Теория вероятности и математическая статистика

ЛИТЕРАТУРА:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1964.
2. Е. С.

ВОПРОС 1: Введение. Проблема неопределенности

"Нет ничего более противного разуму и природе, чем случайность“ Аристотель.

ДЕТЕРМИНИЗМ

Аристотель

"Случай - это ничто. Случая не существует. Мы называем так

Пьер-Симон Лаплас (1749, Кальвадос — 1827, Париж) — выдающийся французский

Случайность

Формирование решений, в том числе и научных, осуществляется в условиях неопределенности.

Генезис

Определение.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений и

ВОПРОС 2:
История теории вероятностей

ЗАДАЧИ КАВАЛЕРЕ ДЕ МЕРЕ

При четырехкратном бросании игральной кости, что происходит чаще:

Якоб Бернулли
Лаплас, Пуассон
Де Муавр, Монмор, Н. Бернулли, Д. Бернулли, Л. Эйлера,

ВОПРОС 3:
Случайные события

Случайными событиями, называются события ω, которые могут произойти

СОБЫТИЕ. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ

Ω

Λ

Достоверное событие Ω

Невозможное событие Λ

Объединение событий

Пересечение событий

Дополнение события B

Противоположное

СОБЫТИЕ. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ

Ω

Λ

Достоверное событие Ω

Невозможное событие Λ

Объединение событий

Пересечение событий

Дополнение события B

Противоположное

Определения.
Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех

Определения.
Произведением событий A и B
называется событие, состоящее
из всех

Разностью событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных

ВОПРОС 4:
Вероятность случайного события

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Я. Бернулли

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ

1.   0≤P(A) ≤1;
2.   P(Ω)=1;
3.   P(Λ)=0;
4. P(¬A)=1- P(A);
5.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

ВОПРОС 5:

Алгебра вероятностного пространства

Вероятность суммы событий

Если события A и B несовместны, то

Определение. Условная вероятность

Определение. События A и B называются независимыми, если

Определение. Вероятность произведения

Вероятность произведения событий

Для независимых событий

ВОПРОС 6:

Формула полной вероятности

ВОПРОС 7:

Формула Байеса

A

P(A|Hi)=pi, i=1,…,n..

P(Hi|A)=???

H1

H2

H3

Ω

Томас Байес
(Reverend Thomas Bayes]) (1702 — 1761) — английский математик

ВОПРОС 8:

Основные формулы комбинаторики

Перестановки – это комбинации, составленные из всех n элементов данного множества

Размещения – комбинации из т элементов множества, содержащего n различных элементов,

Сочетания – неупорядоченные наборы из т элементов множества, содержащего n различных

ВОПРОС 9:

Последовательные испытания.
Формула Бернулли

Последовательные испытания

Формула Бернулли

Якоб Бернулли (1654, Базель —1705, там же) — швейцарский математик, профессор математики Базельского

Пример 1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6.

НАИВЕРОЯТНЕЙШЕЕ ЧИСЛО НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ A В ДАННОЙ СЕРИИ ОПЫТОВ

ВОПРОС 10:

Приближение Лапласа для схемы Бернулли

ВОПРОС 11:

Приближение Пуассона
для схемы Бернулли