Формулы Тейлора и Маклорена и их использование для представления и приближенного вычисления значений функции

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Формулы Тейлора и Маклорена и их использование для представления и приближенного вычисления значений функции

Содержание

2. Ряд Тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд Маклорена- частный случай ряда Тейлора.
3. Формула Тейлора Определение Пусть функция f(x) бесконечно дифференцируема в некоторой окрестности точки a. Формальный ряд называется
4. Доказательство: Рассмотрим произвольный многочлен степени n
6. Формула Маклорена В случае, если a = 0, этот ряд также называется рядом Макло́рена.
7. Разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена Всякая функция бесконечное число раз дифференцируемая в интервале т.е.
8. Здесь Rn(x) – остаточный член формулы Тейлора получаем так называемый ряд Маклорена:
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Ряд Тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.
Ряд Маклорена-

частный случай ряда Тейлора.

Слайд 3

Формула Тейлора
Определение
Пусть функция f(x) бесконечно дифференцируема в некоторой окрестности точки a.

Формальный ряд

называется рядом Тейлора функции f в точке a.

Слайд 4

Доказательство:
Рассмотрим произвольный многочлен степени n

Слайд 5

Слайд 6

Формула Маклорена
В случае, если a = 0, этот ряд также называется

рядом Макло́рена.

Слайд 7

Разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена
Всякая функция бесконечное число раз

дифференцируемая в интервале
т.е. , может быть разложена в этом интервале в сходящийся к ней бесконечный степенной ряд – ряд Тейлора
если в этом интервале выполняется условие

Слайд 8

Здесь Rn(x) – остаточный член формулы Тейлора
получаем так называемый ряд

Маклорена:

Слайд 9