Временные ряды ( ряды динамики)

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Временные ряды ( ряды динамики)

Содержание

2. Содержание 1. Временные ряды. Описательные характеристики временных рядов 2. Компонентный состав временного ряда 3. Трендовые модели
3. Процесс изменения во времени социально-экономических явлений в статистике называют динамикой. Для описания динамики в статистике применяют
4. Ряды динамики получают в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по
5. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда. Чаще всего уровни ряда обозначают yt : y1,
6. Ряд динамики - хронологический ряд, т.е. ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, который в
7. Моментные ряды динамики Моментные ряды характеризуют уровни изменения явлений на определенные моменты времени (дату учета), например,
8. Период между датами в моментных рядах называется интервалом ряда. Он может быть годовым, квартальным, месячным. Особенностью
9. Пример моментного ряда: численность населения РФ, на 1.01, млн. чел.
10. Интервальные ряды динамики Интервальные ряды характеризуют величину изучаемого показателя, полученного за какой-то период времени (интервал). В
11. Пример интервального ряда Инвестиции в основной капитал в Российской Федерации (в действующих ценах)
12. Цели анализа рядов динамики 1. Обобщение информации об отдельных этапах развития явления; 2.Изучение тенденции развития явления
13. Основное требование, предъявляемое к анализируемым рядам динамики, — это сопоставимость их уровней по содержанию учитываемых явлений,
14. Основные причины несопоставимости уровней ряда: изменение границ территории; изменение методологии расчета показателей; изменение цен для стоимостных
15. Для обеспечения сопоставимости уровней временного ряда могут производиться дополнительные расчеты. Одним из видов таких расчетов является
16. ПРИМЕР: Пусть в 2005 г. были изменены границы административного района и численность занятых в экономике составила
17. Аналитические показатели динамики Для характеристики развития во времени применяются следующие показатели: абсолютные приросты — Δy; темпы
18. Абсолютный прирост (абсолютное изменение) Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, насколько
19. Темпы роста Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста. Темпы роста - отношение
20. Коэффициенты роста Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста (Кр):
21. Темпы прироста Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (цепной показатель) и
22. Взаимосвязь между цепными и базисными показателями: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту; произведение цепных коэффициентов
23. Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста
24. Пример расчета показателей
25. Обобщающие показатели временного ряда: средний уровень ряда Для моментного ряда средний уровень рассчитывается по формуле средней
26. Обобщающие показатели временного ряда: средний уровень ряда Для интервального ряда средний уровень рассчитывается по формуле простой
27. Обобщающие показатели временного ряда: средний абсолютный прирост Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из
28. Обобщающие показатели временного ряда: средний коэффициент роста Для обобщенной характеристики интенсивности роста рассчитывается средний коэффициент роста
29. Компонентный состав временного ряда Динамика рядов экономических показателей в общем случае складывается следующих компонентов: 1) тенденции,
30. Связь компонент с уровнем ряда Рассматривают 2 варианта связи компонент с уровнем ряда: Yt=T+P+E- аддитивная модель
31. Ряд с тенденцией и случайными колебаниями
32. Ряд с периодическими и случайными колебаниями
33. Ряд с тенденцией, периодическими и случайными колебаниями
34. Методы выявления тенденции Метод укрупнения интервалов Метод скользящей средней Метод аналитического выравнивания
35. Метод укрупнения интевалов От первоначального динамического ряда переходят к ряду с большими промежутками времени: Имеются данные
36. Метод скользящей средней Сущность метода скользящих средних состоит в нахождении средних уровней за определенные периоды времени
37. Тренд – функция времени, характеризует основную закономерность изменения во времени, свободную в основном (но не полностью)
38. Пример Производство сахара-песка характеризуется данными (тыс. тонн): Первая скользящая средняя рассчитана как (16,1 +16 + 15,5)/3
39. Исходные и сглаженные уровни ряда
40. Аналитическое выравнивание При аналитическом выравнивании уровень динамического ряда представляется как: yt= y теор + εt где
41. Часто используемые формы тренда:
42. Построение трендовой модели с помощью Excel 1. Ввести уровни временного ряда в столбец(строку) 2. Построить диаграмму
43. Пример трендовой модели
44. Выявление сезонных колебаний Сезонные колебания — регулярно повторяющиеся подъемы и снижения уровней динамического ряда внутри года
45. Модели сезонности Существуют две модели сезонности: аддитивная и мультипликативная. Аддитивная модель предполагает агрегирование отдельных, компонент уровней
47. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1. Временные ряды. Описательные характеристики временных рядов
2. Компонентный состав временного ряда
3.

