Тригонометрические функции числового аргумента

Содержание

Слайд 2

Определение числовой функции Тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ

Определение числовой функции
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции

ОГЛАВЛЕНИЕ

Слайд 3

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Тригонометрические функции Числовая окружность Синус и косинус Тангенс и


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Тригонометрические функции
Числовая окружность
Синус и косинус
Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции

числового аргумента
Функция y = sin x
Свойства функции y = sin x
Функция y = cos x
Свойства функции y = cos x
Функция y = tg x
Свойства функции y = tg x
Функция y = ctg x
Свойства функции y = ctg x
Построение графика функции y = mf(x)
Построение графика функции y = f(kx)
Построение графика функции y = f(-x)
График гармонического колебания
Построение графика гармонического колебания
Слайд 4

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Обратные тригонометрические функции Функция y = arcsin x


ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Обратные тригонометрические функции
Функция y = arcsin x
Свойства

функции y = arcsin x
Функция y = arccos x
Свойства функции y = arccos x
Функция y = arctg x
Свойства функции y = arctg x
Функция y = arcctg x
Свойства функции y = arcctg x
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Слайд 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ Определение 1. Если даны числовое множество X и

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ

Определение 1. Если даны числовое множество X и

правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X. Пишут: y = f(x), x є X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной. Множество всех значений функции y = f(x), x є X называют областью значений функции и обозначают E(f).
Определение 2. Если дана функция y = f(x), x є X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x; y), где x є X, а y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции y = f(x), x є X.
Слайд 6

Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны некоторые

Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны некоторые

из них.
Определение. Тригонометрические функции - это функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Слайд 7

Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными


Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между

действительными числами и точками окружности).

Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Слайд 8

Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки π/2 π 3π/2


Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки

π/2

π

3π/2

2π

I четверть

II

четверть

III четверть

IV четверть

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Слайд 9

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения


Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то

значения получаются отрицательными

-π/2

-π

-3π/2

-2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Слайд 10

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует


Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она

соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z).

M(t)

M(t + 2πk)

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Слайд 11

Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу

Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу

точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. 

M (t)

cos t

sin t


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СИНУС И КОСИНУС

Слайд 12

Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для

Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:
Свойство 2. Для любого

числа t справедливы равенства:
Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства:


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СИНУС И КОСИНУС

Слайд 13

Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют


Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа

называют тангенсом числа t и обозначают tg t.
Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС

Слайд 14

Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство 2.


Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
Свойство 2.

Для любого допустимого значения t справедливы равенства:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС

Слайд 15

Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin


Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y =

sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t.
Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

Слайд 16

Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой.


Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют

синусоидой.

2π

-π

π

-2π

-3π/2

3π/2

π/2

-π/2

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

Слайд 17

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X. Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2.

E(y) = [-1;1].
Свойство 3. Функция y = sin x возрастает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и убывает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

Слайд 18

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X. Свойство 6. Функция y =

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.

Свойство 6. Функция y = sin

x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

В оглавление

Слайд 19

Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют косинусоидой


Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют

косинусоидой (синусоидой).

-π/2

-3π/2

3π/2

π/2

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

Слайд 20

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X. Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2.

E(y) = [-1; 1].
Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π+2πk] и возрастает на отрезке [π+2πk; 2π+2πk], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

Слайд 21

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X. Свойство 6. Функция y =

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.

Свойство 6. Функция y = cos

x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = cos x – четная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

Слайд 22

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ФУНКЦИЯ Y = TG X Определение. Линию, служащую графиком



ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

Определение. Линию, служащую графиком

функции y = tg x называют тангенсоидой. Главной ветвью графика y = tg x обычно называют ветвь, заключенную в полосе [-π/2; π/2].

- π/2

π/2

3π/2

- 3π/2

π

- π

Слайд 23

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X. Свойство 1. D(y) = множество

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.

