Квадрат 8х8 разрезан на четыре части, как показано на рисунке
9. Из полученных частей составлен прямоугольник 13х5 (рис. 10). Площадь прямоугольника равна 65, а площадь квадрата – 64. Объясните, где ошибка.
Комментарий. Как следует из рисунка 10, квадрат разрезан на две трапеции (белая и синея) и два прямоугольных треугольника (белый и серый). Рассмотрим на рисунке 10 большой белый прямоугольный треугольник и найдем значение тангенса угла : =5/13=0,385. Теперь рассмотрим маленький белый треугольник на рисунке 10 и найдем значение тангенса угла : =3/8=0,375. Значение тангенсов угла не совпадают. Это означает, что гипотенуза маленького белого прямоугольного треугольника и боковая сторона белой трапеции не лежит на одной прямой, а являются звеньями ломаной. Аналогично доказывается, что гипотенуза маленького голубого прямоугольника и боковая сторона голубой трапеции не лежит на одной прямой. Следовательно, площадь прямоугольника равна сумме площадей фигуры, составленной из частей квадрата и черной «щели».
Рис. 11
5
3
8
5
3
5
8
5
5
5
8
3
3
8
Рис. 10
Задача 9.