Объем прямой призмы

Август 29, 2022

Главная
Геометрия
Объем прямой призмы

Содержание

2. Цели урока: Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на
3. Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных
4. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Прямая призма называется правильной, если
5. Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту Доказательство Сначала докажем теорему для прямоугольной
6. Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h. Проведем такую высоту треугольника ABC
7. Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить
8. Задача Дано: ABCA1B1C1- прямая призма. AB=BC=m; ABC= φ, BD- высота в ∆ ABC; BB1=BD. Найти: VABCA1B1C1-?
9. Решение: S ABC ·h, h=BB1. Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно
10. Вопросы: Как найти объем прямой призмы? Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?
11. Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” Двадненко Аня,11 “В”
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Вспомнить понятие призмы.
Изучить теорему об объеме призмы.
Провести доказательство.
Применить полученные знания

на практике.

Слайд 3

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2

и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Слайд 4

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Прямая

призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Слайд 5

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
Доказательство
Сначала докажем

теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.

А1

В1

С1

Слайд 6

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
Проведем

такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.

V=SABC∙ h

Слайд 7

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания

Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

Слайд 8

Задача
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?

Слайд 9

Решение:
S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота

∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2

Слайд 10

Вопросы:
Как найти объем прямой призмы?
Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

Слайд 11

Объем прямой призмы

Содержание

Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.Прямая

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высотуДоказательствоСначала докажем

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.Проведем

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания

ЗадачаДано: ABCA1B1C1- прямая призма.AB=BC=m; ABC= φ,BD- высота в ∆ ABC;BB1=BD.Найти: VABCA1B1C1-?

Решение:S ABC ·h, h=BB1.Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота

Вопросы:Как найти объем прямой призмы?Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” Двадненко Аня,11 “В”

Похожие презентации