Объем шара. Площадь сферы - презентация по Геометрии_

Объём шарового сегмента

ОА = R , АВ = h,
где h – высота сегмента

V =

О

В

А

А

В

а

R

АВ = h, где h – высота шарового слоя

V = Vшара – (Vсегм1+ Vсегм2)

О

В

А

А

Объём шарового сектора

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса
АВ = h, где h – высота шарового сегмента

О

В

А

V =

R

Решение задач

Чему равен объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60см, а радиус окружности шара равен75см?

О

В

А

R

Дано: R = 75см, ВС = 60см.
Найти: Vшарового сектора

С

Решение
ОC =R = 75см, ВС = 60см.
ОВ =
АВ = ОА – ОВ = 75 - 45 = 30см
Vшарового сектора= =11250см3

Решение задач

В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объём полученного шарового слоя– высота шарового слоя

Решение
V = Vполушара – Vсегм
Vполушара= ,
Vсегм=
V = Vполушара – Vсегм =

Дано: R, О- середина О1С, ОВ||O1B1
Найти: Vшарового слоя

Решение задач

В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с углом α в осевом сечении. Найдите его объём.

О

В

А

R

Дано: ОС = R, ∟С1ОС =α.
Найти: Vшарового сектора

С

Решение
∟ВОC =α/2 = 75см, ВС = 60см.
ОВ = Rсоsα/2,
h = АВ = ОА – ОВ = R - Rсоsα/2 =
= R(1 - cos α/2) = 2Rsin2α/4

С1

α

Vшарового сектора=

S =
S = 4π102 + 0,8·4π102=
432π см2