Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности

Содержание

2. Def: Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. Условная
3. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Th: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на
4. Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех
5. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий Пусть вероятность события В не зависит от появления события
6. Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит от события А, то и событие
7. Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы. Def: Несколько событий называют
8. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия. Th: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого,
9. Вероятность появления хотя бы одного события Th: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых
10. Частный случай. Если события имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из
11. Теорема сложения вероятностей совместных событий Th: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна
12. # Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: Найти вероятность попадания
13. Формула полной вероятности Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместимых событий Th:
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Def: Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что

событие А уже наступило.

Условная вероятность обладает теми же свойствами, что и безусловная вероятность. # Из ящика, содержащего 4 белых и 7 чёрных шаров наудачу последно извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что 2-й шар - чёрный при условии, если первым был извлечён белый шар.

Слайд 3

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Th: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению

вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.

Слайд 4

Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из

них на условные вероятности всех остальных, причём вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились: # Из ящика, содержащего 4 кр., 6 зел., и 5 син. шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются). Решение:

Слайд 5

Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
Пусть вероятность события В

не зависит от появления события А.
Def: Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е., если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:

Слайд 6

Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит от

события А, то и событие А не зависит от события В.

Th: Для независимых событий теорема умножения имеет вид
Def: Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называются зависимыми.

Слайд 7

Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них

независимы.

Def: Несколько событий называют независимыми в совокупности, если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.
Следствие из Th умножения:
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Слайд 8

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия.

Th: Вероятность появления одного

из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий.
Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Слайд 9

Вероятность появления хотя бы одного события
Th: Вероятность появления хотя бы

одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Слайд 10

Частный случай. Если события имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность

появления хотя бы одного из этих событий

Слайд 11

Теорема сложения вероятностей совместных событий
Th: Вероятность появления хотя бы одного

из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Замечание: При использовании формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми.

Слайд 12

# Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий

соответственно равны:
Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из орудий.
Ответ: р=0,94

Слайд 13

Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить при условии появления

одного из несовместимых событий
Th: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности

Содержание

Def: Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Th: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению

Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из

Независимые события. Теорема умножения для независимых событий Пусть вероятность события В

Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит от

Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия. Th: Вероятность появления одного

Вероятность появления хотя бы одного события Th: Вероятность появления хотя бы