О волнах

Сентябрь 3, 2022

Содержание

2. Полезные, хотя и неточные вещи: 1. Сумма двух функций с соизмеримыми периодами – это периодическая функция.
3. Частным случаем таких функций являются гармонические функции где A – амплитуда гармоники, ωt+ϕ - ее фаза.
4. Амплитудно-фазовое представление гармоник
5. Комплексное представление гармоник
6. Зачем нужно ? Комплексное представление удобно, если нужно преобразовывать функцию Дело в том, что экспонента переходит
7. а — одиночная волна; б — цуг волн; в — бесконечная синусоидальная волна. Только бесконечная периодическая
8. Гармоники Базисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8. Имеем N/2 + 1
9. Гармонический анализ = разложение в ряд Фурье Все метеорологические поля периодичны по долготе и по широте
10. Ряд Фурье для прямоугольного импульса. Явление Гиббса
11. Используя экспоненциальное представление гармоник, ряд Фурье можно записать в виде:
12. Если функция не периодична, то она представима интегралом Фурье Замена функции на ее интеграл Фурье называется
13. Колебания – это периодические изменения параметра (параметров) во времени. Виды колебаний: собственные свободные затухающие вынужденные вызываемые
14. Свободные колебания математического маятника=баланс инерции и отклоняющей силы
15. Чем волны отличаются от колебаний? – Связями между частицами! У волн отклоняющей силой является воздействие среды,
16. Виды волн – по направление движения частиц: продольные поперечные, вертикальные
17. Сравнение математического Описания колебания и волны
18. Параметры волны: амплитуда, частота (период), волновое число(длина волны)
19. Фазовая скорость одномерной волны
20. Дисперсия и групповая скорость волн (одномерный случай) При сложении колебаний с близкими частотами возникают биения. Фазовая
21. Дисперсия, как физическое явление Дисперсия – следствие зависимости фазовой скорости от длины волны (волнового числа) Если
22. Общий вид волны
23. Линейные волны Волновой вектор k=k1i+k2j
24. Круговые и сферические волны
25. Линейные волновые явления (отражение, преломление, диффракция, интерференция, резонанс, эффект Допплера)
26. WHEN WAVES HIT A SOLID SURFACE THEY REFLECT THE ANGLE OF REFLECTION IS THE SAME AS
27. Solid Wall
28. Solid Wall 45º
29. Diffraction When waves pass through a gap they can bend round the edges of the gap
31. Gap same size as wavelength
32. Gap much larger than wavelength
33. Gap much larger than wavelength
34. Obstacle same size as wavelength
35. Obstacle same size as wavelength
36. Refraction When wavefronts slow down they may change direction. Water waves slow down in shallow water
37. Deep Water - Fast Waves Shallow Water - Slow Waves
38. Deep Water - Fast Waves Shallow Water - Slow Waves Waves are bent towards the normal
39. Deep Deep Shallow
40. Deep Deep Shallow If the waves arrive perpendicular to the boundary they do not bend
41. Захваченные волны. Волновод
42. Эффект Допплера Кажущееся изменение частоты вследствие движения источника относительно наблюдателя Когда источник приближается кажущаяся частота возрастает
43. Резонанс 7 ноября 1940 г. Новый и широко разрекламированный подвесной мост на р. Такома (США) Развалился
44. Нелинейные волновые явления Самофокусировка. Солитоны
45. Нелинейность волн – зависимость скорости распространения волны от ее амплитуды
47. Так ведет себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии. Ее скорость не зависит от
49. Солитон Рассела
50. Солитон Джона Рассела. 1834 "Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара
53. Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а). Нелинейная волна Кортевега - де Фриза выглядит как
54. Но уединенный горб на воде можно представить в виде суммы составляющих с разной длиной волны. Если
55. Так выглядит групповой солитон природе. Это не 'уединенная' волна, а группа из 14-20 волн (цуг, или
56. Самофокусировка волн Изменение хода лучей и самофокусировка света в среде с показателем преломления, зависящим от интенсивности
57. Самофокусировка света В этом случае возникает так называемая нелинейная рефракция: в поле ограниченного пучка однородная нелинейная
58. Самосжатие волновых пакетов (волновой коллапс, модуляционная неустойчивость) http://wsyachina.narod.ru/physics/surge_2.html Статья Пелиновского и Слюняева о волнах-убийцах
59. Волны-убийцы
61. Скачать презентацию

