Метод конечных элементов

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Метод конечных элементов

Содержание

2. 09/02/2023 Связь метода сеток (МС) и метода конечных элементов (МКЭ) МКЭ в настоящее время является одним
3. 09/02/2023 Пример решения одномерной задачи Задача Дирихле Выбираем равномерную сетку Решение ищем в виде
4. 09/02/2023 Базис из финитных функций- крышек
5. 09/02/2023 Стандартная финитная функция- крышка
6. 09/02/2023 Функции базиса
7. 09/02/2023 проекционные уравнения Вычислим каждый интеграл по отдельности для i=2..N-1
8. 09/02/2023 Смежные базисные функции
9. 09/02/2023 1) Правая часть
10. 09/02/2023 2) Первый член дифференциального оператора
11. 09/02/2023 Смежные базисные функции ui-1 uk
12. 09/02/2023 Первый член (продолжение)
13. 09/02/2023 Первый член (продолжение) Обозначим . получим
14. 09/02/2023 3) Второй член дифференциального оператора Вычислив приближенно интегралы, получим
15. 09/02/2023 Смежные базисные функции
16. 09/02/2023 4)Третий член дифференциального оператора Вычислив приближенно интегралы, получим
17. 09/02/2023 Сложив и приведя подобные члены, получаем конечно-разностную схему
18. 09/02/2023 Решение двухмерной задачи на треугольной сетке Задача Дирихле
19. 09/02/2023 Решение ищем в виде разложения по финитным функциям, привязанным к узлам треугольной сетки
20. 09/02/2023 Финитная функция на треугольных конечных элементах определим кусочно-линейную функцию , которая в точке Pk равна
21. 09/02/2023 Конечно-разностная схема двумерной задачи Ω Г PN0+1 PN
22. 09/02/2023 Конечно-разностная схема Граничные значения: Внутренние узлы:
23. 09/02/2023 Решение методом итераций Разрешаем относительно узлового элемента: Организуем итерационный процесс с релаксацией:
25. Скачать презентацию

Слайд 2

09/02/2023
Связь метода сеток (МС) и метода конечных элементов (МКЭ)
МКЭ в настоящее

время является одним из наиболее востребованных и универсальных методов решения задач математической физики
МКЭ представляет собой синтез метода сеток и проекционного метода Галеркина с выбором базиса из финитных функций, носители которых (конечные элементы) покрывают каждый узел сетки
МКЭ – это тот же классический метод сеток, в котором конечно-разностная схема получается в результате применения проекционной процедуры к базису из финитных функций, привязанных к каждому узлу сетки.
Такой способ получения конечно-разностной схемы позволил избавиться от основного недостатка классического метода сеток – привязки узлов сетки к координатным линиям, что позволило в случае многомерных задач гибко адаптировать сетку к произвольной форме границ и особенностям искомого решения

Слайд 3

09/02/2023
Пример решения одномерной задачи
Задача Дирихле
Выбираем равномерную сетку
Решение ищем в виде

Слайд 4

09/02/2023
Базис из финитных функций- крышек

Слайд 5

09/02/2023
Стандартная финитная функция- крышка

Слайд 6

09/02/2023
Функции базиса

Слайд 7

09/02/2023
проекционные уравнения
Вычислим каждый интеграл по отдельности для i=2..N-1

Слайд 8

09/02/2023
Смежные базисные функции

Слайд 9

09/02/2023
1) Правая часть

Слайд 10

09/02/2023
2) Первый член дифференциального оператора

Слайд 11

09/02/2023
Смежные базисные функции
ui-1
uk

Слайд 12

09/02/2023
Первый член (продолжение)

Слайд 13

09/02/2023
Первый член (продолжение)
Обозначим .
получим

Слайд 14

09/02/2023
3) Второй член дифференциального оператора
Вычислив приближенно интегралы, получим

Слайд 15

09/02/2023
Смежные базисные функции

Слайд 16

09/02/2023
4)Третий член дифференциального оператора
Вычислив приближенно интегралы, получим

Слайд 17

09/02/2023
Сложив и приведя подобные члены, получаем конечно-разностную схему

Слайд 18

09/02/2023
Решение двухмерной задачи на треугольной сетке
Задача Дирихле

Слайд 19

09/02/2023
Решение ищем в виде разложения по финитным функциям, привязанным к узлам

треугольной сетки

Слайд 20

09/02/2023
Финитная функция на треугольных конечных элементах
определим кусочно-линейную функцию , которая в

точке Pk равна единице, а в точках Pi, Pj равна нулю

Слайд 21

09/02/2023
Конечно-разностная схема двумерной задачи
Ω
Г
PN0+1
PN

Слайд 22

09/02/2023
Конечно-разностная схема
Граничные значения:
Внутренние узлы:

Слайд 23

Метод конечных элементов

Содержание

09/02/2023Связь метода сеток (МС) и метода конечных элементов (МКЭ)МКЭ в настоящее

09/02/2023Пример решения одномерной задачиЗадача ДирихлеВыбираем равномерную сеткуРешение ищем в виде

09/02/2023Базис из финитных функций- крышек

09/02/2023Стандартная финитная функция- крышка

09/02/2023Функции базиса

09/02/2023проекционные уравнения Вычислим каждый интеграл по отдельности для i=2..N-1

09/02/2023Смежные базисные функции

09/02/20231) Правая часть

09/02/20232) Первый член дифференциального оператора

09/02/2023Смежные базисные функцииui-1uk

09/02/2023Первый член (продолжение)

09/02/2023Первый член (продолжение)Обозначим . получим

09/02/20233) Второй член дифференциального оператораВычислив приближенно интегралы, получим

09/02/2023Смежные базисные функции

09/02/20234)Третий член дифференциального оператораВычислив приближенно интегралы, получим

09/02/2023Сложив и приведя подобные члены, получаем конечно-разностную схему

09/02/2023Решение двухмерной задачи на треугольной сеткеЗадача Дирихле

09/02/2023Решение ищем в виде разложения по финитным функциям, привязанным к узлам

09/02/2023Финитная функция на треугольных конечных элементахопределим кусочно-линейную функцию , которая в

09/02/2023Конечно-разностная схема двумерной задачиΩГPN0+1PN

09/02/2023Конечно-разностная схемаГраничные значения:Внутренние узлы:

09/02/2023Решение методом итерацийРазрешаем относительно узлового элемента:Организуем итерационный процесс с релаксацией:

Похожие презентации

09/02/2023
Связь метода сеток (МС) и метода конечных элементов (МКЭ)
МКЭ в настоящее

09/02/2023
Пример решения одномерной задачи
Задача Дирихле
Выбираем равномерную сетку
Решение ищем в виде

09/02/2023
Базис из финитных функций- крышек

09/02/2023
Стандартная финитная функция- крышка

09/02/2023
Функции базиса

09/02/2023
проекционные уравнения
Вычислим каждый интеграл по отдельности для i=2..N-1

09/02/2023
Смежные базисные функции

09/02/2023
1) Правая часть

09/02/2023
2) Первый член дифференциального оператора

09/02/2023
Смежные базисные функции
ui-1
uk

09/02/2023
Первый член (продолжение)

09/02/2023
Первый член (продолжение)
Обозначим .
получим

09/02/2023
3) Второй член дифференциального оператора
Вычислив приближенно интегралы, получим

09/02/2023
Смежные базисные функции

09/02/2023
4)Третий член дифференциального оператора
Вычислив приближенно интегралы, получим

09/02/2023
Сложив и приведя подобные члены, получаем конечно-разностную схему

09/02/2023
Решение двухмерной задачи на треугольной сетке
Задача Дирихле

09/02/2023
Решение ищем в виде разложения по финитным функциям, привязанным к узлам

09/02/2023
Финитная функция на треугольных конечных элементах
определим кусочно-линейную функцию , которая в

09/02/2023
Конечно-разностная схема двумерной задачи
Ω
Г
PN0+1
PN

09/02/2023
Конечно-разностная схема
Граничные значения:
Внутренние узлы:

09/02/2023
Решение методом итераций
Разрешаем относительно узлового элемента:
Организуем итерационный процесс с релаксацией: