Распространение гауссова пучка в свободном пространстве

прохождении гауссова пучка через линзу и при отражении от зеркала
выражение для изменения комплексного параметра аналогично выражению для
изменения радиуса кривизны волнового фронта сферической волны

распространения гауссова пучка через некую
оптическую систему справедлива ABCD-теорема:

Если гауссов пучок на входе оптической системы характеризуется
комплексным параметром q1, то на выходе из этой системы параметр
пучка q2 запишется в виде:

A,B,C,D – оптические постоянные данной системы

Пример: прохождение пучка через тонкую линзу:

Расстояние за линзой

Фокусное расстояние линзы

их пространственные и частотные
характеристики определяются дифракционными потерями

Резонаторы с малыми дифракционными потерями называют устойчивыми,
а с большими – неустойчивыми

Устойчивость резонатора

В устойчивом резонаторе имеется стационарное распределение поля в
пространстве, которое повторяется при многократном проходе излучения
между зеркалами резонатора и имеет малые дифракционные потери

Дифракционные потери зависят от геометрии резонатора – формы, размеров
и радиусов кривизны зеркал, расстояния между зеркалами

Аналитическое выражение для критерия устойчивости резонатора должно
отражать влияние геометрических параметров резонатора
на уровень дифракционных потерь

фокусировка распространяющегося в нем излучения, что энергия
излучения не выходит из резонатора. В неустойчивом резонаторе гауссов пучок
не фокусируется, и при каждом проходе существенная доля энергии излучения
выходит из резонатора.

L

R1

R2

R1(2) - коэффициенты отражения зеркал

q1

q2

q3

q4

q5

Условие устойчивости резонатора: распределение поля в устойчивом
резонаторе должно сохраняться, то есть величина q должна оставаться
Неизменной после двойного прохода (q1=q5)

2 :

После отражения от зеркала 2:

После прохода в обратном направлении на поверхности зеркала 1 :

После отражения от зеркала 1 (после двойного прохода через резонатор):

часть решения должна быть положительной,
что приводит к системе уравнений:

соответствуют неустойчивым
резонаторам.
Точка А – концентрический резонатор
Точка В – конфокальный резонатор
Точка С – плоскопараллельный резонатор

только устойчивые резонаторы могут использоваться в лазерах

Неустойчивые резонаторы представляют большой интерес
для лазерной техники

Это связано с возможностью получать в неустойчивых резонаторах больших
величин сечений гауссовых пучков, что позволяет более эффективно
использовать объем активной среды

В неустойчивых резонаторах достаточно просто обеспечивается селекция
поперечных мод, а также создаются условия для дифракционного вывода
излучения из резонатора

Особенно заметно прогресс в этой области начал ощущаться после создания
мощных лазеров, в которых удается достигать больших величин
коэффициентов усиления активной среды