Трендовые модели временных рядов. Прогнозирование по тренду
4. Выявление сезонных колебаний

Слайд 3

Процесс изменения во времени социально-экономических явлений в статистике называют динамикой.
Для

описания динамики в статистике применяют РЯДЫ ДИНАМИКИ или ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Слайд 4

Ряды динамики получают в результате сводки и обработки материалов периодического статистического

наблюдения.
Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

Слайд 5

Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда.
Чаще всего уровни

ряда обозначают
yt : y1, y2 , и т.д.,
где t-номер периода или момента времени, к которому относится значение показателя

Слайд 6

Ряд динамики - хронологический ряд, т.е. ряд последовательно расположенных в хронологическом

порядке значений показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления во времени.
Различают моментные и интервальные временные ряды

Слайд 7

Моментные ряды динамики
Моментные ряды характеризуют уровни изменения явлений на определенные моменты

времени (дату учета), например, на начало месяца, квартала, года или по состоянию на I января, 30 июня, 31 декабря и т. д. Типичные моментные ряды в экономике –это численность населения страны на начало (конец) года, стоимость основных фондов на начало месяца, квартала, года

Слайд 8

Период между датами в моментных рядах называется интервалом ряда. Он может

быть годовым, квартальным, месячным.
Особенностью моментного ряда является то, что его показатели, раскрывая то или иное состояние, не могут суммироваться или укрупняться.

Слайд 9

Пример моментного ряда: численность населения РФ, на 1.01, млн. чел.

Слайд 10

Интервальные ряды динамики
Интервальные ряды характеризуют величину изучаемого показателя, полученного за какой-то

период времени (интервал).
В моментном ряду интервал — промежуток времени между датами учета сведений, а в интервальном ряду интервал — тот же промежуток времени, но за который обобщены приводимые сведения, когда они накапливались.
Поэтому месячные данные можно суммировать по кварталам, квартальные — по годам, годовые — по пятилетиям и т. д.

Слайд 11

Пример интервального ряда
Инвестиции в основной капитал в Российской Федерации (в

действующих ценах)

Слайд 12

Цели анализа рядов динамики
1. Обобщение информации об отдельных этапах развития явления;
2.Изучение

тенденции развития явления во времени
3.Разложение уровней временного ряда на отдельные компоненты для последующего моделирования

Слайд 13

Основное требование, предъявляемое к анализируемым рядам динамики, — это
сопоставимость их уровней

по содержанию
учитываемых явлений, отрезку времени учета, территории, полноте охвата и другим параметрам.

Слайд 14

Основные причины несопоставимости уровней ряда:
изменение границ территории;
изменение методологии расчета показателей;
изменение

цен для стоимостных показателей (инфляционные изменения);
изменение единиц измерения (в 1998 г. была проведена деноминация рубля, поэтому уровни ряда до 1998г показываются в тыс. руб., а с 1998г в рублях);
изменение круга охватываемых единиц (например, при изучении для малого бизнеса);
различная продолжительность интервалов времени, к которым относятся уровни.

Слайд 15

Для обеспечения сопоставимости уровней временного ряда могут производиться дополнительные расчеты. Одним

из видов таких расчетов является смыкание рядов динамики.
Суть его состоит в том, что в год изменения методологии расчета (например, из-за изменения территориальных границ) один и тот же уровень ряда приводится в двойной оценке: по прежней и новой методике (в старых и новых границах). Это позволяет для этого года найти соотношение двух оценок одного уровня и на его основе пересчитать уровни прошлых лет.

Слайд 16

ПРИМЕР: Пусть в 2005 г. были изменены границы административного района и

численность занятых в экономике составила в прежних границах 500 тыс. человек, а в новых границах 600 тыс. человек, то коэффициент пересчета уровней в 2005 г. равен 1,2 (600/500). Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимому виду.

