Научное планирование эксперимента

Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных

Планирование эксперимента

– это процедура выбора числа и условий проведения опытов,

При планировании эксперимента необходимо:

стремиться к минимизации числа опытов;
одновременно варьировать

Объект исследования представляется в виде «черного ящика»

X – управляемые параметры; Y

Комплекс параметров Х называют основным, он определят условия эксперимента.
Выходным параметром

Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией

Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гиперповерхность, которая называется поверхностью отклика,

При полном факторном эксперименте полученное уравнение регрессии принимает вид полинома первой

Поверхность отклика (а) и линии равного уровня (б) для уравнения регрессии

При использовании методов планирования эксперимента необходимо найти ответы на 4 вопроса:

Какие

ВЫДЕЛЯЮТ:

планирование эксперимента для изучения механизмов сложных процессов и свойств многокомпонентных систем.
планирование

Эксперимент, который ставится для решений задач оптимизации, называется экстремальным.
(выбор оптимального

Для проведения эксперимента необходимо воздействовать на объект при помощи входных параметров

Задачей планирования является выбор необходимых для эксперимента опытов, методов математической обработки

При планировании эксперимента объект исследования должен обладать обязательными свойствами:
1. управляемым
2. результаты

Эксперимент называется воспроизводимым, если при фиксированных условиях опыта получается один и

Если эксперимент сводится к получению результатов наблюдения за поведение системы при

Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс.

Параметр оптимизации должен быть:

– эффективным с точки зрения достижения цели;
– универсальным;
– количественным и выражаться

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное

Факторы разделяются на

Качественные факторы – это разные вещества, разные технологические

Требования, предъявляемые к факторам:
Факторы должны быть управляемыми.
Факторы должны непосредственно воздействовать

На практике целью многофакторного эксперимента является установление зависимости
описывающей поведение объекта.
Чаще

На первом этапе планирования эксперимента необходимо выбрать область определения факторов Xi

Для упрощения планирования эксперимента принято вместо реальных (натуральных) уровней использовать кодированные

где - натуральное значение фактора;
Lj - интервал варьирования;
Xj0-

Полнофакторный эксперимент
(на примере линейной модели)

Если число факторов k, то для проведения полного факторного эксперимента нужно

Условие проведения эксперимента можно зафиксировать в матрице планирования K=2

Условие проведения эксперимента K=3

Общие свойства матрицы планирования:

симметричность матрицы относительно центра эксперимента: . Тогда
условие нормировки

Общие свойства матрицы планирования:

совокупность столбцов имеет следующее свойство , где

Планирование эксперимента первого порядка для двух переменных.
Искомая функция
описывается модельно

Расположение модели в пространстве показано поверхностью, проходящей через точки 1 –

Для построения гиперболоида необходимо определить четыре коэффициента в модели. Это можно

В этом случае решение системы единственно, и поверхность гиперболоида пройдет через

Если рассматривать модель в виде плоскости, то план эксперимента является ненасыщенным

Для ненасыщенного плана избыточное число опытов позволяет произвести усреднение и оценить