Слайд 2

Полезные, хотя и неточные вещи:
1. Сумма двух функций с соизмеримыми периодами

– это периодическая функция. Ее период – НОК двух исходных
2. Если периоды несоизмеримы, то сумма не периодична (имеет сложный спектр)
3. Произведение непрерывной функции на периодическую - периодично

Периодические функции: f(t)=f(t+T), T - период

Солнечные сутки – 29 земных, лунный месяц – 28 дневных суток.
Должен существовать период 28*29=812 суток=2,2 года

Слайд 3

Частным случаем таких функций являются гармонические функции
где A – амплитуда гармоники,

ωt+ϕ - ее фаза. Фаза гармоники не меняется, если к ней алгебраически прибавить 2π – период гармоник.

Важнейшими для использования в задачах динамической метеорологии свойствами гармоник являются:
Теоремы сложения аргументов, например, теорема косинусов

Формулы преобразования суммы в произведение и произведения в суммы, например,

Слайд 4

Амплитудно-фазовое представление гармоник

Слайд 5

Комплексное представление гармоник

Слайд 6

Зачем нужно ?
Комплексное представление удобно, если нужно преобразовывать функцию
Дело в том,

что экспонента переходит сама в себя при дифференцировании или интегрировании
Это важно для теоретического анализа

Слайд 7

а — одиночная волна; б — цуг волн; в — бесконечная

синусоидальная волна.
Только бесконечная периодическая функция разлагается в ряд Фурье. Пакеты и импульсы конечной длины представимы только интегралом Фурье.

Волны в природе и теории

Слайд 8

Гармоники
Базисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8.
Имеем

N/2 + 1 = 5 различных базисных частот.
Имеем N+2 базисные функции, 2 из которых тождественно равны нулю.
Количество информации не изменяется: N чисел

Слайд 9

Гармонический анализ = разложение в ряд Фурье
Все метеорологические поля периодичны по

долготе и по широте вследствие близкой к сфере формы земной поверхности. Если функция имеет период L, то ее можно представить в виде бесконечного ряда Фурье по синусам и косинусам в виде

Слайд 10

Ряд Фурье для прямоугольного импульса. Явление Гиббса

Слайд 11

Используя экспоненциальное представление гармоник, ряд Фурье можно записать в виде:

Слайд 12

Если функция не периодична, то она представима интегралом Фурье
Замена функции на

ее интеграл Фурье называется преобразованием Фурье.
Оно представляет функцию не в физическом пространстве, а в «пространстве волновых чисел» или «пространстве частот колебаний»

Слайд 13

Колебания – это периодические изменения параметра (параметров) во времени.
Виды колебаний:
собственные

свободные
затухающие
вынужденные
вызываемые периодическим воздействием
автоколебания, вызываемые непериодическим воздействием

Слайд 14

Свободные колебания математического маятника=баланс инерции и отклоняющей силы

Слайд 15

Чем волны отличаются от колебаний? – Связями между частицами!
У волн отклоняющей

силой является воздействие среды, т.е. соседей,
Поэтому они распространяются по среде.

Слайд 16

Виды волн – по направление движения частиц: продольные поперечные, вертикальные

Слайд 17

Сравнение математического
Описания колебания и волны

Слайд 18

Параметры волны: амплитуда, частота (период), волновое число(длина волны)

Слайд 19

Фазовая скорость одномерной волны

Слайд 20

Дисперсия и групповая скорость волн (одномерный случай)
При сложении колебаний с близкими частотами

возникают биения.

