Неравества и их свойства

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Неравества и их свойства

Содержание

2. План темы Свойства неравеств Линейные неравенства Квадратичные неравенства Решение неравенств высших степеней методом интервалов Дробно-рациональные неравенства
3. Определение Говорят, что число a больше числа b и пишут a>b , если разность a-b положительна.
4. Строгие - нестрогие a>b a Строгие а ≥ b а ≤ b нестрогие
5. Свойство 1 a>b b >c и то а >c a b c
6. Запиши отношения неравенства 4 -3 0
7. Свойство 2 a>b то а+с > в+c Свойство 3 a>b то ас > вc и с
8. Свойство 4 a>b с >d и то a+c >b+d т. е. при сложении неравенств одинакового знака
9. Свойство 5 а > b с > d и то ac >bd т. е. при умножении
10. Свойство 6 то an >bn т. е. При возведении обеих частей неравенства в одинаковую степень знак
11. Свойство 7 то n√a > n√ b т. е. При извлечении из обеих частей неравенства корня
12. Примеры a2 >b2 то ? a > b ? | a | > | b |
13. Примеры х2 > 1 то ? х > 1 ? | х | > 1 !
15. Д/З §3.5 № 385-391 (четные) §3.6 № 398 - 400 (четные)
17. Скачать презентацию

Слайд 2

План темы
Свойства неравеств
Линейные неравенства
Квадратичные неравенства
Решение неравенств высших степеней методом интервалов
Дробно-рациональные неравенства
Неравенства

с модулем
Иррациональные неравенства

Слайд 3

Определение
Говорят, что число a больше числа b
и пишут a>b ,
если

разность a-b положительна.

Говорят, что число a меньше числа b
и пишут a< b ,
если разность a-b отрицательна.

Слайд 4

Строгие - нестрогие
a>b
a< b
Строгие
а ≥ b
а ≤ b
нестрогие

Слайд 5

Свойство 1
a>b
b >c
и
то
а >c
a
b
c

Слайд 6

Запиши отношения неравенства
4
-3
0

Слайд 7

Свойство 2
a>b
то
а+с > в+c
Свойство 3
a>b
то
ас > вc
и
с > 0
Свойство 3 (а)
a>b
то
ас

< вc

и

с < 0

Слайд 8

Свойство 4
a>b
с >d
и
то
a+c >b+d
т. е. при сложении неравенств одинакового знака
получается

неравенство того же знака.

2 > 1

3 > -2

и

то

5 > -1

Слайд 9

Свойство 5
а > b
с > d
и
то
ac >bd
т. е. при умножении неравенств

одинакового знака,
у которых
левые и правые части положительны,
получается неравенство того же знака.

Если а,c,b,d > 0

3 > 2

5 > 4

и

то

15 > 8

Слайд 10

Свойство 6
то
an >bn
т. е. При возведении обеих частей неравенства
в одинаковую

степень
знак неравенства не меняется

Если а > b ≥ 0 и n є N

3 > 2

то

9 > 4

3 > - 4

то

9 > 16

Слайд 11

Свойство 7
то
n√a > n√ b
т. е. При извлечении из обеих частей

неравенства
корня одной степени
знак неравенства не меняется

Если а > b ≥ 0 и n є N

3 > 2

то

9 > 4

Слайд 12

Примеры
a2 >b2
то
?
a > b
?
| a | > | b |
!

Слайд 13

Примеры
х2 > 1
то
?
х > 1
?
| х | > 1
!
х > ±1
?

х > 1
х < -1

1

-1

Слайд 14

Слайд 15

Д/З §3.5 № 385-391 (четные) §3.6 № 398 - 400 (четные)