Возрастание и убывание функций

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Возрастание и убывание функций

Содержание

2. Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка Х, то функция возрастает на этом промежутке.
3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим значения х1 и х2, принадлежащие промежутку Х. Пусть Для функции f(x) на отрезке [x1;x2]
4. и правая часть последнего равенства тоже будет положительна: Тогда левая часть тоже будет положительна: То есть
5. ТЕОРЕМА 2. (достаточное условие убывания функции) Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка Х, то
6. Геометрическая интерпретация Если касательные к кривой на некотором промежутке направлены под острыми углами к оси х,
7. Функция возрастает Функция убывает
8. Пример. Найти интервалы монотонности функции
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Если производная дифференцируемой
функции положительна внутри
некоторого промежутка Х, то функция
возрастает на

этом промежутке.

Слайд 3

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим значения х1 и х2, принадлежащие промежутку Х.
Пусть
Для функции f(x) на

отрезке [x1;x2] выполняется теорема Лагранжа:

где

Т.е. ξ принадлежит промежутку, на котором производная функции положительна:

Слайд 4

и правая часть последнего равенства тоже будет положительна:
Тогда левая часть

тоже будет положительна:

То есть

Получили, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Это означает, что функция возрастает.

Слайд 5

ТЕОРЕМА 2. (достаточное условие убывания функции)
Если производная дифференцируемой
функции отрицательна внутри
некоторого

промежутка Х, то она
убывает на этом промежутке.

Слайд 6

Геометрическая интерпретация
Если касательные к кривой на некотором
промежутке направлены под острыми
углами

к оси х, то функция возрастает.
если они направлены под тупыми углами,
то функция убывает.

Слайд 7

Функция возрастает
Функция убывает

Слайд 8

Пример.
Найти интервалы монотонности
функции