Кристаллохимический анализ типичных структур. Основные характеристики элементарной ячейки

структурных единиц) в элементарной ячейке
n - подсчитывается с учетом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке

 

структурных единиц) в элементарной ячейке
n - подсчитывается с учетом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке

 

структурных единиц) в элементарной ячейке
n - подсчитывается с учетом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке

 

структурных единиц) в элементарной ячейке
n - подсчитывается с учетом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке

 

структурных единиц) в элементарной ячейке
n - подсчитывается с учетом доли принадлежности атома данной элементарной ячейке

 

- число атомов одного сорта, находящихся на одинаковом расстоянии от атома, принятого за центральный

К 8

Тип
кристалла:
К – кубический
Г - гексагональный

Количество ближайших однотипных атомов

- указывает долю объема элементарной ячейки, занятую атомами

n - число атомов в элементарной ячейке;
Vат - суммарный объем атомов;
Vэ.я. - объем элементарной ячейки;
V - объем одного атома;
R - радиус атома

- указывает долю объема элементарной ячейки, занятую атомами

n - число атомов в элементарной ячейке;
Vат - суммарный объем атомов;
Vэ.я. - объем элементарной ячейки;
V - объем одного атома;
R - радиус атома

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей.
Ретикулярная плотность плоскости рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к площади искомой плоскости S(hkl)

n - число атомов, принадлежащих плоскости в пределах одной ячейки;
S(hkl) – площадь плоскости (в ячейке)

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей.
Ретикулярная плотность плоскости рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к площади искомой плоскости S(hkl)

n - число атомов, принадлежащих плоскости в пределах одной ячейки;
S(hkl) – площадь плоскости (в ячейке)

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей.
Ретикулярная плотность плоскости рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к площади искомой плоскости S(hkl)

n - число атомов, принадлежащих плоскости в пределах одной ячейки;
S(hkl) – площадь плоскости (в ячейке)

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей.
Ретикулярная плотность плоскости рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к площади искомой плоскости S(hkl)

n - число атомов, принадлежащих плоскости в пределах одной ячейки;
S(hkl) – площадь плоскости (в ячейке)

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей.
Ретикулярная плотность плоскости рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к площади искомой плоскости S(hkl)

n - число атомов, принадлежащих плоскости в пределах одной ячейки;
S(hkl) – площадь плоскости (в ячейке)

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей.
Ретикулярная плотность плоскости рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к площади искомой плоскости S(hkl)

n - число атомов, принадлежащих плоскости в пределах одной ячейки;
S(hkl) – площадь плоскости (в ячейке)

Наиболее плотноупакованная плоскость в ГЦК решетке - (111)

используется для оценки плотности упаковки кристаллографических направлений.
Ретикулярная плотность направления рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к длине искомого направления L[uvw]

nат - число атомов, принадлежащих направлению в пределах одной ячейки;
L[uvw] – длина направления (в ячейке)

направлению в пределах одной ячейки;
L[uvw] – длина направления (в ячейке)

5. Ретикулярная плотность направления - используется для оценки плотности упаковки кристаллографических направлений.
Ретикулярная плотность направления рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к длине искомого направления L[uvw]

направлению в пределах одной ячейки;
L[uvw] – длина направления (в ячейке)

5. Ретикулярная плотность направления - используется для оценки плотности упаковки кристаллографических направлений.
Ретикулярная плотность направления рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к длине искомого направления L[uvw]

направлению в пределах одной ячейки;
L[uvw] – длина направления (в ячейке)

5. Ретикулярная плотность направления - используется для оценки плотности упаковки кристаллографических направлений.
Ретикулярная плотность направления рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к длине искомого направления L[uvw]

направлению в пределах одной ячейки;
L[uvw] – длина направления (в ячейке)

5. Ретикулярная плотность направления - используется для оценки плотности упаковки кристаллографических направлений.
Ретикулярная плотность направления рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к длине искомого направления L[uvw]

направлению в пределах одной ячейки;
L[uvw] – длина направления (в ячейке)

Наиболее плотноупакованное направление в ГЦК решетке – [110]

5. Ретикулярная плотность направления - используется для оценки плотности упаковки кристаллографических направлений.
Ретикулярная плотность направления рассчитывается как отношение количества атомов с учетом доли их принадлежности nат к длине искомого направления L[uvw]

кристаллических структурам свойственна тенденция к образованию плотных и плотнейших упаковок.
При рассмотрении моделей плотных и плотнейших упаковок материальные частицы отождествляют с жесткими несминаемыми шарами, притягивающимися друг к другу.
Шары, касаясь, заполняют большую часть объема, однако между ними образуются пустые пространства, которые называются пустотами

плотнейшая упаковка

плотнейшая упаковка

плотнейшая упаковка

плотнейшая упаковка

Мотив чередования: ABCABC…
ГЦК – гранецентрированная кубическая
плотнейшая упаковка

плотнейшая упаковка

Мотив чередования: ABCABC…
ГЦК – гранецентрированная кубическая
плотнейшая упаковка

плотнейшей упаковке (ГЦК)

плотнейшей упаковке (ГЦК)

плотнейшей упаковке (ГПУ)

плотнейшей упаковке (ГПУ)

Решеткой Бравэ и базисом

Решеткой Бравэ и базисом
ГЦК Si |[0,0,0]| ГЦК Si

Решеткой Бравэ и базисом
ГЦК Si |[0,0,0]| ГЦК Si
4. В терминах плотнейших
упаковок:

Решеткой Бравэ и базисом
ГЦК Si |[0,0,0]| ГЦКSi
4. В терминах плотнейших
упаковок: ГЦК плотнейшая упаковка,
образованная атомами Si,
Половина (4) тетраэдрических пустот
которой занята атомами Si

Si |[¼, ¼, ¼]|
ГЦКSi → ГЦКSi ¼ <111>
ГЦК плотнейшая упаковка, образованная атомами Si, четыре тетраэдрические пустоты которой заняты атомами Si.

К данному структурному типу относятся полупроводники:
Si, Ge, α-Sn

обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV

обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV

4
КS по Zn 4
КS по S 12

В структурном типе ZnS (цинковой обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV

4
КS по Zn 4
КS по S 12
ГЦК S |[0,0,0]| и ГЦК Zn |[¼, ¼, ¼]|

В структурном типе ZnS (цинковой обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV

4
КS по Zn 4
КS по S 12
ГЦК S |[0,0,0]| и ГЦК Zn |[¼, ¼, ¼]|
ГЦКZn →ГЦКS ¼ <111>

В структурном типе ZnS (цинковой обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV

4
КS по Zn 4
КS по S 12
ГЦК S |[0,0,0]| и ГЦК Zn |[¼, ¼, ¼]|
ГЦКZn →ГЦКS ¼ <111>
ГЦК плотнейшая упаковка, образованная атомами S, четыре тетраэдрические пустоты которой заняты атомами Zn

В структурном типе ZnS (цинковой обманки) кристаллизуются соединения типа AIIIBV

обладают соединения AIIBVI

Zn12
Г S по Zn 4
Г S по S 12
ГПУS → ГПУZn 1/3 <0001>
ГПУ плотнейшая упаковка, образованная атомами S, в двух тетраэдрических пустотах которой находятся атомы Zn

Гексагональная модификация ZnS. Этой структурой обладают соединения AIIBVI

CaF2, BaF2

CaF2, BaF2

КCa по F 8
КCa по Ca12
КF по F 12
КF по Ca 4
ГЦК Ca |[0,0,0]| ГЦК F |[1/4,1/4,1/4]| ГЦК F |[3/4,3/4,3/4]|
ГЦКF → ГЦКF →ГЦКCa 1/4, 3/4 <111>.
ГЦК плотнейшая упаковка, образованная атомами Ca, все тетраэдрические пустоты которой заняты атомами F

обладают соединения из группы AIVBVI:
PbS, PbSe, PbTe

обладают соединения из группы AIVBVI:
PbS, PbSe, PbTe

КNa по Cl 6
КNa по Na12
КCl по Cl 12
КCl по Na 6
ГЦКCl |[0,0,0]| ГЦКNa |[0,0,1/2]|
ГЦКNa →ГЦКCl 1/2 <100>
ГЦК плотнейшая упаковка, образованная атомами Cl, все октаэдрические пустоты которой заняты атомами Na

плоскости в структуре InSb.

