Тригонометрические функции, их свойства и графики. Лекция 10-1

Июль 21, 2022

Главная
Математика
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Лекция 10-1

Содержание

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть X и Y – числовые множества. Если задано правило, по которому каждому элементу
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Функция y = f(x) называется четной, если ее область определения симметрична относительно 0 и
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Функция y = f(x) называется возрастающей на промежутке Р, принадлежащим области определения функции, если
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Функция y = f(x) называется ограниченной снизу, если существует число m, такое, что f(x)
6. Определение. Говорят, что функция у = f (x) имеет период Т, если для любого х ϵ
7. Функция y = sin x, ее свойства и график
8. 1. D(sin) = ( - ∞; + ∞) 2. Функция у = sin x нечетная: 5.
9. 7. Наименьшее значение достигается при Наибольшее значение достигается при 6. Функция ограничена снизу и сверху
10. 8. Функция y = sin x - непрерывная функция 9. Область значений Е(sin)=[-1; 1]
14. Функция y = cos x, ее свойства и график
17. 1. D(cos) = ( - ∞; + ∞) 2. Функция у = cos x четная 3.
18. 5. Функция возрастает на любом отрезке вида и убывает на любом отрезке вида
19. 6. Функция ограничена снизу и сверху 7. Наименьшее значение достигается при Наибольшее значение достигается при
20. 8. Функция y = cos x - непрерывная функция 9. Область значений функции y = cos
21. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики
22. 1. D(tg): 2. Функция у = tg x нечетная. График симметричен относительно начала координат Свойства функции
23. 5. Функция возрастает на любом интервале вида 6. Функция y = tg x не ограничена ни
24. 8. Функция y = tg x – непрерывна на любом интервале вида 9. Область значений функции
27. 1. D(ctg): 2. Функция у = ctg x нечетная. Свойства функции y = ctg x 3.
28. 5. Функция убывает на любом интервале вида 6. Функция y = сtg x не ограничена ни
29. 8. Функция y = сtg x – непрерывна на любом интервале вида 9. Область значений функции
33. Скачать презентацию

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть X и Y – числовые множества. Если задано

правило,
по которому каждому элементу х из множества Х ставится в соответствие
единственный элемент y из множества Y, то говорят, что на множестве Х
задана функция y= f(x).
Переменную х называют независимой переменной или
аргументом, переменную у – зависимой переменной.
Множество Х, т.е. множество всех значений, которые может принимать
независимая переменная, называют областью определения функции и
обозначают D(f).
Множество Y, т.е. множество всех значений, которые может принимать
зависимая переменная, называют областью значений функции и
обозначают E(y).

D(f)

E(f)

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Функция y = f(x) называется четной, если ее область

определения симметрична относительно 0 и для любого значения х из
области определения выполняется равенство f(- x) = f(x).
Функция y = f(x) называется нечетной, если ее область
определения симметрична относительно 0 и для любого значения х из
области определения выполняется равенство f(- x) = - f(x)
График четной функции симметричен относительно оси Оу.
График нечетной функции симметричен относительно начала координат,
т.е. относительно точки (0; 0).
Верно и обратное: если график функции симметричен относительно оси Оу, то функция четная,
если график симметричен относительно начала координат,
то функция нечетная.

Слайд 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Функция y = f(x) называется возрастающей на промежутке Р,

принадлежащим области определения функции, если для любых значений аргумента х1 и х2 из промежутка Р, таких, что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) < f(х2 ).
Функция y = f(x) называется убывающей на промежутке Р,
принадлежащим области определения функции, если для любых значений аргумента х1 и х2 из промежутка Р, таких, что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) > f(х2 ).
Функция y = f(x) называется неубывающей на промежутке Р,
принадлежащим области определения функции, если для любых значений аргумента х1 и х2 из промежутка Р, таких, что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) ≤ f(х2 ).
Функция y = f(x) называется невозрастающей на промежутке Р,
принадлежащим области определения функции, если для любых значений аргумента х1 и х2 из промежутка Р, таких, что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) ≥ f(х2 ).
Функция называется возрастающей, если она возрастает на всей области определения. Функция называется убывающей, если она убывает на всей области определения.

Слайд 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Функция y = f(x) называется ограниченной снизу, если существует

число m, такое, что f(x) ≥ m для всех значений аргумента х из области определения функции.
Функция y = f(x) называется ограниченной сверху, если существует число М, такое, что f(x) ≤ М для всех значений аргумента х из области определения функции.
Если функция ограничена и сверху, и снизу, то ее называют ограниченной

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Нули функции – это значения аргумента, при которых
Функция обращается в 0.
На графике это абсциссы точек пересечения с осью Ох.

Слайд 6

Определение. Говорят, что функция у = f (x) имеет период Т,

если для любого х ϵ D(f) числа х + Т и х – Т также принадлежат D(f) и при этом выполняется равенство
f(x – T) = f( x) = f(x + T)
Определение. Функцию, имеющую отличный от нуля период Т,
называют периодической.
Если функция имеет период Т, то любое число кратное Т
(т.е. число вида кТ, к ϵ Z) также является ее периодом.
Наименьший положительный период называют основным периодом

Слайд 7