Свойство 1. D(y) = множество всех

действительных чисел, за исключением чисел вида x = π/2 + πk, k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = tg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = tg x – нечетная функция.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

Слайд 24

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X. Свойство 5. Функция y =

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.

Свойство 5. Функция y = tg

x возрастает на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

Слайд 25

График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой). Главной ветвью


График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой). Главной

ветвью графика функции y = ctg x называют ветвь, заключенную в полосе [0; π].

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = СTG(X)

π

π/2

3π/2

-π/2

-π

-3π/2

Слайд 26

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X. Свойство 1. D(y) = множество

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.

Свойство 1. D(y) = множество всех

действительных чисел, за исключением чисел вида x = πk, k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = ctg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = сtg x – нечетная функция.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = CTG X

Слайд 27

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X. Свойство 5. Функция y =

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.

Свойство 5. Функция y = сtg

x убывает на любом интервале вида (-π + πk; πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = сtg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = сtg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = сtg x непрерывна на любом интервале вида (-π + πk; πk).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = CTG X

Слайд 28

Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением ординат соответствующих


Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением ординат

соответствующих точек графика функции y = f(x) на число m. Такое преобразование графика называют обычно растяжением от оси x с коэффициентом m.

y = sin x

y = 2sin x

(m = 2)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)

Слайд 29

Если 0 y = sin x y = 0,5sin x (m


Если 0 < m < 1, то предпочитают говорить не

о растяжении с коэффициентом m, а о сжатии к оси x с коэффициентом 1 / m.

y = sin x

y = 0,5sin x

(m = 0,5)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)

Слайд 30

График функции y = f(kx) получается из графика функции y =


График функции y = f(kx) получается из графика функции y

= f(x) с помощью сжатия к оси y с коэффициентом k.

y = sin x

y = sin(2x)

k = 2

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)

Слайд 31

Если 0 y = sin x y = sin (0,5 x)


Если 0 < k < 1, то предпочитают говорить не

о сжатии с коэффициентом k, а о растяжении от оси y с коэффициентом 1 / k.

y = sin x

y = sin (0,5 x)

k = 0,5

-2π

-π

2π

π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)

Слайд 32

График функции y = f(-x) можно получить из графика функции y


График функции y = f(-x) можно получить из графика функции

y = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси y.

y = sin x

y = sin (-x)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(-X)

В оглавление

Слайд 33

Закон (уравнение) гармонических колебаний: s – отклонение материальной точки от положения


Закон (уравнение) гармонических колебаний:
s – отклонение материальной точки от положения

равновесия
A (или – А, если А < 0) – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);
ω – частота колебаний;
t – время;
α – начальная фаза колебаний.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ГРАФИК ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Слайд 34

Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3), где амплитуда


Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3), где

амплитуда равна трем (А = 3), частота колебаний равна двум (ω = 2), начальная фаза колебаний равна π/3 (α = π/3).
Для построения данного графика, решим уравнение 3 sin (2t + π/3) = 0 – это даст нам точки пересечения искомого графика с осью абсцисс. Имеем

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Слайд 35

Дадим параметру k два соседних значения 0 и 1. При k


Дадим параметру k два соседних значения 0 и 1.

При k = 0 получаем: t1 = - π/6; при k = 1 получаем t2 = π/3.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Точки А(-π/6; 0) и В(π/3; 0) служат концами одной полуволны искомого графика. Серединой отрезка [ - π/6; π/3] является точка π/12 – среднее арифметическое (полусумма) чисел – π/6 и π/3.

Слайд 36

Найдем значение заданной функции в точке π/12: Точка C(π/12; 3) –


Найдем значение заданной функции в точке π/12:
Точка C(π/12; 3) –

верхняя точка искомой полуволны.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Слайд 37

По трем точкам – A, B и C – строим сначала


По трем точкам – A, B и C – строим

сначала полуволну искомого графика, а затем и весь график.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

π/3

π/12

-π/6

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

3

-π/6

π/12

π/3

Слайд 38

Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида y =


Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида y

= arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Слайд 39

Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) – это функция,


Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) – это

функция, обратная к функции y = sin x. График функции y = arcsin x может быть получен из графика функции y = sin x, x є [-π/2; π/2] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

-π/2

π/2

1

-1

0

y = x

y = arcsin x

y = sin x

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Слайд 40

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X.

Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство 2.

E(f) = [-π/2; π/2].
Свойство 3. Функция является нечетной: arcsin (-x) = -arcsin x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Слайд 41

Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это такое


Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это

такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Слайд 42

Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x) – это функция,


Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x) –

это функция, обратная к функции y = cos x, x [0; π].График функции y = arccos x может быть получен из графика функции y = cos x, x є [0; π] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

π

π/2

π

0

y = cos x

y = arccos x

y = x

Слайд 43

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X.

Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство 2.

E(f) = [0; π].
Свойство 3. Функция не является ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

Слайд 44

Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это такое


Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это

такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

Слайд 45

Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos a


Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos

a + arccos (-a) = π.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

Слайд 46

Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс x) – это


Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс x)

– это функция, обратная к функции y = tg x, x є (-π/2; π/2). График функции y = arctg x может быть получен из графика функции y = tg x, x є ( -π/2; π/2), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0

y = x

y = tg x

y = arctg x

π/2

-π/2

-π/2

π/2

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

Слайд 47

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X. Свойство 1. D(f) = (-∞;

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X.

Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).
Свойство

2. E(f) = (-π/2; π/2).
Свойство 3. Функция является нечетной: arctg (-x) = - arctg x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

Слайд 48

Определение. arctgs a – это такое число из интервала (-π/2; π/2),


Определение. arctgs a – это такое число из интервала (-π/2;

π/2), тангенс которого равен а.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

Слайд 49

Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс x) – это


Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс x)

– это функция, обратная к функции y = сtg x, x є (0; π). График функции y = arсctg x может быть получен из графика функции y = сtg x, x є ( 0; π), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0

y = x

π

π/2

π/2

π

y = arcctg x

y = ctg x

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

Слайд 50

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X. Свойство 1. D(f) = (-∞;

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X.

Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).
Свойство

2. E(f) = (0; π).
Свойство 3. Функция не является ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y..
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

Слайд 51

Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала (0; π),


Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала (0;

π), котангенс которого равен а.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

Слайд 52

Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

- Предыдущая
Метаболизм эмбриональной клетки. Биохимические особенности периода дробления. (Лекция 5)
Следующая -
Зимняя педагогическая школа Республики Крым о примерной программе воспитания

Похожие презентации

Нелинейная регрессия
Второй признак подобия треугольников
Решаем выражения
Объем конуса
Разложение многочлена на множители способом группировки
Генеральная совокупность и частотное распределение. Измерение связи между качественными переменными
Четность и нечетность функции
Расстояние между точками координатной прямой
Функции нескольких переменных
Первый урок математики в 5 классе
Нахождение дроби от числа
МПМ-матрица посадочных лист
Количественные характеристики случайной величины. Описательная статистика. (Лекция 4)
Вправи на засвоєння таблиці додавання і віднімання числа 7
Понятие многогранника
Математическая логика_сокращ
Треугольник. Первый признак равенства треугольников
ВКОШП-2011. Разбор задач
Комбинаторика. Комбинаторные конструкции
Правила сложения и умножения в комбинаторике
Линейная функция и её график
Исследовательская работа Арифметика Л.Ф. Магницкого – «врата учёности» М.В. Ломоносова Работу выполнила: ученица 10«Б» класса
Проценты. В здоровом теле – здоровый ум. 5 класс
Тригонометрия в окружающем нас мире и в жизни человека
Теорема Виета. Квадратные уравнения
ОГЭ 2018. Модуль «Геометрия»
Помогайка
Обыкновенные дроби
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть