Занимательная геометрия

МАТЕМАТИКИ.

С давних времён людям необходимо было размечать земельные участки под поля, дороги,
строения. Так родилась геометрия, что в переводе
с греческого языка означает ЗЕМЛЕМЕРИЕ.
Без знания геометрии невозможно построить дома,
дачи, создать машины, мебель, одежду, игрушки и
многое другое.
Давайте совершим увлекательное путешествие в
страну геометрию.

и вы поставьте на листе бумаги одну красную
и две синие точки.

Любую линию можно провести, не отрывая карандаша
от бумаги.

.

линейку, прижми её рукой к бумаге и проведи карандашом вдоль линейки. Вот видишь, и у тебя получилась прямая линия.

ЗАДАНИЕ
1. Проведи три прямых линии.
Одну – красную, вторую – зелёную, третью – синюю.
2. Поставь точку и
проведи через неё
несколько прямых линий.

это точка пересечения этих прямых.

Линии бывают разные – прямые, ломаные, кривые

прямые

ломаная

кривая

.

шарик на нитке. Посмотри, как
расположена нитка — точно сверху вниз. Нитка
представляет пример ВЕРТИКАЛЬНОЙ линии.

Оглянись вокруг и с помощью веревочки и груза
попробуй определить, какие предметы в классе
расположены вертикально.

Начерти в тетради несколько разноцветных
вертикальных прямых линий.

название от слова горизонт.

Проведи сам несколько горизонтальных линий. Найди и перечисли в каких предметах встречаются горизонтальные линии

Как расположены в здании колонны,
ступени.

сколько прямых линий можно провести
через 2 точки?

.

.

Только одну

Попробуй и ты, поставь 2 точки и проведи прямую. Сможешь ли ты
провести через эти точки ещё прямые?

.

делают с прямой три поросёнка. Они вырезают из неё кусок.

Этот кусок прямой называется ОТРЕЗКОМ.
В геометрии прямые разрезаются на отрезки точками.

Если на прямой поставить две точки, это означает, что из прямой вырезали отрезок.

прямой четыре точки. Сосчитай, сколько отрезков получилось.

1 отрезок

2 отрезок

3 отрезок

Начерти 2 отрезка . Первый отрезок [АВ] = 5 см
Второй отрезок [CD]= 3 см

Перед вами 3 отрезка, которые обозначены дугами

А

В

5 см

С

D

3 см

а какой короче? Винни-Пух показывает, как это можно сделать.

Приложи циркуль-измеритель к одному из отрезков и измерь.

А теперь перенеси циркуль-измеритель на другой отрезок. Только ножки циркуля – измерителя не сдвигай и не раздвигай.

Видишь, насколько первый отрезок короче второго?

это сделала Резиночка.

2 луч

1 луч

Луч всегда имеет начало (точку), но не имеет конца, а значит, он не имеет и длины.

А

Волк, называется ВЕРШИНОЙ угла, а лучи, которые выходят из вершины, называются его СТОРОНАМИ.

Если мы из одной точки плоскости проведём в разные стороны 2 луча,
то они образуют УГОЛ

разные углы.

Надо сложить углы так,
чтобы вершины их совпали и
одна сторона первого угла прошла
по стороне второго угла.
Ты видишь, что вторая сторона
угла находится внутри первого
угла. Значит, угол, который держит
Резиночка, меньше.
Если стороны углов совпадут, значит, углы одинаковые.

имеют одинаковые углы, и называются эти углы ПРЯМЫМИ.

определить прямой
угол?" — спрашивает Динозаврик.
На этот вопрос ему отвечает
ученый Ластик. Если угол
треугольника совпадёт с
нарисованным углом,
то он прямой.

который меньше прямого угла, называется ОСТРЫМ.

прямого, называется ТУПЫМ.

Сколько прямых углов в домике?.. А острых углов?.. А тупых углов?.. Сосчитай и запиши.

Буратино?..

ПОСМОТРИ И СОСЧИТАЙ:

самая длинная ломаная линия.

замкнутую ломаную линию? Давай спросим у Учёного Ластика. А Резиночке поможем её дорисовать.

Если соединить три отрезка, как сделал это ученый
Ластик, получится ТРЕУГОЛЬНИК или замкнутая линия

стороны.

