Презентации по Математике

Задача 1 Задача 2

расстояние между двумя точками; расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до плоскости; расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между пересекающимися прямыми; угол между скрещивающимися прямыми; угол между прямой и плоскостью; угол между двумя плоскостями. Основные задачи на многогранники: поэтапно-вычислительный метод; координатный метод; координатно – векторный метод; метод объемов; метод ключевых задач; векторный метод. Основные методы решения:

Беговая дорожка Биссектрисой угла называется . . . Смежные углы – это … Могут ли два смежных угла быть оба: 1) острыми; 2) тупыми; 3) прямыми? -Сформулируйте теорему о смежных углах. Вертикальными углами называются углы … Какими свойствами обладают вертикальные углы? * НАЙДИТЕ: A B C D 1420 F 1420 380 380

Задача Начертите треугольник равный данному УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ История эта давняя … УЧИТЕЛЬ - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С.Пушкин равнобедренный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный треугольник высота медиана биссектриса

а ll b c ∩ d Взаимное расположение прямых в пространстве Параллельные прямые в пространстве а b α а ll b

Верно ли, что Что называется треугольником?

Осевая симметрия А А1 Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если: прямая а проходит через середину отрезка АА1; прямая а перпендикулярна отрезку АА1. а Фигуры обладающие осевой симметрией

1. Центральная симметрия Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

Эпиграф О, сколько нам открытий чудных                   Готовит просвещенья дух                   И опыт, сын ошибок трудных,                   И гений, парадоксов друг,                    И случай, бог изобретатель.  А.С.Пушкин.

1.Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см . Ответы: 9 см2; 1,44 см2; 25\49 см2; а2 см2. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см; 2,2 м и 5 см; а см и в см. Ответы: 6 см2; 550 см2; 1\2 ав см2. ПОВТОРИМ? ПОВТОРИМ? 3. Найти высоту параллелограмма, B C если его площадь равна 40 см2, а сторона АD=8 см. A H D Выбери правильный ответ: а) 5 см; б) 10 см; в) 2 см.

Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Определения Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, гипотенуза катет катет а две другие – катетами. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Площади фигур Обобщающее повторение 8 класс Цель: систематизировать знания при изучении площадей фигур. Дидактическая задача: Совершенствовать навыки решения задач по теме «площадь»; Учиться высказываться в соответствии с заданной темой ; Закрепить знания и умения по теме «площадь». Воспитательная задача: Формирование основ коммуникативной культуры: умение внимательно слушать и слышать, размышлять; Формулировать и доказывать свою мысль. Развивающая задача: Способствовать умению решать задачи; Научить находить площади фигур; Развитие интереса и положительной мотивации к учению.

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов Координаты середины отрезка A (2 ; 5) B (6 ; 1) Найти координаты середины отрезка AB

Свойства объема Каждое тело имеет определенный объем, выраженный положительным числом. Равные тела имеют равные объемы. Если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех его частей. Объем тела

Цели урока: Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть практическое применение формул для вычисления площадей плоских фигур Воспитательная: развитие навыков коммуникативного общения в процессе решения задач, ответственности за результаты работы Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умение критически оценивать результаты своего решения Методы обучения: Словесный Наглядный Эвристический Форма обучения: Коллективная Работа в группах Индивидуальная

Продолжите предложение Диагонали равны у ….. Противолежащие углы равны у…. Диагонали взаимно перпендикулярны у… Противолежащие стороны равны у… Диагонали делят углы пополам …. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

ЦЕЛИ УРОКА: ЗАДАЧИ

ЗАГАДКИ. Знаете ли вы меня?, хочу проверить. У меня четыре стороны, И все они между собой равны. И у меня еще равны диагонали, Углы они мне делят пополам, И ими на части равные Разбит я сам. ЗАГАДКИ. И у меня равны диагонали, Хочу сказать я. Но меня и не назвали. И хоть я не зовусь квадратом, Он мне приходится родным братом.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми. Смежные углы в сумме составляют 180 . Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми сторон другого. Вертикальные углы равны.

С именем Пифагора связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Это теорема Пифагора. В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. Вернее, не ее, а частные случаи. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Доказательство теоремы Пифагора Доказательство теоремы Пифагора Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла cos A=AB:AC=АС: АВ. Отсюда АВ*AD=(АС*АС). Аналогично cos В=ВD:ВС=ВС: АВ. Отсюда АВ*BD=(ВС*ВС). Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: (АС*АС)+(ВС*ВС)=АВ(AD+DB)=(АВ*АВ) Теорема доказана.

Области применения комбинаторики: лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (составление расписаний); сфера общественного питания (составление меню); производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география (раскраска карт); спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками);

Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина грань ребро вершина Управление докладчиком Многогранники Тетраэдр Параллелепипед 4 грани 3 вершины 6 рёбер 6 граней 8 вершин 12 рёбер Управление докладчиком

M O N S Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину. ∆SMN-равнобедренный SM=SN - образующие Дуга NM = φ, значит φ φ K α Осевое сечение O O1 B C A D ABCD-осевое сечение ABCD-прямоугольник AD = dосн. =2R; AB = H цил. AB и CD –образующие цилиндра