Выполнил: Студент гр 916 Ковардинов Павел

Август 30, 2022

Главная
Геометрия
Выполнил: Студент гр 916 Ковардинов Павел

Содержание

2. Цилиндром (точнее, прямым круговым цилиндром) называется тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через
3. Призма называется описанной около цилиндра, если основание её - это многоугольники, описанные около основания цилиндра, а
4. Простейшие свойства цилиндра: Свойство 1: Все образующие цилиндра равны друг другу. Свойство 2: Основание цилиндра равны
5. Перпендикуляр, опущенный из любой плоскости одного основания цилиндра на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра
6. Цилиндр вращения. Прямым круговым цилиндром называется прямой цилиндр, основание которого – круг. Отрезок, соединяющий центры его
7. Эти прямоугольники называются осевыми сечениями цилиндра вращения. Образующие цилиндра вращения, исходящие из точек окружности основания, образуют
8. Эллипс как сечение цилиндра вращения Простейшую кривую поверхность, именно круговой цилиндр, можно получить при помощи простейших
9. Объем цилиндра. Теорема: объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Доказательство: Впишем в данный цилиндр
10. Площадь цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки. Так как площадь прямоугольника АВВ'A'
11. Задача №1 Осевой сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найти: а) высоту цилиндра;
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Цилиндром (точнее, прямым круговым цилиндром) называется тело вращения, полученное при вращении

прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон.

Определение и общие свойства цилиндра.

Слайд 3

Призма называется описанной около цилиндра, если основание её - это многоугольники,

описанные около основания цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра

Слайд 4

Простейшие свойства цилиндра:
Свойство 1: Все образующие цилиндра равны друг другу.
Свойство 2:

Основание цилиндра равны друг другу.
Свойство 3: Все сечения цилиндра плоскостями, параллельными плоскостями основания цилиндра, равны основания цилиндра.

Слайд 5

Перпендикуляр, опущенный из любой плоскости одного основания цилиндра на плоскость другого

его основания, называется высотой цилиндра (иначе длина образующей). Т.к. плоскости оснований параллельны, то перпендикуляры у них общие и все они равны. Поэтому высоту можно проводить из любой точки плоскости основания.

Слайд 6

Цилиндр вращения.
Прямым круговым цилиндром называется прямой цилиндр, основание которого – круг.

Отрезок, соединяющий центры его оснований, называется осью цилиндра. Ось прямого кругового цилиндра является его осью вращения, а сам он – фигура вращения. Все сечения прямого кругового цилиндра плоскостями, параллельными плоскостям оснований, являются кругами с центрами на оси (по свойству 3). Плоскости этих кругов перпендикулярны оси.

Слайд 7

Эти прямоугольники называются осевыми сечениями цилиндра вращения. Образующие цилиндра вращения, исходящие

из точек окружности основания, образуют его боковую поверхность.
Поэтому прямой круговой цилиндр является фигурой вращения и его называют цилиндром вращения. Он получается вращением прямоугольника вокруг своей оси симметрии, а также вращением прямоугольника вокруг стороны .

Слайд 8

Эллипс как сечение цилиндра вращения
Простейшую кривую поверхность, именно круговой цилиндр, можно

получить при помощи простейших кривых – окружности и прямой – следующим образом. Через одну из точек окружности проведем прямую, перпендикулярную к плоскости круга, и будем перемещать её параллельно самой себе вдоль всей окружности. Можно также получить круговой цилиндр, заставив одну прямую вращаться вокруг другой прямой, параллельной первой и служащей для первой прямой осью вращения. Таким образом, круговой цилиндр есть поверхность вращения.

Слайд 9

Объем цилиндра.
Теорема: объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство: Впишем

в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n-угольную призму Fn, а в эту призму впишем цилиндр Pn. Обозначив через V и Vn объемы цилиндров Р и Рn, через rn – радиус цилиндра Рn. Так как объем призмы Fn равен Sn∙ h, где Sn – площадь основания призмы, а цилиндр P содержит призму Fn, которая, в свою очередь, содержит цилиндр Pn, то Vn< Sn∙h V=πr2 h (2)
Обозначив площадь πr2 основания цилиндра буквой S, и из формулы (2) получаем
V = S ∙ h

Слайд 10

Площадь цилиндра.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки. Так

как площадь прямоугольника АВВ'A' равна AA'∙AB=2πrh, то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула
Sбок = 2πrh (1)
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу:
Sцил = 2πr (r + h)

Слайд 11

Задача №1 Осевой сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.

Найти: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

а) Дано:
ВД = 20см
АВСД – осевое сечение, квадрат.
Цилиндр
Найти:
h - ?;

Решение:
а) Так как АВСД – квадрат, то
АВ=АД. Из треугольника АВД
по теореме Пифагора: АС2 =
ВА2 + АД; 202 = h2 + h2; 202 = 2h2; h
400 = 2 h2; h2 = 400; h = 10√2 .

Выполнил: Студент гр 916 Ковардинов Павел

Содержание

Цилиндром (точнее, прямым круговым цилиндром) называется тело вращения, полученное при вращении

Призма называется описанной около цилиндра, если осно­вание её - это многоугольники,

Простейшие свойства цилиндра:Свойство 1: Все образующие цилиндра равны друг другу.Свойство 2:

Перпендикуляр, опущенный из любой плоскости одного основания цилиндра на плоскость другого

Цилиндр вращения.Прямым круговым цилиндром называется прямой цилиндр, основание которого – круг.

Эти прямоугольники называются осевыми сечениями цилиндра вращения. Образующие цилиндра вращения, исходящие

Эллипс как сечение цилиндра вращенияПростейшую кривую поверхность, именно круговой цилиндр, можно

Объем цилиндра.Теорема: объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.Доказательство: Впишем

Площадь цилиндра.За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки. Так