Фазовая скорость распространения огибающей волнового пакета называется групповой скоростью

Слайд 21

Дисперсия, как физическое явление
Дисперсия – следствие зависимости фазовой скорости от длины

волны (волнового числа)

Если в среде нет дисперсии, то волновой пакет перемещается, сохраняя форму.
Если дисперсия есть – он распадается.

Слайд 22

Общий вид волны

Слайд 23

Линейные волны
Волновой вектор k=k1i+k2j

Слайд 24

Круговые и сферические волны

Слайд 25

Линейные волновые явления
(отражение, преломление, диффракция, интерференция, резонанс, эффект Допплера)

Слайд 26

WHEN WAVES HIT A SOLID SURFACE THEY REFLECT
THE ANGLE OF REFLECTION

IS THE SAME AS THE ANGLE OF INCIDENCE
r = i

REFLECTION

Слайд 27

Solid Wall

Слайд 28

Solid Wall
45º

Слайд 29

$Diffraction When waves pass through a gap they can bend round$

Diffraction
When waves pass through a gap they can bend round the

edges of the gap
The effect is most noticeable when the gap size is similar to the wavelength

Слайд 30

Слайд 31

Gap same size as wavelength

Слайд 32

Gap much larger than wavelength

Слайд 33

Gap much larger than wavelength

Слайд 34

Obstacle same size as wavelength

Слайд 35

Obstacle same size as wavelength

Слайд 36

$Refraction When wavefronts slow down they may change direction. Water waves slow down in shallow water$

Refraction
When wavefronts slow down they may change direction.
Water waves slow down

in shallow water

Слайд 37

Deep Water - Fast Waves
Shallow Water - Slow Waves

Слайд 38

Deep Water - Fast Waves
Shallow Water - Slow Waves
Waves are bent

towards the normal
Wavelength decreases
Frequency stays the same

Слайд 39

Deep
Deep
Shallow

Слайд 40

Deep
Deep
Shallow
If the waves arrive perpendicular to the boundary they do not

bend

Слайд 41

Захваченные волны. Волновод

Слайд 42

Эффект Допплера
Кажущееся изменение частоты вследствие движения источника относительно наблюдателя
Когда источник приближается

кажущаяся частота возрастает и волна как бы сжимается, кажется короче
Когда источник удаляется кажущаяся частота уменшается и волна как бы растягивается, кажется длиннее

Звук сигнала электрички, когда она проходит мимо изменяется

Слайд 43

Резонанс
7 ноября 1940 г. Новый и широко разрекламированный подвесной мост на

р. Такома (США)
Развалился под действием ветра в результате возникновения резонанса

Слайд 44

Нелинейные волновые явления
Самофокусировка.
Солитоны

Слайд 45

Нелинейность волн – зависимость скорости распространения волны от ее амплитуды

Слайд 46

Слайд 47

Так ведет себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии.

Ее скорость не зависит от длины волны, но увеличивается с ростом амплитуды. Гребень волны движется быстрее, чем подошва, фронт становится все круче, и волна опрокидывается..

Слайд 48

Слайд 49

Солитон Рассела

Слайд 50

Солитон Джона Рассела. 1834
"Я следил за движением баржи, которую быстро тянула

по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась. Но масса воды, которую баржа привела в движение, собралась около носа судна в состоянии бешеного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения - округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма. Он продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью примерно 8-9 миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до полутора футов. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала".

Слайд 51

Слайд 52

Слайд 53

Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а).
Нелинейная волна Кортевега

- де Фриза выглядит как последовательность далеко разнесенных горбиков, разделенных слабо выраженной впадиной (б).
При очень большой длине волны от нее остается только один горб - 'уединенная' волна, или солитон (в).

