Задание № 15 - это несложная планиметрическая задача с практическим содержанием

задачи

Рассмотрим какие темы используются в задачах №15 ОГЭ

его соседних сторон;
б) площадь прямоугольника равна квадрату его стороны;
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведённой к этой стороне;
в) его диагоналей.

По формуле S=ah можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) прямоугольника.

Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:
а) S= AB:2*СD*ВН ;
б) S= (AB+BC):2*BH;
в) S=(AB+CD):2*BH

Выберите верное утверждение:
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его стороны на проведённую к ней высоту.

В треугольниках ABC и MNK . Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:
а) AB*BC; б) AB*AC ; в) BC*AC
  MN*NK MN*MK NK*MK

В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда
а) MN : PO; б) MK : PS; в) NK : OS.

и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
Решение.
 Пусть x  м — ширина участка, тогда длина  — 2 x м. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон,
то откуда х=20.  
Р=(20+40)*2=120
Периметр прямоугольника
Ответ: 120.

2.Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
Решение.
Переведем площадь участка в квадратные метры: 9 га = 90 000 м2.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, длина участка равна: 90 000 : 150 = 600 м.
Ответ: 600.

90 000м

Х

2х

2

150 м

Дерево имеет в обхвате 120 см. Найдите примерную площадь
поперечного сечения (в см2), имеющего форму круга. (Примите π≈ 3.)
Решение
С= 2 π r; r=20 см; S= πr
S=2*3*20 =1200 см

a

2

2

2

сторонами называются те стороны, которые ___________________.
Коэффициентом подобия треугольников называется отношение ______________.
Если АD – биссектриса угла ΔАВС, то какая из указанных пропорций не удовлетворяет свойству биссектрисы угла ΔАВС
    BD = DC   BD = АВ   BD = DC
а) AB  AC б) DC  АС  в) AC AB
ΔАВС~ΔА1В1С1. Сходственные стороны ВС и В1С1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров ΔАВС и ΔА1В1С1.
   1   
а)  2,5 б)40         в) 4
Какой должна быть прямая, проведенная через стороны треугольника, чтобы отсечь от него треугольник, подобный данному?
а) перпендикулярной к какой-либо стороне
б) параллельной какой-либо стороне
в) проведенной произвольным образом
Отношение высот, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно _________________.
Квадрат коэффициента подобия 2х подобных треугольников равен..
а) отношению их сходственных сторон
б) отношению их площадей
в) отношению их периметров

расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Решение.
Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расстояние в два раза больше первоначального экрана: 250·2 = 500.

7см,
МР = 21см.
Найдите сторону MN.
2.Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см,и 5см,а стороны другого – 10дм, 15дм,и 20дм ?
3.На рисунке АО = 3см, ВО = 4см,
DO = 12см, ОС = 9см.Докажите, что треугольник АОВ и СОD подобны.

Самостоятельная работа по теме подобные треугольники

4.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.
∠ АСО = ∠ ODB, АС = 5см, АО = 6см,
OD = 8см, DB = 10см.
Найдите СО и ОВ.
5.Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см,
CN = 4см, ВМ = NC.

4см.
Варианты ответов:
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
Ответ: ___

Тест по теме теорема Пифагора

А2. Найдите меньшую сторону прямоугольника МКРД, если его смежные стороны относятся как 3:2, а диагональ равна 5см.
Варианты ответов:

2.5
1.25
3.125
1.25

А3 Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 4 см ,а один из внешних углов А равен 150 градусам .Найти ВС.
Варианты ответов:
1)27
2) 2
3)3
4)40
Ответ ________

А4. Найдите сторону ромба АВСД, если ВД= 8см и АС= 6см.
Варианты ответов:

1) 5
2) 8
3) 9
4) 25
Ответ: ___

земли. Длина троса равна 4 метра. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

Решение:
Так как на чертеже - прямоугольный треугольник, применяем теорему Пифагора:
4² = 3,2² + x²
16 = 10,24 + x²
x² = 16 - 10,24
x² = 5,76
x = √5,76
x = 2,4 метра
Ответ: 2,4 метра

между пунктами A и B, расположенными на разных
берегах озера.
Решение.
По т Пифагора АВ=500 м

4 В 60м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31м,
а другой —6м. Найдите расстояние между их верхушками.
Решение .
31-6=25 (м)
По т Пифагора 36 +25 =4225
Ответ 65м

2

2

метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен:
Ответ: 2,4.

крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

Решение.
Расстояние AB — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лестницы равна 15 м.
Ответ: 15.

см
2.Найдите катет, если гипотенуза равна 8см, а второй катет равен 3см
3.Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см
4.Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см
5.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание – 4см
6.Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см, если боковая сторона равна 5см

минутная стрелка пока часовая проходит  30 градуса       ?
Решение.
Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, поэтому она пройдёт 360°. 
Примечание.
Существенно, что циферблат предполагается 12-часовым.

2) Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00?

Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00. Ответ дайте в градусах.

равен 18°?
Решение.
Колесо представляет собой круг. Количество спиц совпадает с количеством секторов на которые ими оно делится. Так как полный угол равен 360°, а угол между спицами равен 18°, имеем:           Поэтому спиц в колесе 20 штук.
Ответ: 20.

4) На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?
Решение.
За сутки Земля совершает полный оборот, то есть поворачивается на 360°. Следовательно, за один час Земля поворачивается на 360° : 24 = 15°. Получаем, что за 7 часов Земля поворачивается на 7 · 15° = 105

и т.д.)
Встречаются также задачи такого типа:

1) Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке

Решение.
Ось симметрии данной фигуры — биссектриса , проходящая через вершину звезды. Данная фигура имеет 5 осей симметрии.
 Ответ: 5.

2)Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.

Решение.
Длина окружности выражается формулой С=2ПD
D 1.5 м

   

её на уроках мы охватываем многие темы и задачи ,которые представлены в ОГЭ.