Преобразования на плоскости

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Преобразования на плоскости

Содержание

2. 1. Системы координат и векторы. - Как найти расстояние между двумя точками? и Что такое вектор?
3. Какие вектора называются линейно независимыми? Линейно зависимыми? - Что является скалярным произведением двух векторов? - Что
4. 2. Уравнения прямой и плоскости. Уравнение прямой на плоскости в декартовой системе координат можно задать уравнением
5. Координаты точки, соответствующей некоторому значению этого параметра, определяются соотношениями: Прямая в пространстве задается аналогично: Через каждую
6. Плоскость в пространстве можно задать, указав вектор нормали к ней и какую-либо точку, принадлежащую данной плоскости.
7. Если каноническое уравнение плоскости умножить на какой-либо отличный от нуля множитель, то оно будет описывать ту
8. В каких плоскостях лежат эти вектора? Каноническое уравнение плоскости будет иметь вид: Определим значение . Так
9. Окончательно каноническое уравнение плоскости будет иметь вид:
10. 3. Аналитическое представление кривых и поверхностей. Кривая на плоскости - это геометрическое место точек удовлетворяющих уравнению
13. Задает ли следующее уравнение поверхность в пространстве?
15. 4. Пересечение луча с плоскостью и сферой.
16. В каком случае может существовать такая точка?
19. 5. Интерполяция функций одной и двух переменных. Если функция задается своими значениями на некотором дискретном множестве
20. Линейная интерполяция - в промежутках между узлами она ведет себя в соответствии с линейным законом.
21. Рассмотрим задачу интерполяции функций двух переменных (по трем заданным точкам с помощью кусочно-линейной функции).
23. Эти числа неотрицательны и удовлетворяют следующим соотношениям:
24. Эти соотношения будем рассматривать как уравнения для нахождения чисел Определитель этой системы уравнений:
27. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Системы координат и векторы.
- Как найти расстояние между двумя точками?

Что такое вектор?
Какие вектора называются коллиниарными?

- Что является суммой двух векторов?

- Что является линейной комбинацией векторов?

- Какие вектора называются компланарными?

Слайд 3

Какие вектора называются линейно независимыми?
Линейно зависимыми?
- Что является

скалярным произведением двух векторов?

- Что является векторным произведением двух векторов?

Слайд 4

2. Уравнения прямой и плоскости.
Уравнение прямой на плоскости в декартовой системе

координат можно задать уравнением вида для
случая, когда прямая не параллельна оси OY, и уравнением
для вертикальной прямой.

Задать прямую можно с использованием вектора направления этой прямой и точки, лежащей на этой прямой

Параметрическое уравнение прямой:

в котором параметр t пробегает все значения числовой прямой.

Слайд 5

Координаты точки, соответствующей некоторому значению этого параметра, определяются соотношениями:
Прямая в

пространстве задается аналогично:

Через каждую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости. Все эти прямые будут параллельны друг другу, значит, они имеют общий вектор направления. Этот вектор - нормаль к плоскости. Если длина вектора равна единице, это единичная нормаль.

Слайд 6

Плоскость в пространстве можно задать, указав вектор нормали к ней и

какую-либо точку, принадлежащую данной плоскости.

- вектор единичной нормали,
- некоторая точка на плоскости.

Тогда для любой точки лежащей на плоскости, вектор будет ортогонален вектору нормали, а следовательно, выполняется равенство

Каноническое уравнение плоскости:

Слайд 7

Если каноническое уравнение плоскости умножить на какой-либо отличный от нуля множитель,

то оно будет описывать ту же самую плоскость, но если вектор имеет единичную длину, то задает расстояние от начала координат до данной плоскости.

Пусть три точки , не лежащие на одной прямой, имеют координаты:

Для получения канонического уравнения необходимо построить нормаль к плоскости, используем для этого операцию векторного произведения.

Слайд 8

В каких плоскостях лежат эти вектора?
Каноническое уравнение плоскости будет иметь вид:

Определим значение . Так как точка принадлежит этой плоскости, то ее координаты должны удовлетворять полученному уравнению. Подставим их в уравнение и получим:

Слайд 9

Окончательно каноническое уравнение плоскости будет иметь вид:

Слайд 10

3. Аналитическое представление кривых и
поверхностей.
Кривая на плоскости - это

геометрическое место точек удовлетворяющих уравнению

где - функция двух переменных.

Задают ли следующие уравнения линии?

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Задает ли следующее уравнение поверхность в пространстве?

Слайд 14

Слайд 15

4. Пересечение луча с плоскостью и сферой.

Слайд 16

В каком случае может существовать такая точка?

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

5. Интерполяция функций одной и двух переменных.
Если функция задается своими значениями

на некотором дискретном множестве точек (узлов) из области определения и необходимо получить значение функции в какой-либо точке, не совпадающей с узлом, используют различные методы приближенного вычисления, которые основываются на некоторых априорных предположениях относительно этой функции.
Интерполяция – точка, в которой ищется значение функции, принадлежит заданной области.
Экстраполяция – точка лежит вне области.

Слайд 20

Линейная интерполяция - в промежутках между узлами она ведет себя в

соответствии с линейным законом.

Слайд 21

Рассмотрим задачу интерполяции функций двух переменных (по трем заданным точкам с

помощью кусочно-линейной функции).

Слайд 22

Слайд 23

Эти числа неотрицательны и удовлетворяют следующим соотношениям:

Слайд 24

Эти соотношения будем рассматривать как уравнения для нахождения чисел
Определитель этой

системы уравнений:

Слайд 25

Преобразования на плоскости

Содержание

1. Системы координат и векторы.- Как найти расстояние между двумя точками?

Какие вектора называются линейно независимыми? Линейно зависимыми?- Что является

2. Уравнения прямой и плоскости.Уравнение прямой на плоскости в декартовой системе

Координаты точки, соответствующей некоторому значению этого параметра, определяются соотношениями: Прямая в