Презентации по Математике

Цель: ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства Самостоятельная работа   а) 90о; б) 80о; в) 164о.

«Недостаточно иметь хороший ум. Главное – правильно его использовать» Рене Декарт -эмблема; -название команды; -представления. 1 конкурс «Представление команд» 3 балла

* Повторить и систематизировать знания учащихся по теме. * Проверить применение теоретических знаний к решению задач. * Воспитывать интерес учащихся к предмету. ЦЕЛИ УРОКА: 1. Оргмомент. 2. Представление команд. 3. Разминка команд. 4. Решение задач. 5. Исторические сведения. 6. Конкурс капитанов. 7. Рефлексия. 8. Подведение итогов. Награждение. ЭТАПЫ УРОКА:

Две прямые параллельны, если они не пересекаются. а b b a 1 2 3 4 5 6 7 8 c с – секущая накрест лежащие углы: 1 и 8 2 и 7 3 и 6 4 и 5

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7 1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны B A C АС и ВС – боковые стороны АВ – основание ےА и ےВ – углы при основании С – вершина треугольника ےС – угол при вершине АС = ВС Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника. (МК, ےМ, ےК) Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника. (СО и ОР, ےС, ےР)

Прямоугольный параллелепипед. . Решите задачу. Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба, ребро которого равно 5 см.

«Геометрия не дает истинного представления о физическом пространстве, а только служит для изучения возможных пространств» Моррис Клайн. Введение Вопросы инновационных технологий в строительстве, космонавтике, технике невозможны без умения производить необходимые чертежи и вычисления, которые требуют знания важных и интереснейших свойств треугольника.

Задача 1 В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 23 м, а другой – 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками. Этапы решения задачи 1. Постановка задачи Исходные данные: Высоты деревьев – 23 м и 16 м, расстояние между их основаниями – 24 м. Результат: Расстояние между верхушками сосен. 2. Создание математической модели

Цели урока: закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре; совершенствовать умение применять формулу объёма цилиндра в процессе решения типовых задач и задач практического характера; развивать пространственные представления на примере круглых тел Содержание 2. Задачи на погружение детали II типа 1. Задачи на погружение детали I типа 3. Задачи на переливание жидкости 4. Задачи про два цилиндра 5. Задачи про две кружки

Объясните какая фигура называется треугольником? Треугольник Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков попарно соединяющих эти точки

Окружность Во многих задачах встречается окружность, касающаяся сторон угла. Напомним, что в этом случае: Центр окружности лежит на биссектрисе угла Окружность Отрезки, соединяющие точки касания с центром окружности, являются её радиусами и перпендикулярны к сторонам угла

СФЕРА - поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящимся на заданном расстоянии от данной точки ШАР - состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки Тело, ограниченное сферой

Площадь – это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S. Исторические факты: Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще в 4 – 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, или можно заполнить плоскость без пробелов. В древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Когда каменщики определяли площадь прямоугольной стены дома, они перемножали высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Обе эти стороны должны быть выражены в одних и тех же линейных единицах. Их произведение и составит площадь прямоугольника, выраженную в соответствующих квадратных единицах. Скажем, если высота и ширина стены измерены в дециметрах, то произведение обоих измерений будет выражено в квадратных дециметрах. И если площадь каждой облицовочной Плотки составляет квадратный дециметр, то полученное произведение укажет число плиток, нужное для облицовки. Это вытекает из утверждения, положенного в основу измерения площадей: площадь фигуры, составленной из непересекающихся фигур, равна сумме их площадей.

В-6, ЕГЭ. Задания В-6 требуют найти площадь плоских фигур,изображенных на клетчатой бумаге. (известна площадь одной клетки – 1 кв.см.) Для выполнения этого задания необходимо знать формулы площадей плоских фигур, кроме того, чтобы облегчить решение задачи важно знать несколько приемов. Рассмотрим эти приемы. 1)Рассмотрим вариант прямоугольного треугольника . a b c 2)Рассмотрим вариант , когда прямоугольный треугольник находится под углом. Первый способ решения: а b c d e m k Второй способ решения: 1) 2) (рассматривается разность площадей прямоугольник и 2х прямоугольных треугольников)

Основные сведения о ГМТ Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством, - это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того что: Точки обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре Ф, являющейся ответом задачи; Все точки фигуры Ф обладают этим свойством. ГМТ , обладающих двумя свойствами является пересечением(т.е. общей частью) двух фигур: ГМТ обладающих первым свойством , и ГМТ обладающих вторым свойством. Три важнейших ГМТ ГМТ , равноудаленных от точек А и В, является серединным перпендикуляром к отрезку АВ; ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром О; ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой АВ (точки А и В не принадлежат ГМТ).

Понятие площади многоугольника. 1 кв. ед Используя, единицу измерения площадей, измерить площадь трапеции. Прием: выполнение практического учебного задания с использованием текста учебника. При затруднении в выполнении практического задания читать учебник на стр 118. Ответить на вопрос: «Что называется площадью многоугольника»? Проверить созданное вами определение с учебником на стр. 117. Прием: кодирование информации учебного материала с помощью рисунка и символов. Прочитать свойства площадей на стр. 119 и закодировать информацию Ф1 Ф2 = то, Sф1 = Sф2 Ф1 Ф2 Ф3 то, S = Sф1 + Sф2 + Sф3 а S = а2

Многогранники Многогранник - геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Плоские многоугольники называются гранями многогранника стороны многоугольника – ребрами многогранника вершины многоугольника – вершинами многогранника. 

a) б) в) г)

С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними - 50˚. А С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними - 50˚. А В С 3 см 2 см

Координатные векторы y A 1 j 0 i 1 x B OA = 2i + 3j OB = - 2i - 1j p = xi + yj p = xi + yj x, y – коэффициенты разложения Определение. Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам называют координатами вектора. p {x;y} 0 {0;0} OA {2;3} OB {-2; -1}

Уильям Роуэн Гамильтон (1806 – 1865) ирландский математик образовал термин «вектор» от латинского слова vehere –“нести” ВЕКТОР – отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом. M – начало вектора, N – конец вектора. Ообозначение: MN N M Нулевой вектор – вектор, начало которого совпадает с его концом. Любая точка плоскости – нулевой вектор. Ообозначение: 0 .

Расположение углов и сторон А С В b c a АС – противолежащий катет ВС – прилежащий катет Расположение углов и сторон А С В b c a ВС - противолежащий катет АС – прилежащий катет

S V 1 2 3 Процес обробки прямокутного паза кінцевою фрезою Математична модель процесу формоутворення Форма паза фреза заготовка