Слайд 54

Но уединенный горб на воде можно представить в виде суммы составляющих

с разной длиной волны. Если среда обладает дисперсией, длинные волны в ней побегут быстрее коротких, выравнивая крутизну фронта. В определенных условиях дисперсия полностью компенсирует влияние нелинейности, и волна будет долго сохранять свою первоначальную форму - образуется солитон

Слайд 55

Так выглядит групповой солитон природе.
Это не 'уединенная' волна, а группа из

14-20 волн (цуг, или волновой пакет) с одной длиной волны, но с различной амплитудой, которая распространяется как одно целое, сохраняя форму огибающей. Самая высокая волна находится посередине группы; это и есть знаменитый 'девятый вал'.

Слайд 56

Самофокусировка волн
Изменение хода лучей и самофокусировка света в среде с показателем

преломления, зависящим от интенсивности света; стрелками показан ход лучей; пунктир — поверхности постоянной фазы; сплошная линия — распределение интенсивности света

Слайд 57

Самофокусировка света
В этом случае возникает так называемая нелинейная рефракция: в поле

ограниченного пучка однородная нелинейная среда: в поле ограниченного пучка однородная нелинейная среда становится неоднородной; мощный луч электромагнитного излучения: в поле ограниченного пучка однородная нелинейная среда становится неоднородной; мощный луч электромагнитного излучения, проходя сквозь вещество, изменяет его свойства, что, в свою очередь, искривляет путь самого луча. Поэтому в зависимости от того, увеличивается или уменьшается показатель преломления в поле пучка (то есть от знака нелинейности), наблюдается концентрация энергии или, наоборот, ее рассеяние.

Слайд 58

Самосжатие волновых пакетов (волновой коллапс, модуляционная неустойчивость)
http://wsyachina.narod.ru/physics/surge_2.html
Статья Пелиновского и Слюняева о

волнах-убийцах

Слайд 59

О волнах

Содержание

Полезные, хотя и неточные вещи:1. Сумма двух функций с соизмеримыми периодами

Частным случаем таких функций являются гармонические функциигде A – амплитуда гармоники,

Амплитудно-фазовое представление гармоник

Комплексное представление гармоник

Зачем нужно ?Комплексное представление удобно, если нужно преобразовывать функциюДело в том,

а — одиночная волна; б — цуг волн; в — бесконечная

ГармоникиБазисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8. Имеем

Гармонический анализ = разложение в ряд ФурьеВсе метеорологические поля периодичны по

Ряд Фурье для прямоугольного импульса. Явление Гиббса

Используя экспоненциальное представление гармоник, ряд Фурье можно записать в виде:

Если функция не периодична, то она представима интегралом ФурьеЗамена функции на

Колебания – это периодические изменения параметра (параметров) во времени.Виды колебаний: собственные

Свободные колебания математического маятника=баланс инерции и отклоняющей силы

Чем волны отличаются от колебаний? – Связями между частицами!У волн отклоняющей

Виды волн – по направление движения частиц: продольные поперечные, вертикальные

Сравнение математическогоОписания колебания и волны

Параметры волны: амплитуда, частота (период), волновое число(длина волны)

Фазовая скорость одномерной волны

Дисперсия и групповая скорость волн (одномерный случай)При сложении колебаний с близкими частотами

Дисперсия, как физическое явлениеДисперсия – следствие зависимости фазовой скорости от длины

Общий вид волны

Линейные волныВолновой вектор k=k1i+k2j

Круговые и сферические волны

Линейные волновые явления (отражение, преломление, диффракция, интерференция, резонанс, эффект Допплера)

WHEN WAVES HIT A SOLID SURFACE THEY REFLECTTHE ANGLE OF REFLECTION

Solid Wall

Solid Wall45º

DiffractionWhen waves pass through a gap they can bend round the

Gap same size as wavelength

Gap much larger than wavelength

Gap much larger than wavelength

Obstacle same size as wavelength

Obstacle same size as wavelength

RefractionWhen wavefronts slow down they may change direction.Water waves slow down

