Скалярное произведение векторов

Август 24, 2022

Главная
Математика
Скалярное произведение векторов

Содержание

2. Сайты помогающие создать презентацию: http://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/multiply/ http://www.mathprofi.ru/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov.html http://www.cleverstudents.ru/vectors/scalar_product_of_vectors.html
3. Оглавление Скалярное произведение векторов (определение) Формула для вычисления скалярного произведения Скалярный квадрат Скалярное произведение двух векторов
4. Скалярное произведение векторов Определение: Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов
5. Формула для вычисления скалярного произведения Скалярное произведение векторов и будем обозначать как Тогда формула для вычисления
6. Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то Вектор
7. Определение. Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом. Формулу для вычисления скалярного произведения можно записать
8. Определение. Скалярным произведением двух векторов и называется произведение длины вектора на числовую проекцию вектора на направление
9. Скалярное произведение в координатах. Определение. Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в
10. Свойства скалярного произведения. Свойство коммутативности скалярного произведения Свойство дистрибутивности или Сочетательное свойство или , где -
11. Вычисление скалярного произведения, примеры и решения. Решение различных задач на вычисление скалярного произведения векторов сводится к
12. Пример. Вычислите скалярное произведение двух векторов и , если их длины равны 3 и 7 единиц
13. Пример. В прямоугольной системе координат заданы два вектора и , найдите их скалярное произведение. Решение. В
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Сайты помогающие создать презентацию:
http://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/multiply/
http://www.mathprofi.ru/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov.html
http://www.cleverstudents.ru/vectors/scalar_product_of_vectors.html

Слайд 3

Оглавление
Скалярное произведение векторов (определение)
Формула для вычисления скалярного произведения
Скалярный квадрат
Скалярное произведение двух

векторов
Свойства скалярного произведения.
Вычисление скалярного произведения, примеры и решения

Слайд 4

Скалярное произведение векторов
Определение:
Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению

длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.

Слайд 5

Формула для вычисления скалярного произведения
Скалярное произведение векторов и будем обозначать

как
Тогда формула для вычисления скалярного произведения имеет вид
где и - длины векторов и соответственно,
а - угол между векторами и .

Слайд 6

Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из

умножаемых векторов нулевой,
то
Вектор можно скалярно умножить на себя. Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его длины, так как по определению

Слайд 7

Определение.
Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом.
Формулу для вычисления

скалярного произведения
можно записать в виде
где - числовая проекция вектора на направление вектора ,
а - числовая проекция вектора на направление вектора .
Таким образом, можно дать еще одно определение скалярного произведения двух векторов…..

Слайд 8

Определение.
Скалярным произведением двух векторов и называется произведение длины вектора на

числовую проекцию вектора на направление вектора или произведение длины вектора на числовую проекцию вектора на направление вектора

Слайд 9

Скалярное произведение в координатах. Определение.
Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в

трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов и .

Слайд 10

Свойства скалярного произведения.
Свойство коммутативности скалярного произведения
Свойство дистрибутивности или
Сочетательное свойство

или
, где - произвольное действительное число
Скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен ,
причем тогда и только тогда, когда вектор нулевой.

Слайд 11

Вычисление скалярного произведения, примеры и решения.
Решение различных задач на вычисление скалярного

произведения векторов сводится к использованию свойств скалярного произведения и формул

Слайд 12

Пример.
Вычислите скалярное произведение двух векторов и , если их длины равны 3

и 7 единиц соответственно, а угол между ними равен 60 градусам.
Решение.
У нас есть все данные, чтобы вычислить скалярное произведение
по определению:
Ответ:

Слайд 13

Пример.
В прямоугольной системе координат заданы два вектора
и , найдите

их скалярное произведение.
Решение.
В этом примере целесообразно использовать формулу,
позволяющую вычислить скалярное произведение векторов через их координаты:
Ответ:

Скалярное произведение векторов

Содержание

Сайты помогающие создать презентацию:http://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/multiply/http://www.mathprofi.ru/skaljarnoe_proizvedenie_vektorov.htmlhttp://www.cleverstudents.ru/vectors/scalar_product_of_vectors.html

ОглавлениеСкалярное произведение векторов (определение)Формула для вычисления скалярного произведенияСкалярный квадратСкалярное произведение двух

Скалярное произведение векторовОпределение: Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению

Формула для вычисления скалярного произведения Скалярное произведение векторов и будем обозначать

Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из

Определение. Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом.Формулу для вычисления

Определение. Скалярным произведением двух векторов и называется произведение длины вектора на

Скалярное произведение в координатах. Определение. Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в

Свойства скалярного произведения. Свойство коммутативности скалярного произведения Свойство дистрибутивности или Сочетательное свойство

Вычисление скалярного произведения, примеры и решения. Решение различных задач на вычисление скалярного

Пример.Вычислите скалярное произведение двух векторов и , если их длины равны 3

Пример. В прямоугольной системе координат заданы два вектора и , найдите

Похожие презентации