Тема: « Задачи на построение сечений».

Цели урока

Знать алгоритм решения задач методом «следов» и методом параллельного проецирования;
Уметь

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

Отметка «5» - 10 баллов;
Отметка «4» - 8-9 баллов;

Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от которой

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам, поэтому сечение многогранника есть

Две плоскости пересекаются по прямой (эта аксиома и дала названию

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

Выбираем точки М и N, принадлежащие одной грани и строим прямую

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

Теперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной грани

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости. Значит,

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

Далее видим, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани с

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

G

Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М (в

A

B

C

D

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

G

H

Остается соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости и

Плоскость сечения может задаваться:
1) тремя точками, не лежащими на одной

Данный метод построения сечений многогранников можно применять, если найдется хотя бы

Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по отрезкам, то

Пятиугольное сечение

Построение:
MN
NK
MP ||NK
KH ||MN
PH
MNKHP- искомое сечение

A

B

D

C

A1

B1

C1

D1

N

K

M

P

H

Шестиугольное сечение

Построение:
MN, NK
MN∩AD=X
XY ||NK
XY∩AB=P
XY∩BC=Q
MP,PQ
QH ||MN
KH
MNKHQP- искомое сечение

A

B

D

C

A1

B1

C1

D1

N

K

M

P

H

X

Y

Q

Какие из данных сечений верны, а какие нет и почему? Ответ

Какие из данных сечений верны, а какие нет и почему? Ответ

A

B

D

C

A1

C1

D1

A

B

C

D

A1

D1

C1

B1

B1

Ученик нарисовал сечения куба плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?