Загадка : Он призван геометрии служить
В нем 2 прямых ( тупых ) угла не могут жить!

у Винни-Пуха нет?

Пятачок рассказал, из каких трёх отрезков можно построить треугольник.
Надо выбрать самый большой отрезок и приложить к нему два других. Если эти два отрезка по длине больше самого большого отрезка, то из них можно построить треугольник.

Постарайся правильно найти и запиши номера треугольников:

как это делает весёлая компания: Сова,
Винни-Пух и Пятачок?

А теперь посмотри внимательно на линейку и запомни! Расстояние между двумя соседними чёрточками с цифрами на линейке называется САНТИМЕТРОМ. Чтобы измерить длину отрезка, нужно приложить к нему линейку и сосчитать, сколько сантиметров от одного конца отрезка до другого..

стекла увидеть между двумя чёрточками с цифрами чёрточку поменьше, она делит каждый сантиметр пополам.

Начерти несколько отрезков разной длины, каждый отрезок обозначь другим цветом.

ДЕЦИМЕТР — это мера длины, состоящая из 10 сантиметров.

МЕТР — это мера длины, состоящая из 10 дециметров или 100 сантиметров.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

1 метр

см

см

см

см

см

см

см

см

см

см

короткие чёрточки — их больше всего. Эти короткие чёрточки делят половину сантиметра на пять частей. Каждая такая часть называется МИЛЛИМЕТРОМ. 1 сантиметр состоит из 10 миллиметров.

Для измерения большого расстояния используют большую меру длины, и называется она КИЛОМЕТРОМ. В 1 километре 1000 метров.

1

же можно на небольшом листке поместить несколько километров?
Например, если 1 сантиметр будет обозначать 100 километров, то на одной карте можно провести линию, изображающую расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы.

А если 1 сантиметр будет обозначать 1 метр то на листе бумаги можно изобразить лишь автомобиль, который едет из Москвы в Санкт-Петербург.

эту геометрическую фигуру?
Сколько у неё сторон? А сколько углов?
Геометрическая фигура, которую нарисовал Ластик,
называется ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОМ.
Точки в углах четырехугольника называются вершинами
четырехугольника, а отрезки соединяющиеся эти точки –
сторонами четырёхугольника.

называется четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны. ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ называются стороны, которые лежат напротив друг друга.

НЕТ

начертить квадрат.

на листе в клетку, необходимо:

1. Поставить точку.

2.Отступить от этой точки равное количество клеток вправо и влево и поставить две точки.

3. Отступить от этой точки равное количество клеток вверх и вниз и опять поставить две точки.

4. Соединить все точки между собой прямыми линиями.
На самом деле мы начертили квадрат.

изменим расстояние между точками в 3 пункте.

1. Поставить точку.

2.Отступить от этой точки равное количество клеток вправо и влево и поставить две точки.

3. Отступить от этой точки равное количество клеток вверх и вниз и опять поставить две точки.

4. Соединить все точки между собой прямыми линиями.

.

.

.

.

.

Мы начертили ромб

более сложными геометрическими понятиями.

они имеют сходство между собой и представляют одну и ту же геометрическую фигуру.
Эта фигура называется КРУГОМ.

Круг можно нарисовать легко и быстро, если обвести
карандашом какой-либо круглый предмет. Попробуй
нарисовать круг этим способом.

ЦЕНТРОМ
ОКРУЖНОСТИ.
Центр окружности
является также и ЦЕНТРОМ КРУГА.

Сова поставила точку на окружности и соединила центр окружности с точкой на окружности.

Отрезок, который начертила Сова, называется
РАДИУСОМ ОКРУЖНОСТИ. Радиус окружности является и
РАДИУСОМ КРУГА.

отрезку, который у тебя получился, красным карандашом. Этот отрезок называется ДИАМЕТРОМ ОКРУЖНОСТИ или ДИАМЕТРОМ КРУГА. У разных окружностей и кругов диаметры разные по длине.
Проведи цветными карандашами по диаметру первой окружности и диаметру второй окружности.

окружности.

Возьми циркуль и начерти из одной точки три окружности

.

ВОПРОС : Центр принадлежит окружности?

