Законы распределения случайных величин

Август 10, 2022

Главная
Математика
Законы распределения случайных величин

Содержание

2. Случайной величиной называется величина, которая при осуществлении данного опыта принимает то или иное числовое значение, с
3. условие нормировки: .
4. Непрерывная случайная величина задается с помощью: интегральной функции распределения вероятности плотности распределения вероятности . Связь между
8. Характеристики случайных величин Числовые характеристики случайных величин количественно определяют различные свойства случайных величин. Они позволяет проводить
9. Характеристики положения 1. Математическое ожидание – это средневзвешенное по вероятностям значение случайной величины. Для дискретной величины:
10. Мода (Мо) – наиболее вероятное значение случайной величины. Бывают унимодальные (с одной модой), полимодальные (а), антимодальные
11. Медиана – это такое значение случайной величины, для которого справедливо равенство:
12. Характеристики разброса Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата ее отклонения от своего математического ожидания.
13. Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение – это величина, равная квадратному корню из дисперсии:
14. Характеристики формы Коэффициент асимметрии («скошенности») Где М3 - третий центральный момент. Для дискретной величины: Для непрерывной
16. Эксцесс–это величина, равная где М4 – четвертый центральный момент. Для дискретной величины: Для непрерывной величины:
18. Законы распределения случайных величин Законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение Распределение Пуассона Геометрическое распределение Гипергеометрическое
19. Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равняется произведению числа всех испытаний на вероятность
21. Законы распределения непрерывных случайных величин Нормальное распределение (распределение Гаусса) Распределение «Хи-квадрат» Распределение Фишера-Снедекора Распределение Стьюдента
22. Нормальный закон распределения задается дифференциальной функцией: Параметры являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной
24. Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Немецкий математик, механик, физик, астроном. Считается одним из величайших математиков всех
29. Уильям Сили Госсет – британский учёный, статистик, более известный под своим псевдонимом Стьюдент (Student)
31. Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений с целью
32. Генеральная совокупность – это множество значений, которые может принимать случайная величина. Число всех наблюдений, составляющих генеральную
33. Полигон частот (многоугольник распределения) – ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих точки с координатами .
35. Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основания которых
36. Пример 3. Наблюдения за числом студентов, посещающих методический кабинет на протяжении месяца, дали следующие результаты: 27;
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Случайной величиной называется величина, которая при осуществлении данного опыта принимает то

или иное числовое значение, с какой-либо вероятностью.
Случайная величина называется дискретной, если она принимает конечное или счетное множество значений.
Случайная величина называется непрерывной, если она принимает все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала.
Любое правило, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.

Слайд 3

условие нормировки:
.

Слайд 4

Непрерывная случайная величина задается с помощью: интегральной функции распределения вероятности
плотности распределения

вероятности

Связь между ними:
Для непрерывных случайных величин также существует условие нормировки:

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин количественно определяют различные свойства случайных

величин. Они позволяет проводить сравнительный анализ случайных величин, давать оценку ожидаемым результатам опыта, находить связь и определять зависимость между различными случайными величинами и многое другое.
К числовым характеристикам случайной величины относятся:
• характеристики положения;
• характеристики разброса;
• характеристики формы.

Слайд 9

Характеристики положения
1. Математическое ожидание – это средневзвешенное по вероятностям значение случайной

величины.
Для дискретной величины:

Для непрерывной величины:

Слайд 10

Мода (Мо) – наиболее вероятное значение случайной величины.
Бывают унимодальные (с

одной модой), полимодальные (а), антимодальные (б) и безмодальные (в) распределения

Слайд 11

Медиана – это такое значение случайной величины, для которого справедливо равенство:

Слайд 12

Характеристики разброса
Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата ее отклонения

от своего математического ожидания.
Для дискретной величины:

Для непрерывной величины:

Слайд 13

Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение – это величина, равная квадратному

корню из дисперсии:

Слайд 14

Характеристики формы
Коэффициент асимметрии («скошенности»)
Где М3 - третий центральный момент.
Для дискретной

величины:

Для непрерывной величины:

Слайд 15

Слайд 16

Эксцесс–это величина, равная
где М4 – четвертый центральный момент.
Для дискретной величины:
Для непрерывной

величины:

Слайд 17

Слайд 18

Законы распределения случайных величин
Законы распределения дискретных случайных величин
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Геометрическое распределение
Гипергеометрическое

распределение

Слайд 19

Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равняется произведению

числа всех испытаний на вероятность наступления события в отдельном испытании, то есть
Дисперсия равняется произведению числа всех испытаний на вероятность наступления и не наступления события в отдельном испытании, то есть

Слайд 20

Слайд 21

Законы распределения непрерывных случайных величин
Нормальное распределение
(распределение Гаусса)
Распределение «Хи-квадрат»
Распределение Фишера-Снедекора
Распределение Стьюдента

Слайд 22

Нормальный закон распределения задается дифференциальной функцией:
Параметры

являются соответственно математическим ожиданием

и средним квадратическим отклонением случайной величины распределенной по нормальному закону

Слайд 23

Слайд 24

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777—1855).
Немецкий математик, механик, физик, астроном. Считается одним из

величайших математиков всех времён, «королём математиков»

Отклонение значения нормально распределённой случайной величины X от её математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения с вероятностью около 0,997

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Уильям Сили Госсет – британский учёный, статистик, более известный под своим

псевдонимом Стьюдент (Student)

Слайд 30

Слайд 31

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и

обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.

Основные задачи математической статистики

Создание методов сбора данных
Разработка методов анализа полученных статистических данных
Получение выводов по данным наблюдений

Слайд 32

Генеральная совокупность – это множество значений, которые может принимать случайная величина.

Число всех наблюдений, составляющих генеральную совокупность, называется ее объемом

Выборка (выборочная совокупность) – это множество статистических наблюдений, составляющих часть генеральной совокупности, отобранную случайным образом. Объем выборки обозначается n.

Выборка обязательно должна удовлетворять условию репрезентативности

Для наглядного представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов: полигоном частот и гистограммой.

Слайд 33

Полигон частот (многоугольник распределения) – ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих

точки с координатами

Слайд 34

Слайд 35

Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных

на одной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине класса, а высота равна частоте попадания в интервал

Ширину интервала можно определить по формуле Стерджеса:

Слайд 36

Пример 3. Наблюдения за числом студентов, посещающих методический кабинет на протяжении

месяца, дали следующие результаты: 27; 30; 39; 31; 32; 34; 36; 30; 28; 30; 33; 34; 31; 30; 31; 33; 31; 27; 31; 37; 31; 34; 27; 30; 28; 30; 28; 30. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд и начертить гистограмму

Законы распределения случайных величин

Содержание

Случайной величиной называется величина, которая при осуществлении данного опыта принимает то

условие нормировки:.

Непрерывная случайная величина задается с помощью: интегральной функции распределения вероятностиплотности распределения

Характеристики случайных величинЧисловые характеристики случайных величин количественно определяют различные свойства случайных

Характеристики положения1. Математическое ожидание – это средневзвешенное по вероятностям значение случайной

Мода (Мо) – наиболее вероятное значение случайной величины. Бывают унимодальные (с

Медиана – это такое значение случайной величины, для которого справедливо равенство:

Характеристики разбросаДисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата ее отклонения

Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение – это величина, равная квадратному

Характеристики формыКоэффициент асимметрии («скошенности») Где М3 - третий центральный момент.Для дискретной

Эксцесс–это величина, равнаягде М4 – четвертый центральный момент.Для дискретной величины:Для непрерывной

Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равняется произведению

Нормальный закон распределения задается дифференциальной функцией:Параметры являются соответственно математическим ожиданием

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Немецкий математик, механик, физик, астроном. Считается одним из

Уильям Сили Госсет – британский учёный, статистик, более известный под своим

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и

Генеральная совокупность – это множество значений, которые может принимать случайная величина.

Полигон частот (многоугольник распределения) – ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих

Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных

Пример 3. Наблюдения за числом студентов, посещающих методический кабинет на протяжении

Похожие презентации

условие нормировки:
.

Непрерывная случайная величина задается с помощью: интегральной функции распределения вероятности
плотности распределения

Характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин количественно определяют различные свойства случайных

Характеристики положения
1. Математическое ожидание – это средневзвешенное по вероятностям значение случайной

Мода (Мо) – наиболее вероятное значение случайной величины.
Бывают унимодальные (с

Характеристики разброса
Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата ее отклонения

Характеристики формы
Коэффициент асимметрии («скошенности»)
Где М3 - третий центральный момент.
Для дискретной

Эксцесс–это величина, равная
где М4 – четвертый центральный момент.
Для дискретной величины:
Для непрерывной

Нормальный закон распределения задается дифференциальной функцией:
Параметры

являются соответственно математическим ожиданием

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777—1855).
Немецкий математик, механик, физик, астроном. Считается одним из