Оптимальная математика Презентация учащихся 11 класса Седых П. Комкова В. Склейнова А._

Август 27, 2022

Главная
Математика
Оптимальная математика Презентация учащихся 11 класса Седых П. Комкова В. Склейнова А._

Содержание

2. Цели работы: познакомиться с проблемой; проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели; провести опрос среди
3. Проблема – задача На какой высоте нужно установить фонари, чтобы как можно лучше осветить улицу, если
4. Математическая модель задачи Х r a X – искомая высота фонаря; r – половина расстояния между
5. Опрос учащихся На какой высоте надо установить фонари? До 5 метров; От 5 до 10 метров;
6. Результаты опроса (диаграмма)
7. Гипотеза Таким образом по результатам опроса выдвигается гипотеза: фонари надо установить на высоте от 10 до
8. Проверка гипотезы. x r a Из курса физики известно, что освещенность плоскости обратно пропорциональна квадрату расстояния
9. Решение задачи внутри математической модели 1. Находим производную данной функции: 2. Разделим числитель и знаменатель дроби
10. Вывод Фонари на улице, если расстояние между ними 30м (r = 15), целесообразно установить на высоте
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели работы:
познакомиться с проблемой;
проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели;
провести

опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы;
обработать результаты опроса;
проверить выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений;
осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;

Слайд 3

Проблема – задача
На какой высоте нужно установить фонари, чтобы как можно

лучше осветить улицу, если расстояние между соседними фонарями 30м?

Слайд 4

Математическая модель задачи
Х
r
a
X – искомая высота фонаря;
r – половина расстояния между

соседними фонарями;
a – угол падения светового луча.

Необходимо сконструировать функцию и исследовать ее на наибольшее значение с помощью аппарата производной.

Слайд 5

Опрос учащихся
На какой высоте надо установить фонари?
До 5 метров;
От 5 до

10 метров;
От 10 до 15 метров;
Затрудняюсь ответить

Всего опрошено: 40 человек

Слайд 6

Результаты опроса (диаграмма)

Слайд 7

Гипотеза
Таким образом по результатам опроса выдвигается гипотеза:
фонари надо

установить на высоте от 10 до 15 метров.

Слайд 8

Проверка гипотезы.
x
r
a
Из курса физики известно, что освещенность плоскости обратно пропорциональна квадрату

расстояния от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла падения a:

;

Исследуем функцию f на наибольшее значение

Слайд 9

Решение задачи внутри математической модели
1. Находим производную данной функции:
2. Разделим числитель

и знаменатель дроби на

3. Найдем критические точки функции

Слайд 10

Вывод
Фонари на улице, если расстояние между ними 30м (r = 15),

целесообразно установить на высоте
15 * 0.7 = 10,5 (м)
Гипотеза подтвердилась.