Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс

Содержание

2. План Перпендикулярные прямые в пространстве Определение прямой перпендикулярной к плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Признак перпендикулярности
3. Домашнее задание: Учебник пункты 15 – 17 ( п 16 без доказательств) № 117, № 128
4. повторение
5. Вспомни Взаимное расположение прямых в пространстве Определение параллельных прямых Взаимное расположение прямой и плоскости Признак //
6. Вспомни Равнобедренный треугольник и его свойства Серединный перпендикуляр. Свойства точек серединного перпендикуляра А В
7. Перпендикулярные прямые Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а
8. Подумай Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Перпендикулярные прямые могут быть либо пересекающимися либо скрещивающимися.
9. Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите,
10. Л е м м а Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то
11. Доказательство ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказательство: а в с М А
12. Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите,
13. Прямые перпендикулярные к плоскости ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой
14. ПОДУМАЙ Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны? Приведи примеры из окружающей
15. Верно ли? Если прямая а перпендикулярна плоскости β , то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в
16. Задача Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β , а точки О,
17. Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если одна из двух // прямых
18. Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если две прямые перпендикулярны плоскости, то
19. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
20. а О Р q m ДАНО: а р, а q? ДОКАЗАТЬ: а β β а L
21. p q L a A B P Q L
22. p q L a A B P Q L О
23. Задача Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВД, где
24. Итак.. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они …
25. Верно ли? Если прямая а параллельна плоскости, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости, то прямые
27. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Перпендикулярные прямые в пространстве
Определение прямой перпендикулярной к плоскости
Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости
Признак

перпендикулярности прямой и плоскости

Слайд 3

Домашнее задание:
Учебник пункты 15 – 17
( п 16 без доказательств)
№

117, № 128

Слайд 4

повторение

Слайд 5

Вспомни
Взаимное расположение прямых в пространстве
Определение параллельных прямых
Взаимное расположение прямой и

плоскости
Признак // прямой и плоскости

Слайд 6

Вспомни
Равнобедренный треугольник и его свойства
Серединный перпендикуляр.
Свойства точек серединного перпендикуляра
А
В

Слайд 7

Перпендикулярные прямые
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними

равен 90

о

а

в

а

в

Слайд 8

Подумай
Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых?
Перпендикулярные прямые могут быть либо

пересекающимися либо скрещивающимися.

Приведи примеры

Слайд 9

Задача
А
В
С
D
D 1
С 1
А 1
Угол ВАD = 90
Докажите, что DC B1

C1

АВ А1D1

Слайд 10

Л е м м а
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна

к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
ДАНО: а // в, а с
Доказать: в с

Слайд 11

Доказательство
ДАНО: а // в, а с
Доказать: в с
Доказательство:
а
в
с
М
А
С
в//а ,

а // А М, поэтому в// М А

Итак в//М А , с // М С , угол А М С = 90 , значит угол между в и с = 90 , т.е. в с

Слайд 12

Задача
А
В
С
D
D 1
С 1
А 1
Угол ВАD = 90
Докажите, что DC B1

C1

АВ А1D1

Слайд 13

Прямые перпендикулярные к плоскости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если

она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости

а β

β

Слайд 14

ПОДУМАЙ
Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они

перпендикулярны?

Приведи примеры из окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости

Слайд 15

Верно ли?
Если прямая а перпендикулярна плоскости β , то она перпендикулярна

прямой АВ, лежащей в плоскости β

Слайд 16

Задача
Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β

, а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β .

Сделай чертеж

Какие из следующих углов являются прямыми:
АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

Слайд 17

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
Теорема
Если

одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Слайд 18

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
Теорема
Если две

прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.

Сделай чертеж

Слайд 19

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,

лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

а

Слайд 20

а
О
Р
q
m
ДАНО: а р, а q?
ДОКАЗАТЬ: а β
β
а
L

Слайд 21

p
q
L
a
A
B
P
Q
L

Слайд 22

p
q
L
a
A
B
P
Q
L
О

Слайд 23

Задача
Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС.
Определите вид

треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС

А

В

С

М

Д

Слайд 24

Итак..
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
Если две прямые перпендикулярны к плоскости,

то они …
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

Слайд 25

Верно ли?
Если прямая а параллельна плоскости, а прямая в перпендикулярна к

этой плоскости, то прямые а и в взаимно перпендикулярны?