Центр принадлежит кругу?

НЕТ

ДА

определи, сколько точек пересечения с окружностью имеют прямые:

собой СЕКТОР. На рисунке изображено четыре сектора.
3

4

Помоги Буратино разрезать
пирог на четыре части.

Начерти круг и раздели его на шесть равных
частей . Каждую часть ( сектор ) раскрась своим
цветом.

их названия.

Если геометрическая фигура лежит внутри круга и касается его окружности всеми вершинами, то окружность называется ОПИСАННОЙ.

Какие геометрические фигуры описаны окружностями?

сторон, то окружность - ВПИСАННАЯ.

На каком из рисунков окружность можно назвать вписанной?

Если соединить начало и конец ломаной линии, то получится МНОГОУГОЛЬНИК или замкнутая линия

Почтальон Печкин начертил четыре многоугольника.

в котором пять углов, называется пятиугольником, шесть углов — шестиугольником. Многоугольники, у которых все стороны и углы равны, называются ПРАВИЛЬНЫМИ.

Назови, какие многоугольники начертил кот Леопольд.

восьмиугольник — у него больше всего углов. С увеличением количества углов правильный многоугольник всё больше напоминает форму круга.

Раскрась его стороны цветными карандашами: первую — красным, вторую — синим, третью — зелёным.

Измерь линейкой длину сторон и запиши результаты в тетрадь:

Попробуй сложить длины всех сторон.
Полученная сумма длин трёх сторон называется ПЕРИМЕТРОМ ТРЕУГОЛЬНИКА.
Сумма длин всех сторон многоугольника будет называться ПЕРИМЕТРОМ МНОГОУГОЛЬНИКА.

3 см . Найди
длину всех его сторон?

Сначала начертим прямоугольник

Обозначим длину буквой «а»
Ширину буквой «в»

а

а

в

в

Чтобы найти длину всех сторон нам
надо сложить их поочерёдно.
а + в + а + в = (подставляем величины)
5 + 3 + 5 + 3 = 16 (см )
Ответ: 16 сантиметров длина всех сторон

Обратим внимание

Сумма всех сторон геометрической фигуры называется – ПЕРИМЕТР
и обозначается буквой Р
Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Длина и
ширина повторяются 2 раза. Значит это можно представить так ( а + в) х 2
А теперь ещё раз вычислим периметр прямоугольника –
Р = ( а + в ) х 2 Р = ( 5 + 3 ) х 2 = 16 (см)
Используй это свойство при решении следующих задач!

поставить забор по периметру участка?

Как мы оформляем задачу в тетради.

Задача

Дано:
а = 10 м
в = 5 м
Р = ?

Р = а + в + а + в = ( а + в ) х 2
Р = ( 10 + 5 ) х 2 = 30 (м)

Ответ : 30 метров длина забора

из фигур самая большая, а какая самая маленькая

Для того чтобы сравнить две или несколько геометрических фигур, необходимо измерить их площадь. Как это сделать? Сначала нужно сосчитать, какое количество мер площади находится внутри каждой из этих фигур. А что такое мера площади? Ты уже знаешь, что меры длины — это сантиметр, метр, дециметр, километр. Мерами же площади являются квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный дециметр и квадратный километр.

квадраты, сторона которого
равна 1 сантиметру, 3 см, 5 см.

1 см

четыре клеточки. Расположены они по-разному, но и те и другие имеют площадь 1 квадратный сантиметр. Значит можно сказать, что площадь любых четырех клеточек в тетради по математике равна 1 квадратному сантиметру.

сантиметр.

Попробуй определить площадь этой геометрической фигуры. Для этого нужно сосчитать, из скольких квадратов площадью 1 квадратный сантиметр состоит геометрическая фигура.

Определи подобным способом площади прямоугольников:

прямоугольника с помощью линейки.
1. Необходимо измерить линейкой длину сторон прямоугольника. На рисунке длина сторон равна 4 и 3 сантиметрам.

2. А теперь попробуй перемножить длины сторон прямоугольника:
4 х 3 = 12( см )
3. Площадь прямоугольника получилась 12 квадратных сантиметров.

0 1 2 3 4

3

2

1

0

2

чтобы знать, сколько необходимо купить обоев для оклеивания стен. А ещё для чего, как ты думаешь? При определении большой площади неудобно пользоваться такими маленькими мерами, как квадратный сантиметр. Единица измерения, которую используют при определении больших площадей, называется квадратным метром.

КВАДРАТНЫЙ МЕТР — это квадрат, сторона которого равна 1 метру.

1 метр

1 квадратный метр

1 метр

. Теперь
попробуем вывести
формулу площади фигуры.
Нам надо перемножить
длину на ширину. Мы с
вами уже знаем, что
длина обозначается
буквой « а », а ширина
буквой «в» Теперь мы
запишем вычисление
с помощью букв. S = а х в
Нам осталось подставить
вместо букв их значения
S = 4 х 3 =12(см ) - площадь первого четырёхугольника. Вычисли все остальные
пощади четырехугольников по формуле S = а х в

3см

2

разделить геометрическую
фигуру на прямоугольники;

2) определить площадь каждого прямоугольника,
а затем результаты вписать в квадратики;
3) сложить площади всех прямоугольников и результат записать.

первый

второй

третий

четвертый

пятый

+ + + + =

( см )

А теперь сами начертите сложную геометрическую фигуру и определите
ёе площадь.

2

в
него квадрат. Закрась полученный
квадрат красным карандашом. А
затем вместе с Винни-Пухом
попытайся совместить
незакрашенные части так,
чтобы получился квадрат,
Видишь, получилось два квадрата,
вычисли их площади, и ты узнаешь, чему равна площадь треугольника.

3 см

3 см

Задача

Дано
а = 3см
S = ?

S = а х а = 3 х 3 = 9(см )
Площадь 1 квадрата
2 квадрат = 1 квадрату
Значит их площади
равны. Теперь находим
площадь треугольника.
S + S = 9+ 9 =18(см )

2

1

1

2

2

Ответ: Площадь треугольника равна
18 квадратным сантиметрам.

которые образуют прямой угол, и разделить полученный результат пополам.

1) 4х5=20(см ) 2). 20:2 =10 (см )
Начерти свой прямоугольный треугольник
Определи площадь своего треугольника.
Его площадь равна . . . квадратным сантиметрам

2

2

фигуры называются СИММЕТРИЧНЫМИ.

фигуре, и в зеркале ты увидишь её симметричное отражение. Линия, по которой зеркало соприкасается с бумагой, называется
ОСЬЮ СИММЕТРИИ.

Примеры
симметричных фигур

ты увидел?
Правильно, ты видишь точно такой же треугольник. Линия, проведенная таким образом, называется
ОСЬЮ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ.

имеет четыре оси симметрии.

Проведи оси симметрии прямоугольника

3 см

8 см

Плоские они потому, что их можно вырезать из бумаги и положить на стол.

Но в геометрии существуют ещё и объёмные фигуры. Каждая такая фигура называется ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ТЕЛОМ.
С некоторыми из них мы познакомимся.

КУБ — это геометрическое тело.

Куб имеет восемь вершин. Буратино показывает, где находится одна из вершин куба.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

квадраты называются ГРАНЯМИ куба.

Попробуй вырезать такую фигуру из бумаги и сложить из неё куб. Линии, по которым соединяются грани куба, называются РЁБРАМИ куба.

Посчитай,
сколько рёбер у куба .

а сбоку присоединить два
круга, получится
геометрическое тело,
которое называется
ЦИЛИНДРОМ.

на рисунок и найди предметы, которые
напоминают тебе форму шара. Назови их.

если
прикоснуться к нему отточенным
карандашом?
4. Как называется расстояние между
концами чего-либо?
5. Как называется прямоугольник, у
Которого все стороны равны?
6.Какая мера длины состоит из 10
дециметров или 100 сантиметров?
По вертикали.
Какая линия не имеет ни начала, ни конца?
Что можно вычислить, если перемножить
длину двух сторон прямоугольника?
5. Какое геометрическое тело имеет 8 вершин?
7. Какая мера длины состоит из 10
сантиметров?
8. Как называется четырёхугольник, у
которого все стороны равны?

дециметр

ромб

площадь

прямая

куб

квадрат

длина

метр

точка