Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

http://aida.ucoz.ru

Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь ,

С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π]

Верно ли равенство

Имеет ли смысл выражение:

Определение.

Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а

Решение уравнения cos x = a

O

x

y

1

1

Нет точек
пересечения прямой
и окружности

Одна точка
пересечения
прямой и окружности

Две точки пересечения прямой

Арккосинус числа

O

x

y

1

1

a

Решение уравнения

O

x

1

1

y

a

Уравнение cos t = a

в) при x = -1 имеет

Уравнение cos x = a

a) при -1< a <

Уравнение cos x = a

б) при а = 1 имеет

Уравнение cos x = a

в) при а = -1 имеет

Уравнение cos x = a

O

x

y

-1

1

Уравнение cos x = a

д) при а > 1 и

Решите уравнение

1) cos х =

2) cos х = -

Решите уравнение

3) cos 4x = 1
4x = 2πn,

Решите уравнение

5)

.

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π].

а)

б) сделаем выборку корней, принадлежащих промежутку [-2π; -π].

с помощью окружности
с

Задание 1. Найти корни уравнения:

a) cos x =1 б) cos x

O

x

y

1

1

Нет точек
пересечения прямой
и окружности

Одна точка
пересечения
прямой и окружности

Две точки пересечения прямой

Арксинус числа

O

x

y

1

1

a

Решение уравнения

O

x

1

1

y

a

Уравнение sin x = a

a) при -1< t <

Уравнение sin x = a

б) при а = 1

Уравнение sin x = a

в) при а = -1 имеет

Уравнение sin x = a

г) при а = 0 имеет

Решите уравнение

sin х =

,

,

x = ( -1)k

+ πk, k ϵ

Решите уравнение

2) sin х = -

;

,

,

;

Задание 2. Найти корни уравнения: 

1) a) sin x =1 б)

Уравнение tg t = a

при любом а ϵ R имеет

Решите уравнение

1) x= tg
х = аrctg + πn,

Уравнение ctg t = a

при любом а ϵ R имеет