые теоремы теории вероятности
- 13. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Теорема 1. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
- 14. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. С геометрической точки зрения n – число равновозможных элементарных событий m
- 15. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Задача. В урне 15 шаров – 7 белых, 2 зеленых, 6
- 16. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Пример. В лотерее выпущено 100 билетов. Среди них есть 10 билетов
- 17. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Теорема 2. Сумма вероятностей событий А1, А2, ..., Аn, образующих полную
- 18. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов
- 19. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность того, что в футбольном матче "Спартак"-"Динамо" победит "Спартак" равна 0,4,
- 20. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Теорема 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1: Доказательство. Противоположные события
- 21. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Решение. Рассмотрим события: А1 - ученик получит оценку 5, А2 -
- 22. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что:
- 23. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Домашнее задание По статистическим данным ремонтной мастерской, в среднем на 20
- 24. Теорема умножения вероятностей независимых событий Два события А и В называются независимыми, если вероятность одного из
- 25. Теорема умножения вероятностей независимых событий Теорема 4. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей.
- 26. Теорема умножения вероятностей независимых событий Пример 1. Найти вероятность совместного появления герба при одном бросании двух
- 27. Попарно независимые события Замечание. Если события А и В независимы, то независимы также события А и
- 28. События независимые в совокупности. Несколько событий называют независимыми в совокупности (или просто независимыми), если независимы каждые
- 29. События независимые в совокупности. Пример 3. Бросают два кубика. Рассмотрим события: A = {на первом кубике
- 30. Теорема умножения вероятностей независимых событий Теорема. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению
- 31. Вероятность появления хотя бы одного события Часто в задачах требуется найти вероятность появления хотя бы одного
- 32. Вероятность появления хотя бы одного события Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,
- 33. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй — 0,9; третий — 0,8. Найти
- 34. Теорема умножения вероятностей независимых событий Домашнее задание Учебник, стр. 38 §1.6, теорема 1.7; Стр. 84 №1.251)4),
- 35. Условная вероятность Условной вероятностью РА(В) ( или Р(В/А) ) называют вероятность события В, вычисленную в предположении,
- 36. Условная вероятность Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению равна
- 37. Условная вероятность n равновозможных и несовместных (элементарных) исходов испытания m случаев благоприятствует событию А k случаев
- 38. Условная вероятность Пример. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по
- 39. Теорема умножения вероятностей Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на
- 40. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если
- 41. Теорема умножения вероятностей Пример. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один
- 42. Теорема умножения вероятностей Следствие. Вероятность появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные
- 43. Теорема умножения вероятностей Пример. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание
- 44. Теорема умножения вероятностей Домашнее задание Учебник стр.37 §1.6; Стр. 87 № 1.291), 1.296). Задача. В некоторой
- 45. Решение задач В ходе исследования работы городского транспорта проводился социологический опрос пассажиров. Оказалось, что 64% населения
- 46. Работа электронного устройства прекратилась вследствие выхода из строя одного из пяти унифицированных блоков. Производится последовательная замена
- 47. Теория вероятности Следствия теорем сложения и умножения
- 48. Теорема сложения вероятностей совместных событий Напомним, что два события называются совместными, если появление одного из них
- 49. Теорема сложения вероятностей совместных событий Пример. Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной
- 50. Теорема сложения вероятностей совместных событий Пример. Из колоды 36 карт наудачу вытаскивают одну карту. Найти вероятность
- 51. Теорема сложения вероятностей совместных событий n – число равновозможных элементарных событий m – число равновозможных элементарных
- 52. Теорема сложения вероятностей совместных событий Пример. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша
- 53. Задачи Из колоды в 36 карт последовательно извлекаются 2 карты. Найти вероятность того, что вторая карта
- 54. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8. Вероятность того, что цель не поражена
- 55. Формула полной вероятности Задача. В урне было 20 белых и 10 черных шаров. Потерялся 1 шар.
- 56. Формула полной вероятности Формула Р(А)= Р(А/В1)*Р(В1) + Р(А/В2)*Р(В2), полученная нами при решении предыдущей задачи, называется формулой
- 57. Формула полной вероятности Задача. У пользователя на рабочем столе компьютера находятся две папки с файлами. В
- 58. Задача «Звездочет и палач» Задача. Звездочет и палач. Некий грозный властелин разгневался как-то на своего звездочета,
- 59. Задача «Звездочет и палач» 1 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар. Обозначим: Б – вытащили белый
- 60. Задача «Звездочет и палач» 2 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар.
- 61. Задача «Звездочет и палач» 3 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар.
- 62. Задача «Звездочет и палач» 4 вариант. Найдем вероятность вытащить белый шар. По результатам наших вычислений можно
- 63. 1. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих
- 64. Формула полной вероятности Задача. На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности изготовления бракованного изделия
- 65. Решение задач
- 66. Формула полной вероятности Количество изделий, поступающих на сборку из I, II, III цехов, определяется соответственно из
- 67. Формула полной вероятности Домашнее задание В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во
- 68. Вероятность оценки гипотез. Формула Байеса В тесной связи с формулой полной вероятности находится формула Байеса. Она
- 69. Из пункта А в пункт В можно добраться тремя маршрутами. Водитель выбирает дорогу наугад. Если он
- 70. Задача. Из 10 учеников, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо,
- 71. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что если экономическая ситуация в
- 72. Пример. В трех одинаковых ящиках находятся 6 белых и 4 черных, 7 белых и 3 черных,
- 73. В научно-исследовательском институте работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60 — немецкий язык,
- 74. В автопробеге участвуют три автомобиля, причем первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,16, второй —
- 75. Вероятность того, что выпускник колледжа продолжит образование в вузе, равна 0,8. Вероятность того, что он продолжит
- 76. Решение задач
- 77. 3 вариант 5. В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно из
- 79. Скачать презентацию