Векторное и смешанное произведение векторов

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Векторное и смешанное произведение векторов

Содержание

2. Правая и левая тройка векторов ОТВЕТ: ПРАВАЯ тройка. ПРАВАЯ ТРОЙКА ЛЕВАЯ ТРОЙКА
3. ВЕКТОРНОЕ произведение векторов Обозначение векторного произведения :
4. ЗАДАНИЕ: Второе и третье равенство проверить дома.
5. Свойства векторного произведения 3. При перестановке множителей векторное произведение МЕНЯЕТ ЗНАК на противоположный : 1. Постоянное
6. Геометрический смысл векторного произведения Так как площадь треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади параллелограмма, то
7. Критерий коллинеарности
8. Выражение векторного произведения через координаты Для запоминания этой формулы удобно использовать символ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ третьего порядка: Используя
9. СМЕШАННОЕ (ВЕКТОРНО -СКАЛЯРНОЕ)произведение векторов Смешанное произведение НЕ МЕНЯЕТСЯ при перемене мест знаков векторного и скалярного умножения
10. Геометрический смысл СМЕШАННОГО произведения
11. Критерий КОМПЛАНАРНОСТИ трех векторов КОМПЛАНАРНЫ
12. Выражение смешанного произведения через координаты Если найти их смешанное произведение, используя выражения в координатах для векторного
13. Приложения смешанного произведения Вычисление объема треугольной пирамиды (тетраэдра) ВОПРОС: Зачем нужен знак модуля у смешанного произведения?
14. Задача № 1 РЕШЕНИЕ: По геометрическому смыслу векторного произведения: Вычисляем:
15. Задача № 2 РЕШЕНИЕ: По геометрическому смыслу векторного произведения: По другой формуле: Из задачи 1 известно:
16. Задача № 3 Проверить компланарность векторов: РЕШЕНИЕ:
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Правая и левая тройка векторов

ОТВЕТ: ПРАВАЯ тройка.

ПРАВАЯ ТРОЙКА
ЛЕВАЯ ТРОЙКА

Слайд 3

ВЕКТОРНОЕ произведение векторов

Обозначение векторного произведения :

Слайд 4

ЗАДАНИЕ: Второе и третье равенство проверить дома.

Слайд 5

Свойства векторного произведения
3. При перестановке множителей векторное произведение МЕНЯЕТ ЗНАК на

противоположный :

1. Постоянное число можно вносить и выносить за скобки
векторного произведения :

2. При векторном умножении суммы векторов на вектор можно раскрыть скобки :

Слайд 6

Геометрический смысл векторного произведения

Так как площадь треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади параллелограмма,

то

Слайд 7

Критерий коллинеарности

Слайд 8

Выражение векторного произведения через координаты

Для запоминания этой формулы удобно использовать символ

ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ третьего порядка:

Используя разложение определителя
по элементам ПЕРВОЙ строки, получим:

Слайд 9

СМЕШАННОЕ (ВЕКТОРНО -СКАЛЯРНОЕ)произведение векторов

Смешанное произведение НЕ МЕНЯЕТСЯ
при перемене мест знаков

векторного и скалярного умножения :

ВОПРОС: Смешанное произведение является ВЕКТОРОМ ИЛИ ЧИСЛОМ ?

Смешанное произведение является ЧИСЛОМ.

Слайд 10

Геометрический смысл СМЕШАННОГО произведения

Слайд 11

Критерий КОМПЛАНАРНОСТИ трех векторов

КОМПЛАНАРНЫ

Слайд 12

Выражение смешанного произведения через координаты

Если найти их смешанное произведение, используя выражения

в координатах для векторного и скалярного произведений, то получим формулу:

Итак, смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из КООРДИНАТ умножаемых векторов.

Слайд 13

Приложения смешанного произведения
Вычисление объема треугольной пирамиды (тетраэдра)
ВОПРОС: Зачем нужен знак модуля

у смешанного произведения?

ОТВЕТ: Смешанное произведение левой тройки векторов - число отрицательное, а объем тела (пирамиды) не может быть меньше нуля, поэтому требуется знак модуля.

Слайд 14

Задача № 1

РЕШЕНИЕ:
По геометрическому смыслу векторного произведения:
Вычисляем:

Слайд 15

Задача № 2

РЕШЕНИЕ:
По геометрическому смыслу векторного произведения:
По другой формуле:

Из задачи 1

известно:

ОТВЕТ: 5.

Слайд 16

Задача № 3
Проверить компланарность векторов:
РЕШЕНИЕ: