Начертательная геометрия. Краткий курс

проекций S.
Точки А1 и В1 являются центральными проекциями точек А и В на заданную плоскость.

Прямые, проходящие через центр проекций и проецируемые точки, называют проецирующими прямыми.

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Такие изображения наглядны, но в них не соблюдаются метрические характеристики.

в виде двумерной фигуры
Трехмерная фигура отображается двумерной
Центральные проекции фигур сохраняют взаимную принадлежность, непрерывность и другие геометрические свойства

между собой. В зависимости от угла наклона проецирующей прямой к плоскости проекций параллельные проекции разделяются на косоугольные и прямоугольные или ортогональные.

К уже существующим возникают новые свойства: - если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны
-если точка К делит отрезок АВ в некотором отношении, то проекция К1 делит А1В1 в том же отношении
-геометрические образы параллельные плоскости проекций проецируются на неё в натуральную величину

и размеры. Проецирование на две и более плоскости проекций позволяет сделать чертеж обратимым.

Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Эпюр Монжа

П1-горизонтальная плоскость проекций
П2-фронтальная плоскость проекций
А1-горизонтальная проекция точки А
А2-фронтальная проекция точки А
x, y, z- взаимно перпендикулярные оси координат

эпюром Монжа.

Две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве

проекция точки А А2-фронтальная проекция точки А А3-профильная проекция точки А

П3

А3

А1

А3

Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

к

Прямая к проходит под углом 45°

самого отрезка

Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой

к плоскостям проекций

∆Z

α-угол наклона прямой к горизонтальной плоскости

Отрезок АВ является гипотенузой ∆АВК.

Метод прямоугольного треугольника

∆Z

к плоскостям проекций

Метод прямоугольного треугольника

Натуральная величина отрезка прямой

β-угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций

прямые