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

Индексы плоскости показывают на сколько частей плоскость делит единичный отрезок:
по оси X отрицательный отрезок, отсеиваем узлы решетки, из которых при в отрицательном направлении мы выходим за пределы элементарной ячейки

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

Индексы плоскости показывают на сколько частей плоскость делит единичный отрезок:
по оси X отрицательный отрезок, отсеиваем узлы решетки, из которых при в отрицательном направлении мы выходим за пределы элементарной ячейки
по оси Y положительный отрезок

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

Индексы плоскости показывают на сколько частей плоскость делит единичный отрезок:
по оси X отрицательный отрезок, отсеиваем узлы решетки, из которых при в отрицательном направлении мы выходим за пределы элементарной ячейки
по оси Y положительный отрезок
по оси Z положительный отрезок

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

Индексы плоскости показывают на сколько частей плоскость делит единичный отрезок:
по оси X отрицательный отрезок, отсеиваем узлы решетки, из которых при в отрицательном направлении мы выходим за пределы элементарной ячейки
по оси Y положительный отрезок
по оси Z положительный отрезок

Далее устанавливаем систему координат

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

Индексы плоскости показывают на сколько частей плоскость делит единичный отрезок:
по оси X отрицательный отрезок, отсеиваем узлы решетки, из которых при в отрицательном направлении мы выходим за пределы элементарной ячейки
по оси Y положительный отрезок
по оси Z положительный отрезок

Далее устанавливаем систему координат и откладываем соответствующие отрезки на осях

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

Индексы плоскости показывают на сколько частей плоскость делит единичный отрезок:
по оси X отрицательный отрезок, отсеиваем узлы решетки, из которых при в отрицательном направлении мы выходим за пределы элементарной ячейки
по оси Y положительный отрезок
по оси Z положительный отрезок

Далее устанавливаем систему координат и откладываем соответствующие отрезки на осях, выделяем искомую плоскость в ячейке и изображаем ее отдельно

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

где n(hkl) - число структурных единиц, лежащих в плоскости; S(hkl) - площадь плоскости.

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

где n(hkl) - число структурных единиц, лежащих в плоскости; S(hkl) - площадь плоскости.

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

где n(hkl) - число структурных единиц, лежащих в плоскости; S(hkl) - площадь плоскости.

плоскости в структуре InSb.

Решение: InSb относится к структурному типу сфалерита. Строим заданную плоскость в пределах элементарной ячейки с кристаллографическими индексами
Для этого необходимо правильно выбрать точку начала координат

где n(hkl) - число структурных единиц, лежащих в плоскости; S(hkl) - площадь плоскости.

направлении [110] в структуре CaF2

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
- по оси Х – положительное направление

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление
по оси Z - 0

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление
по оси Z – 0
Далее, откладываем на соответствующих
осях отрезки, равные проекциям
направления на ось и проводим перпендикуляр
в эту точку

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление
по оси Z – 0
Далее, откладываем на соответствующих
осях отрезки, равные проекциям
направления на ось и проводим перпендикуляр
в эту точку

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление
по оси Z – 0
Далее, откладываем на соответствующих
осях отрезки, равные проекциям
направления на ось и проводим перпендикуляр
в эту точку

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление
по оси Z – 0
Далее, откладываем на соответствующих
осях отрезки, равные проекциям
направления на ось и проводим перпендикуляр
в эту точку. Точка пересечения всех перпендикуляров – конец направления.

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Устанавливаем начало координат
по схеме предложенной ранее:
по оси Х – положительное направление
по оси Y – положительное направление
по оси Z – 0
Далее, откладываем на соответствующих
осях отрезки, равные проекциям
направления на ось и проводим перпендикуляр
в эту точку. Точка пересечения всех перпендикуляров – конец направления.

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Выделяем искомое направление, определяем его упаковку атомами и рассчитываем ретикулярную плотность

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Выделяем искомое направление, определяем его упаковку атомами и рассчитываем ретикулярную плотность

направлении [110] в структуре CaF2

Решение: Ретикулярная плотность направления рассчитывается по формуле:

где n[uvw] - число структурных единиц, лежащих вдоль направления; l[uvw] - длина направления

Выделяем направление в пределах элементарной ячейки CaF2. Зная индексы направления можно определить отрезки, которые буду равны проекциям данного направления на соответствующие оси, для этого необходимо разделить на самое большое число в индексах.

Выделяем искомое направление, определяем его упаковку атомами и рассчитываем ретикулярную плотность