Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

Август 27, 2022

Главная
Геометрия
Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

Содержание

2. Проверка домашнего задания. №1 Определите вид треугольника заданного своим сторонами 17, 8,15. Решение: Наибольший угол лежит
3. Проверка домашнего задания. №3 Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4 и медиана АД
4. С А Д в Найдите медиану треугольникаАВС с известными сторонами а, в, с. Отложим отрезок ДК=ВД
5. Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3. АД2 =
6. Найдите сторону треугольника с известными медианами. Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АОСО₁ : ОО1
7. Сторона треугольника равна 20, а медианы , проведенные к другим сторонам равны 18 и 24 соответственно.
8. Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что угол ВАС = 45о, АВ=4 , а медиана
9. Домашнее задание. Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверка домашнего задания.
№1
Определите вид треугольника заданного своим сторонами 17, 8,15.
Решение:
Наибольший угол

лежит против стороны, равной 17, то по следствию из теоремы косинусов:
Треугольник прямоугольный.
Ответ: треугольник прямоугольный.
№ 2
Найдите сторону АВ в треугольнике АВС, если АС=0,6, ВС= , ∠С=150о.
Решение :
По теореме косинусов:
АВ2=0,62 + ( )2 - 2∙ 0, 6∙ ∙ ,
АВ2=0,9975
АВ=
Ответ :

Слайд 3

Проверка домашнего задания.
№3
Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4

и медиана АД равна 3.
Решение:
∆АВД:
Следствие из т. косинусов:
∆АВС:
Т. косинусов :
АС2=42 +42 -2∙4∙4∙ =10
АС=
Ответ:

Слайд 4

С
А
Д
в
Найдите медиану треугольникаАВС с известными сторонами а, в, с.

Отложим отрезок ДК=ВД на продолжении медианы. АВСК – параллелограмм (по признаку). Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АВСК:
ВК2+АС2=2АВ2+2ВС2
Значит, (2mв)²+ в2=2с2+2а2 или
4mв2=2с2+2а2- в2

mв=

mс=

mа=

Слайд 5

Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4 и медиана

АД равна 3.

АД2 =
32 =
36=32-16+2 АС2
АС2=10
АС=
Ответ :

Слайд 6

Найдите сторону треугольника с известными медианами.
Применим следствие из теоремы косинусов

для параллелограмма АОСО₁ :
ОО1 2+АС2=2АО2+2ОС2
( mв )2 + в2=2( ma)2+2( mс)2

В₁

С₁

А₁

О₁

в=

а=

с=

Отложим отрезок О₁В₁ =ОВ₁
АОСО₁ - параллелограмм
( по признаку).

Слайд 7

Сторона треугольника равна 20, а медианы , проведенные к другим сторонам

равны 18 и 24 соответственно. Найдите третью медиану треугольника.

АС2=
400= (2∙3²6²+2 )
=2∙6²(9+16)-900=
=2∙30²-900=900
ВВ 1=30
Ответ: 30.

Дано:
АС=20
АА₁ и ВВ₁ и СС₁ - медианы
АА₁=24
СС₁=18
Найти: ВВ₁.

Слайд 8

Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что угол ВАС =

45о, АВ=4 , а медиана АМ= .

Решение:
Отложим отрезок МД=АМ и достроим до параллелограмма.
АВДС параллелограмм по признаку.
АВД=135о,
АВД:
АД2=АВ2+ВД2-2АВ ВД (по теореме косинусов)
116=32+ВД2 +8ВД
ВД2+8ВД-84=0
ВД=6
ВД=АС
S= =12.
Ответ: 12.

45о

Дано:
АВС
АВ=4
АМ=
Угол А=45°
Найти: S.

Слайд 9

Домашнее задание.
Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27

и 29, а медиана проведенная к третьей стороне равна 26.
Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что АВ=6 , а медиана АМ= .
Докажите, что

Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

Содержание

Проверка домашнего задания. №1Определите вид треугольника заданного своим сторонами 17, 8,15.Решение:Наибольший угол

Проверка домашнего задания. №3Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4

СА Дв Найдите медиану треугольникаАВС с известными сторонами а, в, с.