ДЕЛЕНИЕ ВО МНОЖЕСТВЕ МНОГОЧЛЕНОВ

ЧТО ТАКОЕ МНОГОЧЛЕН?

Многочленом с переменной х (или от переменной х), называют

Многочлен Р(х) делится на многочлен Q(х)≠0, если Р(х)=Q(x)∙M(x),
где М(х) –

Свойства делимости многочленов «столбиком»:

1 свойство:

Если многочлен Pn(x) делится на многочлен Qk(x), а многочлен Qk(x)

2 свойство:
Если многочлены Рn(х) и Qn(x) делятся на многочлен Mk (x),

3 свойство:

Если P(x) делится на Q(x), то всякий корень Q(x) является

Алгоритм деления многочленов «столбиком»

Расположить делимое и делитель в убывающих степенях х;
Разделить

Разделить уголком многочлен
P(x)=10х2-7х-12 на
многочлен Q(x)=5х+4.
Решение.
делимое _ 10х2-7х-12 5х+4

Разделить многочлен P(x)=3х4+2х2-1 на многочлен Q(x)=х2+х.
Решение.
_3х4 +2х2-1 х2+х
3х4+3х2 3х2-3х+5

Задача

2п2 -11п+13
При каких натуральных значениях п выражение
п-3
является

Степень частного равна разности степеней делимого и делителя, а степень остатка

Алгоритм вычислений по схеме Горнера:

1 шаг. Под первым коэффициентом делимого а0 пишется ещё раз этот

3 шаг. Под коэффициентом а2 пишется число b2= b1b+а2.
4 шаг. Под

Для любого многочлена
Р(х)=а0хп+а1хп-1+…+ап-1х+ап и любого числа с можно написать разложение

Разложить многочлен Р(х)=х4-5х3-3х2+9 по степеням разности х-3.

Решение.
Выполним деление по схеме

Теорема Безу

Определение.

Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен значению этого

Следствие №1. Если х=а – корень уравнения Рп(х)=0, то R=0 и

Задача

Выяснить, делится ли нацело многочлен Р(х)=х100+3х79+х48-х27 на х+1.
Решение.
Остаток от деления