Слайд 17

Аналитические показатели динамики
Для характеристики развития во времени применяются следующие показатели:
абсолютные приросты

— Δy;
темпы роста — Тр или I;
темпы прироста (снижения) — ΔTр или i;

Слайд 18

Абсолютный прирост (абсолютное изменение)
Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух

уровней.
Он показывает, насколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода (или момента времени).
В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:
Δyцеп=yt-yt-1
Δyбаз=yt-yб
где yt— уровень t-ro периода, yt-1, — уровень предыдущего периода,
yб— уровень периода, взятого за базу сравнения.

Слайд 19

Темпы роста
Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.
Темпы

роста - отношение двух уровней ряда, выраженное в процентах.

Слайд 20

Коэффициенты роста
Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста (Кр):

Слайд 21

Темпы прироста
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического

ряда (цепной показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения (базисный показатель)

Слайд 22

Взаимосвязь между цепными и базисными показателями:
сумма цепных абсолютных приростов равна

базисному приросту;
произведение цепных коэффициентов роста равно базисному; (отсюда следует, что деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста);
темп прироста связан с темпом роста:
ΔТр = Тр - 100

Слайд 23

Абсолютное значение 1% прироста
рассчитывается как отношение абсолютного прироста уровня за интервал

времени к темпу прироста за этот же промежуток:

Слайд 24

Пример расчета показателей

Слайд 25

Обобщающие показатели временного ряда: средний уровень ряда
Для моментного ряда средний

уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:, где
где yi – уровни ряда, n – число уровней

Слайд 26

Обобщающие показатели временного ряда: средний уровень ряда
Для интервального ряда средний

уровень рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

Слайд 27

Обобщающие показатели временного ряда: средний абсолютный прирост
Средний абсолютный прирост определяется как

средняя арифметическая простая из цепных приростов:
где n -число уровней ряда.
Поскольку , ,
где yn- последний уровень ряда, y1 – базисный уровень

Слайд 28

Обобщающие показатели временного ряда: средний коэффициент роста
Для обобщенной характеристики интенсивности роста

рассчитывается средний коэффициент роста по формуле средней геометрической простой:
где Kt- цепные коэффициенты роста
Средний темп роста
С учетом взаимосвязи цепных и базисных
темпов роста

Слайд 29

Компонентный состав временного ряда
Динамика рядов экономических показателей в
общем случае складывается

следующих
компонентов:
1) тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления (Т);
2) периодичного компонента, связанного с влиянием сезонности развития изучаемого явления (P);
3) случайных колебаний как результата влияния множества случайных (второстепенных) факторов (E).

Слайд 30

Связь компонент с уровнем ряда
Рассматривают 2 варианта связи компонент с уровнем

ряда:
Yt=T+P+E- аддитивная модель
Yt=TxPxE – мультипликативная модель
Эти компоненты необязательно присущи каждому ряду

Слайд 31

Ряд с тенденцией и случайными колебаниями

Слайд 32

Ряд с периодическими и случайными колебаниями

Слайд 33

Ряд с тенденцией, периодическими и случайными колебаниями

Слайд 34

Методы выявления тенденции
Метод укрупнения интервалов
Метод скользящей средней
Метод аналитического выравнивания

Слайд 35

Метод укрупнения интевалов
От первоначального динамического ряда переходят к ряду с большими

промежутками времени:
Имеются данные об объеме продаж валюты на торгах ММВБ (тыс.долл.США)
Укрупним интервалы ряда:

Слайд 36

Метод скользящей средней
Сущность метода скользящих средних состоит в нахождении средних уровней

за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени.
Скользящая средняя определяется по средней арифметической простой и условно относится к середине периода, для которого она исчислена.

Слайд 37

Тренд – функция времени, характеризует основную закономерность изменения во времени, свободную

в основном (но не полностью) от случайных воздействий.
Уровни временного ряда описывают следующим уравнением тренда:
Yt=f(t)+ξ
где f(t) - систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию
ξt - случайная составляющая.