Deep Water - Fast WavesShallow Water - Slow Waves

Deep Water - Fast WavesShallow Water - Slow WavesWaves are bent

DeepDeepShallow

DeepDeepShallowIf the waves arrive perpendicular to the boundary they do not

Захваченные волны. Волновод

Эффект ДопплераКажущееся изменение частоты вследствие движения источника относительно наблюдателяКогда источник приближается

Резонанс7 ноября 1940 г. Новый и широко разрекламированный подвесной мост на

Нелинейные волновые явленияСамофокусировка.Солитоны

Нелинейность волн – зависимость скорости распространения волны от ее амплитуды

Так ведет себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии.

Солитон Рассела

Солитон Джона Рассела. 1834"Я следил за движением баржи, которую быстро тянула

Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а). Нелинейная волна Кортевега

Но уединенный горб на воде можно представить в виде суммы составляющих

Так выглядит групповой солитон природе.Это не 'уединенная' волна, а группа из

Самофокусировка волнИзменение хода лучей и самофокусировка света в среде с показателем

Самофокусировка светаВ этом случае возникает так называемая нелинейная рефракция: в поле

Самосжатие волновых пакетов (волновой коллапс, модуляционная неустойчивость)http://wsyachina.narod.ru/physics/surge_2.htmlСтатья Пелиновского и Слюняева о

Волны-убийцы

Похожие презентации

Полезные, хотя и неточные вещи:
1. Сумма двух функций с соизмеримыми периодами

Частным случаем таких функций являются гармонические функции
где A – амплитуда гармоники,

Зачем нужно ?
Комплексное представление удобно, если нужно преобразовывать функцию
Дело в том,

Гармоники
Базисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8.
Имеем

Гармонический анализ = разложение в ряд Фурье
Все метеорологические поля периодичны по

Если функция не периодична, то она представима интегралом Фурье
Замена функции на

Колебания – это периодические изменения параметра (параметров) во времени.
Виды колебаний:
собственные

Чем волны отличаются от колебаний? – Связями между частицами!
У волн отклоняющей

Сравнение математического
Описания колебания и волны

Дисперсия и групповая скорость волн (одномерный случай)
При сложении колебаний с близкими частотами

Дисперсия, как физическое явление
Дисперсия – следствие зависимости фазовой скорости от длины

Линейные волны
Волновой вектор k=k1i+k2j

Линейные волновые явления
(отражение, преломление, диффракция, интерференция, резонанс, эффект Допплера)

WHEN WAVES HIT A SOLID SURFACE THEY REFLECT
THE ANGLE OF REFLECTION

Solid Wall
45º

Diffraction
When waves pass through a gap they can bend round the

Refraction
When wavefronts slow down they may change direction.
Water waves slow down

Deep Water - Fast Waves
Shallow Water - Slow Waves

Deep Water - Fast Waves
Shallow Water - Slow Waves
Waves are bent

Deep
Deep
Shallow

Deep
Deep
Shallow
If the waves arrive perpendicular to the boundary they do not

Эффект Допплера
Кажущееся изменение частоты вследствие движения источника относительно наблюдателя
Когда источник приближается

Резонанс
7 ноября 1940 г. Новый и широко разрекламированный подвесной мост на

Нелинейные волновые явления
Самофокусировка.
Солитоны

Солитон Джона Рассела. 1834
"Я следил за движением баржи, которую быстро тянула

Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а).
Нелинейная волна Кортевега

Так выглядит групповой солитон природе.
Это не 'уединенная' волна, а группа из

Самофокусировка волн
Изменение хода лучей и самофокусировка света в среде с показателем

Самофокусировка света
В этом случае возникает так называемая нелинейная рефракция: в поле

Самосжатие волновых пакетов (волновой коллапс, модуляционная неустойчивость)
http://wsyachina.narod.ru/physics/surge_2.html
Статья Пелиновского и Слюняева о