Слайд 6
Сущность конечно – разностного метода заключаются в замене исходных дифференцируемых уравнений
системой алгебраических уравнений. Если полученная система линейная, то для ее решения применяют прямые и итерационные методы (к прямым методам относят метод Гаусса и его модификации; к итерационным – например метод Ньютона).
Если имеем дифференцируемое уравнение для искомой функции U, которая зависит от пространственной переменной X и времени t , то можно считать, что значения независимых переменных находятся на некоторой плоскости x,t.
При использовании конечно – разностных методов производят дискретизацию, т.е. замену непрерывных переменных x и t упорядоченной системой точек (узлов) на плоскости x,t со значениями по оси абсцисс xi и по оси ординат tn (i = 0, 1, 2,3….); n =( 0, 1, 2,3….N).
Геометрически дискретизацию можно интерпретировать как разделение плоскости x, t прямыми; параллельными осями x и t, т.е. нанесением на плоскость x,t сетки, узлы которой имеют координаты xi, tn.