Содержание
- 2. 5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ 5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции. 5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции.
- 3. 5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции. Теорема 1. выпукла. одновременно является точкой ее глобального минимума
- 4. С другой стороны, или Таким образом, всякий локальный минимум одновременно является глобальным. Тогда Таким образом,
- 5. то для строго выпуклых функций 5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции. Теорема 2.
- 6. Доказательство. Необходимость. что Тогда Необходимость доказана.
- 7. а может и не выполняться. Например, пусть Достаточность. что и доказывает достаточность. Теорема доказана.
- 8. 5.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой по всем возможным направлениям. Требование существования производных по направлениям Это тем
- 9. Доказательство. Необходимость. Тогда Необходимость доказана. Достаточность.
- 10. Полагаем
- 11. имеем то для направления что и требовалось доказать. Тогда Заметим, что
- 12. Тогда является обобщением теоремы 2 Таким образом, теорема 3 Получили формулировку теоремы 2. (функций дифференцируемых по
- 13. Решение. Таким образом, В этих точках функция является дифференцируемой, поэтому
- 14. Тогда одна из производных должна быть строго отрицательной.
- 16. Скачать презентацию