Случайные распределения Метод обратной функции. Метод фон Неймана. Распределение Пуассона. Нормальное распределение.

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Случайные распределения Метод обратной функции. Метод фон Неймана. Распределение Пуассона. Нормальное распределение.

Содержание

2. Вероятность в физике Понятие вероятности является одним из ключевых в квантовой физике Современное описание квантовых систем
3. Метод обратной функции Функция распределения случайной величины: Плотность распределения: Пусть существует обратная функция F-1(y), такая, что
4. Пример. Экспоненциальное распределение Функция распределения: Плотность распределения: По методу обратной функции получаем: Окончательно:
5. Распределение Пуассона Распределение Пуассона характеризует число реализаций в единицу времени событий, каждое из которых может произойти
6. Распределение Пуассона Блок-схема алгоритма получения случайных чисел, распределенных по закону Пуассона
7. Метод фон Неймана Случайная величина ξ определена на интервале (a,b), и ее плотность распределения ограничена: Генерируются
8. Нормальное распределение Нормальный закон распределения случайных величин, часто также называемый законом Гаусса, играет исключительно важную роль
9. Нормальное распределение Блок-схема алгоритма получения нормально распределенных случайных чисел
10. Нормальное распределение Гистограмма нормально распределенных случайных величин, полученная из равномерного распределения при помощи алгоритма:
11. Почти линейное распределение Плотность распределения: Почти линейному распределению удовлетворяет целый класс функций
12. Почти линейное распределение Все точки, попадающие в процессе работы алгоритма в закрашенную область, имеют почти линейную
13. Двумерные распределения Совокупность двух случайных величин (X,Y), рассматриваемых совместно, называется системой случайных величин. Система двух случайных
14. Двумерные распределения Плотность распределения системы двух случайных величин: Функция распределения системы случайных величин: Пример Сначала генерируем
15. Двумерные распределения Закон распределения случайной величины x при заданном z: Случайная величина x распределена равномерно на
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Вероятность в физике
Понятие вероятности является одним из ключевых в квантовой физике
Современное

описание квантовых систем имеет исключительно вероятностный характер
Три фундаментальных распределения
Распределение Больцмана:
Распределение Ферми – Дирака:
Распределение Бозе – Эйнштейна:
При численном моделировании квантовых систем часто возникает необходимость получать случайные величины с заданным законом распределения, причем существенным моментом при этом является эффективность алгоритма с точки зрения временных затрат

Слайд 3

Метод обратной функции
Функция распределения случайной величины:
Плотность распределения:
Пусть существует обратная функция F-1(y),

такая, что если 0

Слайд 4

Пример. Экспоненциальное распределение
Функция распределения:
Плотность распределения:
По методу обратной функции получаем:
Окончательно:

Слайд 5

Распределение Пуассона
Распределение Пуассона характеризует число реализаций в единицу времени событий, каждое

из которых может произойти в любой момент

Слайд 6

Распределение Пуассона
Блок-схема алгоритма получения случайных чисел, распределенных по закону Пуассона

Слайд 7

Метод фон Неймана
Случайная величина ξ определена на интервале (a,b), и ее

плотность распределения ограничена:
Генерируются два случайных числа R1, R2, равномерно распределенные на (0,1), и строится точка на плоскости с координатами
Если эта точка лежит ниже кривой
y=p(x), то искомое число найдено:
Если точка лежит выше кривой,
сгенерированная пара отбрасывается

Слайд 8

Нормальное распределение
Нормальный закон распределения случайных величин, часто также называемый законом Гаусса,

играет исключительно важную роль в физике. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов распределения, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при достаточно часто встречающихся типичных условиях
Сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма нежестких ограничений), приближенно подчиняется нормальному закону
Нормальный закон распределения:

Слайд 9

Нормальное распределение
Блок-схема алгоритма получения нормально распределенных случайных чисел

Слайд 10

Нормальное распределение
Гистограмма нормально распределенных случайных величин, полученная из равномерного распределения при

помощи алгоритма:

Слайд 11

Почти линейное распределение
Плотность распределения:
Почти линейному распределению удовлетворяет целый класс функций

Слайд 12

Почти линейное распределение
Все точки, попадающие в процессе работы алгоритма в закрашенную

область, имеют почти линейную плотность распределения

Слайд 13

Двумерные распределения
Совокупность двух случайных величин (X,Y), рассматриваемых совместно, называется системой случайных

величин. Система двух случайных величин (X,Y) геометрически интерпретируется как случайная точка с этими координатами на плоскости xy
Функция распределения системы двух случайных величин:
Геометрически функция распределения
интерпретируется как вероятность
попадания случайной точки (X,Y)
в закрашенную область, ограниченную
снизу и слева только областью
определения случайных величин X и Y:

Слайд 14

Двумерные распределения
Плотность распределения системы двух случайных величин:
Функция распределения системы случайных величин:
Пример
Сначала

генерируем случайную величину
Функция распределения случайной величины z:
По методу обратной функции:

Слайд 15

Двумерные распределения
Закон распределения случайной величины x при заданном z:
Случайная величина x

распределена равномерно на интервале (0,1–z)
Искомая система случайных величин:
R1, R2 – независимые случайные величины, распределенные равномерно на (0,1)
Вдоль линий y–x=const распределение, с точностью до статистического разброса, является равномерным
Для генерации двумерных распределений случайных величин справедлив и метод фон Неймана

Случайные распределения Метод обратной функции. Метод фон Неймана. Распределение Пуассона. Нормальное распределение.

Содержание

Вероятность в физикеПонятие вероятности является одним из ключевых в квантовой физикеСовременное

Метод обратной функцииФункция распределения случайной величины:Плотность распределения:Пусть существует обратная функция F-1(y),

Пример. Экспоненциальное распределениеФункция распределения:Плотность распределения:По методу обратной функции получаем:Окончательно:

Распределение ПуассонаРаспределение Пуассона характеризует число реализаций в единицу времени событий, каждое

Распределение ПуассонаБлок-схема алгоритма получения случайных чисел, распределенных по закону Пуассона

Метод фон НейманаСлучайная величина ξ определена на интервале (a,b), и ее

Нормальное распределениеНормальный закон распределения случайных величин, часто также называемый законом Гаусса,

Нормальное распределениеБлок-схема алгоритма получения нормально распределенных случайных чисел

Нормальное распределениеГистограмма нормально распределенных случайных величин, полученная из равномерного распределения при

Почти линейное распределениеПлотность распределения:Почти линейному распределению удовлетворяет целый класс функций

Почти линейное распределениеВсе точки, попадающие в процессе работы алгоритма в закрашенную

Двумерные распределенияСовокупность двух случайных величин (X,Y), рассматриваемых совместно, называется системой случайных

Двумерные распределенияПлотность распределения системы двух случайных величин:Функция распределения системы случайных величин:ПримерСначала

Двумерные распределенияЗакон распределения случайной величины x при заданном z:Случайная величина x

Похожие презентации