Слайд 38

Пример
Производство сахара-песка характеризуется данными (тыс. тонн):
Первая скользящая средняя

рассчитана как
(16,1 +16 + 15,5)/3 = = 15,9 и отнесена к 2001 г.
Вторая скользящая средняя соответственно:
(16 + 15,5 + 17)/3 = = 16,2 и отнесена к 2002 г.
Третья скользящая средняя составляет:
(15,5 + 17+ 18,9)/3 =17,1 и относится к 2003 г. и.т.д
Чаще период скольжения (К) берется нечетным, так как в этом случае скользящая средняя относится к середине интервала и динамический ряд сокращается на (К - 1)-уровень: в примере К= 3 и ряд уменьшился на 2 уровня.

Слайд 39

Исходные и сглаженные уровни ряда

Слайд 40

Аналитическое выравнивание
При аналитическом выравнивании уровень динамического ряда представляется как: yt= y

теор + εt
где yt — фактическое значение уровня;
yтеор — теоретическое значение уровня, найденное по математической функции в соответствии с действием основной тенденции развития (тренда);
εt — случайное колебание, т. е. отклонение от тенденции (εt = yt —утеор ).
Суть аналитического выравнивания состоит в построении модели тенденции (уравнения тренда) и нахождении теоретических значений уровней ряда.
Центральным вопросом при построении уравнения тренда является выбор математической функции, описывающей тенденцию.

Слайд 41

Часто используемые формы тренда:

Слайд 42

Построение трендовой модели с помощью Excel
1. Ввести уровни временного ряда в

столбец(строку)
2. Построить диаграмму «График»
3. На активной диаграмме прейти к «Добавить линию тренда»
4. Выбрать вид тренда
5. Указать в параметрах : Показывать уравнение тренда на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации

Слайд 43

Пример трендовой модели

Слайд 44

Выявление сезонных колебаний
Сезонные колебания — регулярно повторяющиеся подъемы и снижения уровней

динамического ряда внутри года на протяжении ряда лет.
Сезонность имеет место во многих областях экономики: погодные изменения влияют на ассортимент реализации обуви, овощей и других товаров, на объем деятельности туристических фирм, на строительные работы и т. п.

Слайд 45

Модели сезонности
Существуют две модели сезонности: аддитивная и мультипликативная.
Аддитивная модель предполагает

агрегирование отдельных, компонент уровней динамического ряда.
В зависимости от того, существует или нет тенденция в ряду динамики, она может иметь следующий вид:
Yc= + S + E — при отсутствии тенденции; yt=ytтеор+S + E — при наличии тенденции,

Временные ряды ( ряды динамики)

Содержание

Содержание1. Временные ряды. Описательные характеристики временных рядов2. Компонентный состав временного ряда3.

Процесс изменения во времени социально-экономических явлений в статистике называют динамикой. Для

Ряды динамики получают в результате сводки и обработки материалов периодического статистического

Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда. Чаще всего уровни

Ряд динамики - хронологический ряд, т.е. ряд последовательно расположенных в хронологическом

Моментные ряды динамикиМоментные ряды характеризуют уровни изменения явлений на определенные моменты

Период между датами в моментных рядах называется интервалом ряда. Он может

Пример моментного ряда: численность населения РФ, на 1.01, млн. чел.

Интервальные ряды динамикиИнтервальные ряды характеризуют величину изучаемого показателя, полученного за какой-то

Пример интервального ряда Инвестиции в основной капитал в Российской Федерации (в

Цели анализа рядов динамики1. Обобщение информации об отдельных этапах развития явления;2.Изучение

Основное требование, предъявляемое к анализируемым рядам динамики, — этосопоставимость их уровней

Основные причины несопоставимости уровней ряда: изменение границ территории;изменение методологии расчета показателей;изменение

Для обеспечения сопоставимости уровней временного ряда могут производиться дополнительные расчеты. Одним

ПРИМЕР: Пусть в 2005 г. были изменены границы административного района и

Аналитические показатели динамикиДля характеристики развития во времени применяются следующие показатели:абсолютные приросты

Абсолютный прирост (абсолютное изменение)Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух

Темпы ростаИнтенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.Темпы

Коэффициенты ростаТемпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста (Кр):

Темпы приростаТемп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического

Взаимосвязь между цепными и базисными показателями: сумма цепных абсолютных приростов равна

Абсолютное значение 1% приростарассчитывается как отношение абсолютного прироста уровня за интервал