Геометрический смысл двойного интеграла

Слайд 2

Слайд 3

Это тело называется криволинейным цилиндром. Интегральная сумма (1) будет суммой объемов

Это тело называется криволинейным цилиндром.
Интегральная сумма (1) будет суммой объемов прямых

цилиндров с площадями оснований

и высотами

Эта сумма приближенно будет равна объему всего тела:

Поскольку функция f(x,y) интегрируема, то предел этой интегральной суммы существует и будет равен двойному интегралу: