Презентации по Математике

Самостоятельная работа

План урока Проверка домашнего задания Устная работа Решение задач Приложения Домашнее задание 2 Какие углы называются смежными? Укажите на чертеже несколько пар смежных углов. 3

Алгоритм построения функции с помощью производной: 1) ООФ 2) ОДЗ 3) Нахождение стационарных точек: -а) Нахождение производной -б) Приравнивание производной к нулю. 4) Точки экстремума, промежутки монотонности. 5)Заполнение таблицы. 6)Исследование функции на четность. 7)Нахождение дополнительных точек. 8)Построение графика.    

Цель урока: практическое применение формул при решении задач в координатах.

ИКОСАЭДР Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник). ПлатонМногогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платонвых тел (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр и икосаэдр) ИСТОРИЯ Евклид в предложении 16 книги XIII «Начал» занимается построением икосаэдра, получая сначала два правильных пятиугольника, лежащих в двух параллельных плоскостях — из десяти его вершин, и затем — две оставшиеся противоположные друг другу вершины. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением икосаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что двенадцать его вершин лежат в четырех параллельных плоскостях, образуя в них четыре правильных треугольника.

Синус острого угла прямоугольного треугольника Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Косинус острого угла прямоугольного треугольника Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе: Катет  а , лежащий напротив угла a , называется противолежащим (по отношению к углу а ). Другой катет  b , который лежит на одной из сторон угла a , называется прилежащим.

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка (O) называется центром окружности. Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину (по определению). Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Центр окружности является серединой любого диаметра. Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром. Длина единичной полуокружности обозначается через π. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360º. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Определение Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников I признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Решим задачу.

1. Правильные многогранники 2. Развертка 3. Куб, развертка куба 4. Правильный тетраэдр, развертка тетраэдра 5. Правильный октаэдр, развертка октаэдра 6. Правильный икосаэдр, развертка икосаэдра 7. Правильный додекаэдр, развертка додекаэдра Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Таблица №1 Таблица №2 Литература Содержание ПРАВИЛЬНЫМ называется многогранник, в основании которого лежит правильный (равносторонний) многоугольник. икосаэдр тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр

В А M Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости. Эти поверхности имеют края. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны...\\ У плоскости края нет. Она простирается бесконечно во все стороны. Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны. Получим прямую АВ (или прямую ВА) . Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке. Каждую из этих частей называют лучом: луч OB и луч OA. Точка О – начало каждого из этих лучей. Конца у луча нет. O Точка О на рисунке делит прямую на две части. Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча. A B

Самостоятельная работа по теме  "Измерение углов" Вариант  I 1. Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла, один из которых на 34° больше другого. Найдите образовавшиеся углы. 2. Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся углы. Вариант  II 1. Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла, разность которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы.  2. Луч BD делит прямой угол AВС на два угла, градусные меры которых относятся как 5:4. Найдите угол между лучом BD и биссектрисой угла ABC. Смежные углы и их свойства. М А В С Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными Углы АМВ и СМВ – смежные.

Понятие сакральная геометрия Числа

Задача 1 R C B D F H Треугольники BDR и CHF равны. Укажите соответственно равные элементы треуголь- ников. Задача № 2 Дано: AB=AC=BC, AD=DC P ABC = 36 cm, P ADC = 40 cm Найти стороны треугольников ADC и ABC A D B C

Теорема В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. Упражнение 1 На рисунке AB = BC. Докажите, что 1 = 2.

Тела вращения Тела вращения — объёмные тела, полученные при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости. К телам вращения относят: шар, цилиндр, конус и тор.   Примеры: Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов Тор — образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его. Цилиндр Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями - основания цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет прямоугольник. Осевым сечением называется сечение, которое проходит через ось цилиндра.

1. Признак подобия треугольников по двум углам Существует три признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны. 2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. А А1 В С В1 С1 А В А1В1 = В С В1С1

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² №1

4 см 15 см 12 см 4 м 6 м

Определение: прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Практическая работа Построить параллелограмм. По формуле Пика найти его площадь. Решить задачу: На рисунке BH и CK высоты параллелограмма АВСD. Найти площадь этого параллелограмма, если АВ=6см, ВС=8см, ∠ ВАH=30 о.

Заполни пропуски: b S = ………. 1. Прямоугольник 4. Окружность а 2. Круг . R S = П……. 3. Сектор R α π S = ----------- 360° R . C = ………. c … = а2 + … Выберите среди предложенных моделей тела вращения 6

Пирамидой – называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания пирамиды), точка, не лежащей в плоскости основания(вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. SABCDE – пирамида, ABCDE – основание пирамиды, S – вершина пирамиды, SO – высота пирамиды SK – высота боковой грани Элементы пирамиды