Цилиндр и конус

Слайд 2

Виды цилиндров Прямой цилиндр – имеет одинаковые симметричные основания (круг или

Виды цилиндров

Прямой цилиндр – имеет одинаковые симметричные основания (круг или эллипс), параллельные

друг другу. Отрезок между точками симметрии оснований перпендикулярен им, является осью симметрии и высотой фигуры.
Косой (скошенный) цилиндр – основания фигуры не взаимно параллельны.
Равносторонний цилиндр – прямой круговой цилиндр, диаметр основания которого равен его высоте

Наклонный цилиндр – имеет одинаковые симметричные и параллельные друг другу основания. Но отрезок между точками симметрии не перпендикулярен этим основаниям.
Круговой цилиндр – основаниями является круг. Также выделяют эллиптические, параболические и гиперболические цилиндры.

Слайд 3

Цилиндр Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, образованный в результате пересечения фигуры

Цилиндр

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, образованный в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей

через ее ось. В нашем случае – это ABCD (см. первый рисунок публикации). Площадь такого сечения равна произведению высоты цилиндра на диаметр его основания.
Если секущая плоскость проходит не по оси цилиндра, но при этом перпендикулярна его основаниям, то сечением, также, является прямоугольник.
Если секущая плоскость параллельна основаниям фигуры, то сечение – это идентичный основаниям круг.
Если цилиндр пересекается плоскостью, не параллельной его основаниям и, при этом, не касающейся ни одной из них, то сечением является эллипс.
Если секущая плоскость пересекает одно из оснований цилиндра, сечением будет парабола/гипербола.
Слайд 4

Формулы Объем цилиндра Площадь боковой поверхности цилиндра Полная площадь поверхности

Формулы

Объем цилиндра

 

Площадь боковой поверхности цилиндра

 

Полная площадь поверхности

 

Слайд 5

Конус Осевое сечение конуса - это сечение конуса плоскостью, проходящей через

Конус

Осевое сечение конуса - это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса.

Такое сечение образует равнобедренный треугольник, у которого стороны образованы образующими, а основание треугольника - это диаметр основания конуса.
Поверхность конуса – состоит из его боковой поверхности и основания. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема прямого кругового конуса представлены в отдельных публикациях.
Развёртка конуса – боковая поверхность конуса, развернутая в плоскость; является круговым сектором.
Боковая поверхность конуса - это совокупность всех образующих конуса. То есть, поверхность, которая образуется движением образующей по направляющей конуса.
Основание конуса - это плоскость, образованная в результате пересечения плоской поверхности и всех лучей, исходящих из вершины конуса. У конуса могут быть такие основы, как круг, эллипс, гипербола и парабола.
Слайд 6

Виды конусов Прямой конус – имеет симметричное основание. Ортогональная проекция вершины

Виды конусов

Прямой конус – имеет симметричное основание. Ортогональная проекция вершины данной фигуры

на плоскость основания совпадает с центром этого основания.
Косой (наклонный) конус – ортогональная проекция вершины фигуры на ее основание не совпадает с центром этого основания.
Усеченный конус (конический слой) – часть конуса, которая остается между его основанием и секущей плоскостью, параллельной данному основанию.

Круговой конус – основанием фигуры является круг. Также бывают: эллиптический, параболический и гиперболический конусы.
Равносторонний конус – прямой конус, образующая которого равняется диаметру его основания.

Слайд 7

Формулы Объем конуса Площадь боковой поверхности конуса Площадь поверхности конуса

Формулы

Объем конуса

 

Площадь боковой поверхности конуса

 

Площадь поверхности конуса

 

Слайд 8

Контрольная работа

Контрольная работа

 

Слайд 9

Решение контрольной работы

Решение контрольной работы