Многогранники

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Многогранники

Содержание

2. 7 Многогранники Многогранниками называются тела, ограниченные плоскими n-угольниками, которые называются гранями. Линии пересечения граней называются ребрами,
3. Задание многогранников на эпюре
4. 7.1 Пересечение многогранников плоскостью Для построения фигуры сечения многогранника плоскостью следует: Определить вершины сечения, как точки
5. 7.1.2 Метод рёбер и граней 7.1.1 Метод рёбер Задача: построить сечение пирамиды фронтально- проецирующей плоскостью σ.
6. 7.1.3 Метод граней Задача: построить результат пересечения пирамиды SABC плоскостью общего положения γ. Заключить ребро SC
7. 7.2 Пересечение многогранников с прямой Порядок решения задачи: Заключить прямую во вспомогательную (проецирующую) плоскость; 2. Построить
8. 7.3 Построение развёрток поверхностей Развертка поверхности – фигура, получаемая совмещением поверхности геометрического тела с плоскостью чертежа.
9. 7.3.1 Развёртка поверхности пирамиды методом треугольников Определить натуральные величины рёбер пирамиды SA, SB, SC и его
11. 7.3.2 Развертка поверхности призмы методом нормального сечения Порядок построения развёртки Пересечь поверхность многогранника плоскостью, перпендикуляр-ной его
12. 4. На свободном месте чертежа развернуть контур нормального сечения в отрезок прямой. 5. Через концы отрезков
14. Скачать презентацию

Слайд 2

7 Многогранники
Многогранниками называются тела, ограниченные плоскими n-угольниками, которые называются гранями.
Линии

пересечения граней называются ребрами, точки пересечения ребер – вершинами.
Для всех многогранников справедлива формула Эйлера: сумма граней и вершин за минусом числа ребер есть величина постоянная: Г + В – Р = 2.
Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого равносторонние треугольники.
Гексаэдр (куб) – шестигранник, все грани которого квадраты.
Октаэдр – восьмигранник, все грани которого равносторонние треугольники.
Додекаэдр – двенадцатигранник, все грани которого правильные пятиугольники.
Икосаэдр – двадцатигранник, все грани которого равносторонние треугольники.

Слайд 3

Задание многогранников на эпюре

Слайд 4

7.1 Пересечение многогранников плоскостью
Для построения фигуры сечения многогранника плоскостью следует:
Определить

вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (способ ребер);
или
построить стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника (способ граней).
Чаще применяется первый из заданных приемов, второй – следует применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.

Слайд 5

7.1.2 Метод рёбер и граней
7.1.1 Метод рёбер
Задача: построить сечение пирамиды фронтально-

проецирующей плоскостью σ.

Задача: построить сечение пирамиды плоскостью общего положения γ.

Слайд 6

7.1.3 Метод граней
Задача: построить результат пересечения пирамиды SABC плоскостью общего положения

γ.
Заключить ребро SC пирамиды во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость σ.
Построить линию пересечения KN заданной плоскости γ с вновь введенной σ.
Найти общую точку 1 на пересечении ребра SC и линии пересечения плоскостей KN.
Выполнить аналогичные построения, используя ребра SA и SB.
Полученные точки 1, 2 и 3 соединить.

Слайд 7

7.2 Пересечение многогранников с прямой
Порядок решения задачи:
Заключить прямую во
вспомогательную (проецирующую)

плоскость;
2. Построить сечение пирамиды вспомогательной плоскостью;
3. Построить точки входа и
выхода прямой (они являются точками пересечения прямой с
очерковыми прямыми сечения).

Слайд 8

7.3 Построение развёрток поверхностей
Развертка поверхности – фигура, получаемая совмещением поверхности геометрического

тела с плоскостью чертежа.
Поверхности могут быть развертываемыми и неразвертываемыми.
Развертываемой называется поверхность, которая при совмещении с плоскостью чертежа не претерпевает изменений: все многогранные поверхности, некоторые линейчатые (конус, цилиндр).
Неразвертываемой называется поверхность, которая при совмещении с плоскостью чертежа имеет искажения: нелинейчатые поверхности (сфера, эллипсоид).

Слайд 9

7.3.1 Развёртка поверхности пирамиды методом треугольников
Определить натуральные величины рёбер пирамиды SA,

SB, SC и его сторон её основания АС, АВ и ВС.
Основание пирамиды ∆АВС лежит в горизонтальной плоскости проекций и проецируется на неё в натуральную величину.
Определить натуральную величину рёбер SA, SB, SC методом вращения вокруг оси i, перпендикулярной плоскости π1 и проходящей через S вершину пирамиды.
Построить развёртку пирамиды методом треугольников.

Слайд 10

Слайд 11

7.3.2 Развертка поверхности призмы
методом нормального сечения
Порядок построения развёртки
Пересечь поверхность

многогранника плоскостью, перпендикуляр-ной его ребрам.
Определить натуральную величину нормального сечения.
Найти натуральную величину ребер многогранника.

Слайд 12

4. На свободном месте чертежа развернуть контур нормального сечения в отрезок

прямой.
5. Через концы отрезков провести перпендикуляры, соответствующие натуральной величине ребер.
6. К боковой поверхности призмы достроить ее основания.

Многогранники

Содержание

7 МногогранникиМногогранниками называются тела, ограниченные плоскими n-угольниками, которые называются гранями. Линии

Задание многогранников на эпюре

7.1 Пересечение многогранников плоскостью Для построения фигуры сечения многогранника плоскостью следует:Определить

7.1.2 Метод рёбер и граней7.1.1 Метод рёберЗадача: построить сечение пирамиды фронтально-

7.1.3 Метод гранейЗадача: построить результат пересечения пирамиды SABC плоскостью общего положения

7.2 Пересечение многогранников с прямойПорядок решения задачи:Заключить прямую во вспомогательную (проецирующую)

7.3 Построение развёрток поверхностейРазвертка поверхности – фигура, получаемая совмещением поверхности геометрического

7.3.1 Развёртка поверхности пирамиды методом треугольниковОпределить натуральные величины рёбер пирамиды SA,

7.3.2 Развертка поверхности призмы методом нормального сеченияПорядок построения развёрткиПересечь поверхность